Диэлектрики и проводники в электрическом поле. Конденсаторы. Устройство, назначение. Соединение конденсаторов в батарею. Энергия электрического поля.

 

Типы диэлектриков

Диэлектрики делят на полярные, неполярные, ионные, сегнетоэлектрики.

Полярные диэлектрики – это диэлектрики, имеющие дипольный момент даже в отсутствии внешнего электрического поля. Пример, вода (Н₂О).

 

Рисунок 3.8 – Полярные молекулы: а) воды; б) поваренной соли

Полярные диэлектрики в силу своего строения являются хорошими растворителями (рис. 3.9).

Рисунок 3.9 – Ориентация полярных молекул: а) в отсутствии поля; б) при включении поля

В отсутствии внешнего поля молекулы диэлектрика ориентированы произвольно (рис. 3.9 – а). Следовательно, суммарный дипольный момент равен нулю: . При включении поля молекулы приобретают преимущественную ориентацию их дипольных моментов вдоль электрического поля (рис. 3.9 – б). В этом случае суммарный дипольный момент отличен от нуля: . Таким образом, происходит поляризация полярных диэлектриков.

В неполярных диэлектриках распределение положительного и отрицательного зарядов молекул симметрично. Поэтому их дипольный момент равен нулю при отсутствии внешнего поля. Например, атомы элементов из таблицы Менделеева, вещества с симметричными молекулами (Н₂, О₂, N₂) относят к неполярным диэлектрикам, так как электронная плотность распределена равномерно.

Рассмотрим водород в атомарном состоянии. Во внешнем электрическом поле идет смещение электрической плотности, и каждая молекула приобретает дипольный момент (рис. 3.10). Так поляризуется неполярный диэлектрик в целом.

 

Ионными диэлектриками называют ионные кристаллы. Например, поваренная соль (NaC1) Они состоят из двух кристаллических подрешеток – подрешетки положительных и подрешетки отрицательных ионов (рис 3.11).

Во внешнем поле происходит смещение положительной и отрицательной подрешеток по полю и против поля друг относительно друга. Так поляризуются ионные диэлектрики.

Сегнетоэлектриками называют кристаллы, которые в силу их химического и кристаллического строения поляризованы даже в отсутствии внешнего электростатического поля. Например, сегнетова соль, двойная соль винной кислоты KNaC₄H₄O₆·4Н₂О; именно её название лежит в основе термина «сегнетоэлектрик». К сегнетоэлектрикам с более простой структурой относят целый ряд кристаллов со структурой перовскита, например, титанат барияBaTiO₃, титанат свинцаPbTiO₃, а также их твердые растворы (цирконат-титанат свинца), ниобат литияLiNbO₃.

Сегнетоэлектрики обладают электрическим гистеризисом.

В англоязычной литературе для обозначения явления применяется термин ферроэлектрики (образовано по аналогии с ферромагнетиками).

Температура, при которой исчезает спонтанная поляризация (т.е. собственный дипольный момент) и происходит перестройка кристаллической структуры, носит название температуры (точки) Кюри (ещё одна аналогия с ферромагнетиками). Переход через точку Кюри означает фазовый переход, а соответствующие фазы обозначаются как полярная (сегнетоэлектрик) и неполярная (параэлектрик – нелинейный диэлектрик, не обладающий спонтанной поляризацией, относительная диэлектрическая проницаемость которого уменьшается с ростом температуры).

Спонтанная поляризация в сегнетоэлектри­ках в точке Кюри меняется либо непрерывно (переход второго рода, сегнетова соль), либо скачком (переход первого рода, титанат бария). Другие характеристики сегнетоэлектриков, такие как относительная диэлектрическая проницае­мость, могут достигать в точке Кюри очень больших значений (10⁴ и выше).

Для сегнетоэлектрик ов в определенном интервале температур характерно явление самопроизвольной поляризации: соседние диполи стремятся ориентироваться параллельно друг другу вследствие взаимодействия между ними. Это стремление к упорядочению передается в кристалле сегнетоэлектрика от атома к атому так, что целые макроскопические области кристалла могут обладать самопроизвольной поляризацией в определенном направлении. Влияние температуры и внешнего электрического поля на поляризуемость сегнетоэлектриков аналогично влиянию температуры и внешнего магнитного поля на намагниченность ферромагнетиков.

Многие сегнетоэлектрики являются сегнетоэластиками– веществами со спонтанной деформацией кристаллической решётки, возникающей в определенной области температур.

Отличительными чертами сегнетоэлектриков являются высокие значения диэлектрической проницаемости, наличие пьезоэлектрического и пироэлектрического эффектов, зависимость показателя преломления от величины приложенного электрического поля. Эти свойства определяют применение сегнетоэлектриков в конденсаторах, пьезоэлектрических устройствах, электрооптических системах, нелинейной оптике, различных температурных датчиках.

Электростатическая индукция. При помещении проводника в электрическое поле внутри проводника возникает перераспределение электрического заряда (одна поверхность проводника заряжается положительно, а другая отрицательно). В этот момент перераспределения электрического заряда внутри проводника возникает мгновенный электрический ток. Это явление носит название электростатической индукции.

Явление электростатической индукции используется как средство электростатической защиты корпусов, приборов.

Свойства проводников. Проводниками называются вещества, внутри которых существует свободные электрические заряды: электроны, ионы, протоны.

v При помещении проводника в электрическое поле проводник заряжается таким образом, что его поверхность и объем становятся эквипотенциальными – имеют одинаковый потенциал. К эквипотенциальным поверхностям силовые линии напряженности всегда перпендикулярны. Таким образом, силовые линии всегда перпендикулярны поверхности проводника.

v Внутри проводника электрическое поле равно нулю ( и ).

v Внутри проводника в состоянии равновесия невозможно существование нескомпенсированных зарядов, т.к. заряды всегда компенсируются свободными зарядами или уходят на поверхность за счет электростатического отталкивания (q = 0).

v Если внутри проводника есть полость, то поле внутри этой полости равно нулю: .

Электростатические свойства проводников являются идеальными за счет наличия внутри проводников свободных заряженных частиц.

Свободными заряженными частицами являются:

Ÿ - в металлах – электроны, в жидких металлах – электроны и ионы,

Ÿ - в электролитах – ионы;

Ÿ - в полупроводниках – электроны и дырки;

Ÿ - в газах – ионы и электроны.

Электроемкость. Конденсаторы. Электроемкость плоского, сферического и цилиндрического конденсаторов

Электроемкость – свойства проводников накапливать электрический заряд. Электроемкость зависит от форм, размеров проводника и свойств окружающей диэлектрической среды.

Электроемкость уединенного проводника прямо пропорциональна заряду и обратно пропорциональна его потенциалу:

.                                                                                       (3.35)

В СИ: .

 

Электроемкость сферы или шара. Потенциал поверхности сферы или шара:

 ,                                                                                  (3.36)

                                                                                 (3.37)

–электроемкость сферы.

Конденсаторы. Уединенный проводник имеет бесконечно протяженное поле, поэтому он взаимодействует с другим заряженным уединенным проводником. Поэтому уединенный проводник невыгодно использовать для накопления электрического заряда. Практическое использование нашло применение систем, состоящих из нескольких уединенных проводников. Простейшее устройство, способное накапливать электрический заряд, называется конденсатором.

Конденсатор – электротехническое устройство, состоящее из проводников (обкладок), разделенных слоем диэлектрика.

Преимущество конденсаторов перед уединенными проводниками: 1) они электронейтральны; 2) поле конденсаторов локализовано обкладками конденсатора, поэтому они не подвержены влиянию внешних электрических полей; 3) электроемкость конденсаторов можно изменять по величине.

Электроемкость плоского конденсатора

Рисунок 3.12 – Плоский конденсатор

,

Получаем:

                                                                           (3.38)

– емкость плоского конденсатора.

Электроемкость сферического конденсатора. Сферический конденсатор представляет собой две концентрические сферы (рис. 3.12). Поле в зазоре между сферами создается только внутренней сферой, поэтому изменяется по закону:

.

Следовательно:

Рисунок 3.13 –Сферический конденсатор

,

.

Окончательно, емкость сферического конденсатора равна:

.                                                                       (3.39)

Электроемкость цилиндрического конденсатора. Для определения емкости цилиндрического конденсатора, состоящего из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r ₁, и r ₂ (r ₂ > > r ₁), вставленных один в другой, пренебрегая краевыми эффектами, считаем электрическое поле радиально-симметричным, сосредоточенным между цилиндрическими обкладками и равным . Вычислим разность потенциалов между обкладками для поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью  (l – длина обкладок):

.

С учетом наличия диэлектрика между обкладками:

.

Окончательно получим выражение для емкости цилиндрического конденсатора:

.                                                                          (3.40)

Законы последовательного и параллельного соединения конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов (согласно закону сохранения электрического заряда) заряд на каждом из конденсаторов одинаковый и равен полному заряду (рис. 3.14):

Рисунок 3.14 – Последовательное соединение конденсаторов

;

напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом конденсаторе:

;

обратное значение емкости цепи равно сумме обратных значений емкости каждого конденсатора:

.                                                                                 (3.41)

Если цепь состоит из n одинаковых конденсаторов, то емкость такой цепи равна:

.                                                                                                 (3.42)

При параллельном соединении конденсаторов (согласно закону сохранения электрического заряда) заряд в цепи равен сумме зарядов на каждом конденсаторе (рис. 3.15):

Рисунок 3.15 – Параллельное соединение конденсаторов

;

напряжение в цепи равно напряжению на каждом конденсаторе:

;

емкость цепи равна сумме емкостей каждого конденсатора:

.                                                                             (3.43)

Если цепь состоит из n параллельно соединенных одинаковых конденсаторов, то полная емкость вычисляется по формуле:

.                                                                                                         (3.44)

При параллельном соединении получается выигрыш в электроемкости, но возникают недостатки в ограничении рабочих напряжений. Последовательное соединение применяется, когда необходимо увеличить рабочее напряжение, но электроемкость при этом уменьшается.

При сложном (смешанном) соединении конденсаторов (рис. 3.16), не сводящемуся ни к последовательному, ни к параллельному соединению, необходимо применять два правила, аналогичные правилам Кирхгофа:

Рисунок 3.16 – Смешанное соединение конденсаторов

 

Правило 1. Алгебраическая сумма зарядов конденсаторов, сходящихся в узле и не связанных с источником заряда равна нулю:

.                                                                         (3.45)

Правило 2. Алгебраическая сумма падений напряжений на конденсаторах контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в контур:

.                                                      (3.46)

При решении задач необходимо соблюдать правило знаков. Если знак заряда конденсатора в направлении обхода растет, то знак потенциала  будет иметь знак «+», если уменьшается, пишется знак «–».

Энергия электростатического поля, проводников и конденсаторов

Потенциальная энергия системы зарядов определятся формулой:

.                                                                               (3.47)

Для металлов, так как поверхность проводника эквипотенциальна ( ), потенциал можно вынести за знак суммы:

.                                                                                       (3.48)

Обозначим суммарный заряд проводника:

.                                                                                               (3.49)

Энергия уединенного проводника, следовательно, будет равна:

.                                                                           (3.50)

Энергия заряженного конденсатора:

.                                                                         (3.51)

Энергия поля конденсатора:

.                                                                                                  (3.52)

Емкость плоского конденсатора:

.                                                                                    (3.53)

Напряжение и напряженность электростатического поля связаны соотношением:

.                                                                                                 (3.54)

Следовательно, энергия электростатического поля будет равна:

.                                              (3.55)

Объемной плотностью энергии называется энергия единицы объема:

.

Объемная плотность энергии электрического поля будет равна:

.                                                                                                (3.56)

Если поле неоднородное, то полная энергия определяется интегрированием по всему объему:

.                                                                                   (3.57)

Вопросы и задания для самоконтроля

 

1. Какие вещества называются диэлектриками? Назовите виды диэлектриков.

2. Какое явление называется поляризацией? При каких условиях оно наблюдается?

3. Какую модель называют электрическим диполем?

4. Чем объясняется наличие свободных и связанных зарядов в диэлектриках?

5. Какая физическая характеристика среды называется диэлектрической проницаемостью? Какая физическая характеристика среды называется диэлектрической восприимчивостью? Как связаны между собой диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость?

6. Какие типы диэлектриков Вы знаете? Чем отличаются свойства диэлектриков различных типов?

7. Какое физическое явление называется электростатической индукцией? Где применяется электростатическая индукция?

8. Какие вещества называются проводниками? Какими свойствами обладают проводники?

9. Какое физическое свойство называется электроемкостью? Как вычисляется электроемкость проводника? В каких единицах измеряется? Как вычисляется электроемкость сферы или шара?

10. Какие устройства называются конденсаторами? Как вычисляется электроемкость конденсатора? Как вычисляется электроемкость плоского конденсатора? Как вычисляется электроемкость сферического конденсатора? Как вычисляется электроемкость цилиндрического конденсатора?

11. Сформулируйте законы последовательного, параллельного и смешанного соединения конденсаторов.

12. Как вычисляют энергию проводников, конденсатора и электрического поля? Как вычисляют объемную плотность электростатического поля?

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: