Расчет показателей динамики развития экономических процессов.

Временной ряд тогда правильно отражает объективный процесс развития экономического явления, когда уровни этого ряда состоят из однородных, сопоставимых величин. Для несопоставимых величин вести расчет рассматриваемых ниже статистических показателей динамики неправомерно. Причины несопоставимости уровней временного ряда могут быть различными. В экономике чаще всего такими причинами является несопоставимость:

- по территории ввиду изменения границ региона, по которому собираются статистические данные;

- по кругу охватываемых объектов по подчинению или форме собственности ввиду перехода, например, части предприятий данного объединения в другое объединение;

- по временным периодам, когда, например, данные за различные годы приведены по состоянию на разные даты;

- уровней, вычисленных в различном масштабе измерения;

- уровней ряда из-за различий в структуре совокупности, для которой они вычислены.

- Возможны и другие причины несопоставимости.

При анализе временных рядов для определения изменений, происходящих в данном явлении, прежде всего вычисляют скорость развития этого явления во времени. Показателем скорости служит абсолютный прирост, вычисляемый по формуле

                                                      (20)

где   y_i — i-й уровень временного ряда (i = 2, 3, ..., n);

индекс k = 1, 2, ..., n-1определяет начальный уровень и может быть выбран любым в зависимости от целей исследования:

при k = 1 получаются цепные показатели,

при k = i-1 получаются базисные показатели с начальным уровнем ряда в качестве базисного и т.д.

Величина, характеризующая скорость, т.е. прирост в единицу времени, носит название среднего абсолютного прироста:

                                                         (21)

В частности, средний абсолютный прирост за весь период наблюдения для данного временного ряда равен

                                                          (22)

и характеризует среднюю скорость изменения временного ряда.

Для определения относительной скорости изменения изучаемого явления в единицу времени используют относительные показатели: коэффициенты роста и прироста (если эти показатели выражены в процентах, то их называют соответственно темпами роста и прироста).

Коэффициент роста для i-гo периода вычисляется по формуле:

                                                      (23)

K_{i( p)} > 1, если уровень повышается; K_{i( p)}< 1, если уровень понижается; при K_{i( p)}=1 уровень не меняется.

Коэффициент прироста равен

                                                       (24)

или

                                                      (25)

На практике чаще применяют показатели темпа роста и темпа прироста:

                                               (26)

где T_{i( p)} - темп прироста для i-го периода;

T_{i(п p)}= T_{i( p)} – 100%                                                    (27)

или

                                                (28)

где T _i(пp) — темп прироста для i-гo периода.

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень одного периода увеличился (уменьшился) по сравнению с уровнем другого периода, т.е. этот показатель выражает относительную величину прироста в процентах.

Важной характеристикой временного ряда является также средний уровень ряда. В интервальном ряду динамики с равноотстоящими во времени уровнями расчет среднего уровня ряда производится по формуле простой средней арифметической (здесь и далее суммирование ведется по всем периодам наблюдения):

                                                         (29)

Если интервальный ряд имеет неравноотстоящие во времени уровни, то средний уровень ряда (так называемая средняя хронологическая ) вычисляется по формуле взвешенной арифметической средней, где роль весов играет продолжительность времени (например, количество лет), в течение которого уровень постоянен:

                                                      (30)

где t - число периодов времени, при которых значение уровня y_t не изменяется. Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая рассчитывается по формуле:

                                  (31)

где n - число уровней ряда.

При анализе временных рядов часто возникает необходимость, кроме определения основных характеристик ряда, оценить зависимость изучаемого показателя y_t от его значений, рассматриваемых с некоторым запаздыванием во времени. Зависимость значений уровней временного ряда от предыдущих (сдвиг на 1), предпредыдущих (сдвиг на 2) и так далее уровней того же временного ряда называется автокорреляцией во временном ряду. Для получения числовой характеристики такой внутренней зависимости вычисляют взаимную корреляционную функцию между исходным рядом y_t и этим же рядом, сдвинутым во времени на величину . Такая функция называется автокорреляционной, она характеризует внутреннюю структуру временного ряда и состоит из множества коэффициентов автокорреляции (нециклических), рассчитываемых по формуле:

                         (32)

Задавая различные значения = 1, 2, 3,..., получаем последовательность значений

r₁, r₂, r₃, …

 На практике рекомендуется вычислять такие коэффициенты в количестве

от n/4 до n/3.

График автокорреляционной функции называется коррелограммом и показывает величину запаздывания, с которым изменение показателя y_t сказывается на его последующих значениях. Величина сдвига , которому соответствует наибольший коэффициент автокорреляции, называется временным лагом.

В ряде случаев используется упрощенная формула для вычисления коэффициента автокорреляции:

,                                                 (33)

 

где  средний уровень ряда (см. формулу (32)).

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: