Средняя квадратическая и средняя кубическая

В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны и кубов) (табл. 4.2.).

Таблица 4.2

Виды средних квадратической и кубической

 

Вес	Средняя
	Квадратическая	Кубическая
Простая
Взвешенная
	где x1,x2,…xn- значения признака, n- их число, f-веса

Структурные средние

Для характеристики структуры вариационных рядов применяются так называемые структурные средние. Наиболее часто используются в экономической практике мода и медиана.

Мода – значение случайной величины встречающейся с наибольшей вероятностью. В дискретном вариационном ряду это вариант имеющий наибольшую частоту.

В дискретных вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте. В интервальных вариационных рядах моду определяют приближенно по формуле:

,

где  - начальное значение интервала, содержащего моду;

 - величина модального интервала;

 - частота модального интервала (наибольшая частота);

 - частота интервала, предшествующего модальному;

 - частота интервала, следующего за модальным.

Мода применяется для решения некоторых практических задач. Так, например, при изучении товарооборота рынка берется модальная цена, для изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви и одежды и др.

Медиана - это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значения изучаемого признака).

В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности - это конкретное численное значение в середине ряда. Если число единиц совокупности четное, то медианой будет средняя арифметическая из значений признака у двух средних членов ряда.

В интервальных вариационных рядах медиана определяется по формуле:

 , где

x₀ - нижняя граница медианного интервала;

i_Me - величина медианного интервала;

S_me-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала;

f_Me - частота медианного интервала.

Мода и медиана в отличие от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой-либо конкретный вариант в вариационном ряду.

Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметрию ряда распределения.

Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.

Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре равные (по числу единиц) части – квартели, на пять равных частей – квинтели, на десять частей – децели, на сто частей – перцентели.

 

Лекция 5. Статистические распределения
и их основные характеристики

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: