Поток вектора магнитной индукции

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) называют скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор . Модуль вектора  численно равен площади поверхности, которую пронизывает вектор :

, ,                                                        (3.75)

где  – единичный вектор, перпендикулярный площадке , α – угол между векторами  и  (рис. 3.45)

Рисунок 3.45 – К определению потока вектора магнитной индукции

Полный поток вектора магнитной индукции определяется интегралом:

.                                                                                                     (3.76)

В СИ: [Ф] = [Вб].

Принцип суперпозиции для магнитного поля

Принцип суперпозиции заключается в том, что магнитные поля (как и электрические), накладываясь друг на друга, не взаимодействуют друг с другом и не препятствуют распространению друг друга.

Вектор индукции результирующего магнитного поля, создаваемого несколькими токами, равен векторной сумме индукций, создаваемых каждым током в данной точке:

.                                                                  (3.77)

Принцип суперпозиции справедлив и для вектора напряженности магнитного поля:

.                                                               (3.78)

3.4.3 Силы Лоренца и Ампера.

 

Сила Ампера устанавливает величину и направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле. Эту силу называют силой Ампера:

                                                                               (3.79)

Направление силы Ампера устанавливают по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, четыре пальца были направлены по току, тогда, отклоненный на 90^о, большой палец покажет направление силы Ампера (рис. 3.46).

Рисунок 3.46 – Определение направления силы Ампера

Сила Лоренца

На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца:

, .                                                                      (3.80)

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, четыре пальца совпадали с направление вектора скорости, тогда отклоненный на 90^о покажет направление силы Лоренца (рис. 3.47).

Рисунок 3.47 – Определение направления силы Лоренца

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, четыре пальца совпадали с направление вектора скорости, тогда отклоненный на 90^о покажет направление силы Лоренца (рис. 3.47).

Силы, перпендикулярные направлению вектора скорости, являются центростремительными. Они не меняют модуля вектора скорости, а меняют его направление.

Траектория заряженной частицы при ее попадании в магнитное поле зависит от угла между вектором скорости и вектором магнитной индукции поля:

1) если вектор скорости заряженной частицы параллелен вектору магнитной индукции

( ), то сила Лоренца равна нулю, следовательно, траектория частицы будет прямолинейной;

2) если вектор скорости заряженной частицы перпендикулярен вектору магнитной индукции ( ), то по II закону Ньютона:

,                                                                           (3.81)

т.е. в этом случае заряженная частица будет двигаться в магнитном поле по окружности радиуса R.

3)

Если заряженная частица влетает в магнитное поле под углом , то по II закону Ньютона:

.                                                                               (3.82)

Из рис. 3.48 видно, что перпендикулярная составляющая вектора скорости равна:

.

Тогда:

.

Следовательно, в этом случае заряженная частица будет двигаться в магнитном поле по винтовой линии, радиус которой равен:

.                                                                                                (3.83)

Период обращения по винтовой линии:

.                                                                                            (3.84)

Шаг винтовой линии:

.                                                                                (3.85)

 

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Назовите условия существования магнитного поля. Охарактеризуйте магнитное поле. Какая физическая величина называется магнитной индукцией? Как определяется направление вектора магнитной индукции? Чему равен момент сил, действующих на контур с током со стороны магнитного поля?

2. Что характеризует магнитная проницаемость среды?

3. В чем заключается принцип суперпозиции для магнитного поля?

4. Сформулируйте закон Ампера. Как определяется направление силы Ампера?

5. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа?

6. Выведите формулы для определения магнитной индукции поля прямого тока, поле в центре кругового тока.

7. Сформулируйте закон Лоренца. Как определяется направление силы Лоренца?

8. Какая физическая величина называется потоком вектора магнитной индукцией? Как определяется поток вектора магнитной индукции?

 

Тема 3.5 Электромагнетизм.

⇐ Предыдущая123456789

Поделиться: