Электрический заряд. Закон Кулона. Напряженность и поток электростатического поля. Принцип суперпозиции электростатических полей.

Электростатика – раздел, изучающий статические (неподвижные) заряды и связанные с ними электрические поля.

Заряд– носитель электрического взаимодействия, определяющий способность тел к электрическому взаимодействию.

Несмотря на обилие различных веществ в природе, существуют только два вида электрических зарядов: заряды подобные тем, которые возникают на стекле, потертом о шелк, и заряды, подобные тем, которые появляются на янтаре, потертом о мех. Первые были названы положительными, вторые отрицательными зарядами. В 1746 г. их так назвал американский государственный деятель и ученый Бенджамин Франклин (1706-1790).

В природе существует минимальный неделимый заряд, который назвали элементарным зарядом. Опытным путем в 1914 г. американский физик Р. Милликен (1868-1953) показал, что электрический заряд дискретен и численно равен заряду протона или модулю заряда электрона:

Кл, .

Заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда:

,                                                                                                               (3.1)

где n – целое число.

Электрические заряды не существуют сами по себе, а являются внутренними свойствами элементарных частиц – электронов, протонов и др. Электрон и протон являются соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов. Если на поверхности тел создается избыток электронов, то тело заряжено отрицательно. Если недостаток электронов – заряжено положительно.

Известно, что одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. Далее, если поднести заряженное тело (с любым зарядом) к легкому – незаряженному, то между ними будет притяжение – явление электризации легкого тела через влияние. На ближайшем к заряженному телу конце появляются заряды противоположного знака (индуцированные заряды) –это явление называется электростатической индукцией.

Всякий процесс заряжения есть процесс разделения зарядов. Сумма зарядов не изменяется, заряды только перераспределяются. Отсюда следует закон сохранения заряда – один из фундаментальных законов природы, сформулированный в 1747 г. Б. Франклином и подтвержденный в 1843 г. М. Фарадеем: алгебраическая сумма зарядов, возникающих при любом электрическом процессе на всех телах, участвующих в процессе всегда равна нулю. Или: суммарный электрический заряд замкнутой системы не изменяется:

.                                                                                                     (3.2)

Для решения задач применяется следующая запись закона сохранения электрического заряда:

,                                                          (3.3)

т.е. начальный суммарный заряд системы равен конечному.

При взаимодействии тел одинаковых размеров и одинакового материала электрический заряд перераспределяется одинаково. При взаимодействии неодинаковых тел заряд распределяется таким образом, чтобы равным были потенциалы этих тел.

Закон Кулона

Ш. Кулон (1736-1806) занимался исследованием кручения нитей и изобрел крутильные весы (рис.), с помощью которых он открыл свой закон, измеряя силы взаимодействия заряженных шариков.

Закон Кулона устанавливает величину силы взаимодействия между заряженными телами в простой форме (материальными точками – точечными зарядами). Точечным зарядом называют физическую модель заряженного тела, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Закон Кулона: сила взаимодействия между двумя точечными или сферически симметрично точечными зарядами прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна диэлектрической проницаемости среды и квадрату расстояния между центрами этих тел:

.                                                                                              (3.4)

Сила кулоновского взаимодействия направлена вдоль линии, соединяющей центры заряженных тел, поэтому сила кулоновского взаимодействия является центральной.

В законе Кулона коэффициент пропорциональности –k равен:

,

где  – электрическая постоянная.

Закон Кулона в векторном виде для силы взаимодействия между зарядами q ₁ и q ₂:

,                                                                                          (3.5)

где  – единичный вектор, ε – диэлектрическая проницаемость среды. Тогда:

.                                                                           (3.6)

Эта форма закона Кулона используется для решения аналитических задач.

Если электрически заряженные тела имеют произвольную форму, то для расчета силы взаимодействия между ними, тела разбивают на материальные точки, которые можно считать точечными зарядами, и суммируют силы взаимодействия между всеми точечными зарядами.

Электрическое поле

Посредством электрических полей взаимодействуют электрически заряженные тела. Каждый заряд создает в среде некоторое возмущение, называемое полем, которое взаимодействует на другие заряженные тела.

Электрическое поле – некоторое возмущение в пространстве, существующее независимо от нас, независимо от наших знаний о нем, которое можно обнаружить по взаимодействию на другие тела. Основным действием электрического поля является ускорение тел или частиц, обладающих электрическим зарядом.

Электрическое поле является одной из составляющих единого электромагнитного поля и проявлением электромагнитного взаимодействия.

Электрическое поле обладает силовыми и энергетическими характеристиками. Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, а энергетической характеристикой является потенциал.

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля – силовая характеристика поля, которая количественно характеризует поле. Напряженность – векторная величина. Вектор напряженности численно равен отношению вектора силы, действующей на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда:

.                                                                                                             (3.7)

В СИ: .

Напряженность электрического поля точечного заряда:

.                                                                                                    (3.8)

Напряженность электрического поля плоскости:

,                                                                                                              (3.9)

где – поверхностная плотность заряда.

Напряженность электрического поля двух плоскостей:

.                                                                                                        (3.10)

Напряженность электрического поля бесконечно равномерно заряженной нити:

,                                                                                                  (3.11)

где  – линейная плотность заряда, r – кратчайшее расстояние от точки до нити.

Напряженность поля шара (пустого) (рис.) зависит от расстояния от центра шара:

1) внутри шара: ;

2) на поверхности шара:

;                                                                                                 (3.12)

3) на расстоянии r от поверхности шара:

.                                                                                   (3.13)

Рисунок 3.1 – К определению напряженности поля пустого шара

 

Электрическое поле наглядно изображается с помощью силовых линий. Силовой линией электрического поля называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности поля. Силовые линии проводятся с такой густотой, чтобы число линий, пронизывающих воображаемую площадку 1 м², перпендикулярную полю, равнялось величине напряженности поля в данном месте. Тогда по изображению электрического поля можно судить не только о направлении, но и о величине напряженности поля.

Электрическое поле называется однородным, если во всех его точках напряженность Е одинакова. В противном случае поле называется неоднородным.

Вектор напряженности поля положительного заряда направлен вдоль радиуса от заряда, отрицательного заряда – вдоль радиуса по направлению к заряду. Исходя из положительного заряда (или входя в отрицательный заряд) силовые линии теоретически простираются до бесконечности (рис. 3.2 – а, б).

Силовые линии одноименных зарядов не пересекаются, в этом заключается природа отталкивания одноименных зарядов (рис. 3.2 – в).

Силовые линии двух разноименных зарядов замкнутые, они начинаются на положительном и заканчиваются на отрицательном заряде (рис. 3.2 – г).

 

Рисунок 3.2 – Силовые линии напряженности: а) – положительного заряда,

б) – отрицательного заряда, в) – двух одноименных зарядов,

г) – двух разноименных зарядов (диполя)

 

 

Рисунок 3.3 – Силовые линии двух разноименно заряженных плоскостей

Силовые линии между двумя разноименно заряженными плоскостями показаны на рис. 3.3 Их плотность одинакова, поэтому электрическое поле двух разноименно заряженных плоскостей однородное.

Принцип суперпозиции полей – один из самых общих законов во многих разделах физики.

Принцип суперпозиции в электростатике утверждает, что если электрическое поле создается системой зарядов, то вектор напряженности в любой точке этого поля равен геометрической сумме векторов напряженности, создаваемых каждым из зарядов данной точки поля:

.                                                                                 (3.14)

Рисунок 3.4 – К иллюстрации принципа суперпозиции электрических полей

Плотность электрического заряда. В макроскопической электродинамике электрический заряд тела может считаться точечным, только если его поле рассматривается на расстояниях, существенно больших, чем характерные размеры заряженного тела. В противном случае электрический заряд считают непрерывно распределённым в некоторой области пространства и вводят поверхностную, линейную и объемную плотность заряда.

Ø При распределении заряда по площади говорят о поверхностной плотности заряда:

.                                                                                (3.15)

В СИ: .

Поверхностная плотность заряда численно равна первой производной заряда по площади. При поверхностном распределении заряд равен:

.                                                                                                   (3.16)

Ø При линейном распределении заряда говорят о линейной плотности заряда:

.                                                              (3.17)

В СИ: .

Линейная плотность заряда равна первой производной заряда по длине. При линейном распределении заряд равен:

.                                                                                                      (3.18)

Ø Распределение заряда по объему характеризуется объемной плотностью заряда:

.                                                               (3.19)

В СИ: .

Объемная плотность заряда равна первой производной заряда по объему. При объемном распределении заряд равен:

.                                                                                                       (3.20)

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: