Закон Био- Савара-Лапласа. Магнитная индукция Магнитный поток.

Силы Лоренца и Ампера.

 

Магнитное поле тока.

Магнитным полем называют некоторое возмущение в пространстве, посредством которого взаимодействуют токи или движущиеся заряды. Магнитное поле существует независимо от нас, и его можно обнаружить при взаимодействии токов.

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции поля .

В СИ: .

Направление линий магнитной индукции и вектора магнитной индукции определяется по правилу буравчика: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика покажет направление линий магнитной индукции.

Вектор, касательный к линиям магнитной индукции в каждой точке, будет вектором магнитной индукции (рис. 3.29).

Рисунок 3.29 - Определение направления вектора магнитной индукции по правилу буравчика.

Магнитная стрелка показывает направление вектора : от северного к южному полюсу.

Магнитная проницаемость среды. Токи проводимости называют макротоками. Токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах, называют микротоками. Микроскопические молекулярные токи создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макротоков.

Вектор магнитной индукции  характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т.е. зависит от свойств среды.

Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности магнитного поля . Для однородной изотропной среды взаимосвязь между вектором напряженности магнитного поля  и вектором магнитной индукции  имеет вид:

,                                                                                                   (3.71)

где μ ₀ = 4π ·10^-7 Гн/м – магнитная постоянная, μ –магнитная проницаемость среды, показывающая во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается микротоками среды.

Для разных сред магнитная проницаемость среды μ различна, поэтому говорят о магнитной проницаемости конкретной среды (подразумевая ее состав, состояние, температуру и т. д.).

Н – напряжённость магнитного поля в вакууме (или в отсутствие среды) совпадает с вектором магнитной индукции с точностью до коэффициента, равного μ ₀. В СИ: [Н] = [А/м].

Закон Био – Савара - Лапласа. Магнитная индукция Магнитный поток.

Закон Био - Савара- Лапласа устанавливает величину вектора индукции магнитного поля тока:

,                                                                                (3.72)

где проводник с током I, элемент которого dl создает в некоторой точке А (рис. 3.40) поле индукции ; вектор , равен по модулю длине элемента проводника dl, совпадает по направлению с током I;  – радиус-вектор, проведенный из элемента dl в точку А; r – модуль радиус-вектора ;  – вектор магнитной индукции, который перпендикулярен векторам  и .

Рисунок 3.40– М агнитное поле вокруг проводника с током

 

Модуль вектора  определяется по формуле:

.

Магнитное поле прямого тока

В произвольной точке А, удаленной от оси на расстояние R, векторы  всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа (рис. 3.43), «к нам». Поэтому сложение векторов  можно заменить сложением их модулей. В качестве переменной интегрирования выбираем угол α – угол между векторами  и , выразив через него все другие величины:

, ,

тогда

.

Подставляем полученное значение  в закон Био – Савара - Лапласа:

.

Так как , то ставим пределы интегрирования и получаем:

.          (3.73)

Рисунок 3.43 – К выводу индукции магнитного поля прямого тока

 

Таким образом, магнитная индукция поля прямого тока равна:

.

 

Магнитное поле в центре кругового тока

 

Все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитное поле одинакового направления – по нормали от витка (рис.3.44). Поэтому сложение векторов заменяем сложением их модулей. Тогда согласно закону Био-Савара-Лапласа:

,

где – радиус витка, т.е. расстояние от всех элементов проводника до центра кругового тока.

Так как , то ставим пределы интегрирования и получаем:

.

Таким образом, магнитная индукция поля в центре кругового тока равна:

.                                                                                                (3.74)

Рисунок 3.44 – Определение индукции магнитного поля в центре кругового тока

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: