Закон размера и человечество

     Человек познаёт всё новые и новые законы природы, законы материального мира, материи. Вот ещё один фундаментальный закон — ЗАКОН РАЗМЕРА. Познание бесконечно как и сама материя. Но каждый новый познанный нами закон материи поднимает нас на ступеньку выше и в идеальном мире, т. е. позволяет человеку творить, используя познанные законы природы. Если ЗАКОН РАЗМЕРА фундаментален, то его можно фрактально переносить, например, от человеческой особи на более высокую ступень жизни — на этнос как соединение индивидов в едином живом организме. Можно приложить этот закон и к нации, цивилизации, космической жизни. А как этот закон соотносится с " неживой" природой? Ведь всё в мире относительно, всё едино, связано фрактально и голографично.

      Фундаментальный закон живой природы – ЗАКОН РАЗМЕРА – заключается в том факте, что у всего живого мира размеры клеток примерно одинаковы, чем больше размер организма, тем больше в нём живых клеток, т. е. размер организма определяется количеством клеток в нём, и это определяет все параметры его функционирования, всю жизнедеятельность животного, растения, человека: время жизни, работу органов, активность, восприятие скорости внешних процессов и времени и пр. Но природа не останавливает своё развитие на особи, а соединяет их фрактально в группы и группы групп, подобные особям. Если отдельные особи состоят из живых клеток, то и сами особи группируются в стаи, стада, этносы, цивилизации. Насколько этот закон распространяет своё действие на эти групповые формы? Ведь в принципе этот закон выведен математически, т.е. фундаментально.

Допустим, сосуществует несколько этносов разной численности его людей. Отражается ли их размер на активность этносов, на их «время жизни», на восприятие ими скорости протекающих в мире процессов? Есть ли фрактальность строения этносов? Какие биоритмы у этносов, какой частоты и сколько их биений отмеряно природой на всю жизнь каждого этноса? А как соотносятся этносы, суперэтносы, региональные и глобальные цивилизации между собой в ритмах их жизни? Ведь это масштабированные версии друг друга. Есть ли в этом связь со скоростью вращения Земли вокруг её оси и вокруг Солнца? Меняются ли биоритмы при перемещениях людей по планете и в Космосе? Как высчитывать биоритмы и их следствия математически? Если количество сердцебиений у всех млекопитающих одно и неизменно, то можно же рассчитать примерную индивидуальную длительность жизни конкретно для любого человека, поделив это число на средний пульс его сердца. Значит ли это, что чем в бОльший этнос входит конкретный человек, тем дольше он живёт? Такие вопросы встают при расширении закона размера за пределы рассмотрения отдельных особей и в практическом применении.

      Если исходить в расчётах на этногенезе из численности членов в этносах в соотношениях один миллион – десять миллионов – сто миллионов, масштабирование размера кратно десяти. Что это может значить для этносов? Большой этнос (суперэтнос) медленнее в десять раз реагирует на изменения внешней среды? (Не потому ли говорят, русские долго запрягают, но быстро ездят? ). Или длительность жизни его в десять раз больше, чем у меньшего? Но Л.Н. Гумилёв в своей теории этногенеза заявляет, что естественная жизнь этноса продолжается 1500 лет. Это для всех, или…? Как тут проявляется закон размера? Если этот возраст принять за средний в этногенезе, то масштабируя версии, можно (хотя бы) примерно определить возраст самого малого (1000 000) этноса сто пятьдесят лет, а самого большого – пятнадцать тысяч лет? А если арийские славянские племена живут уже десятки тысяч лет, то их размер (на какой момент их жизни? ) достигает миллиарда человек? А как тут отражается гибель людей в войнах, природных катаклизмах…? А какие биоритмы существуют у этносов, цивилизаций? А какая связь, если она есть, между этногенезом и социальным развитием? Есть повод пошевелить мозгами. Интересный закон.

 

Теория катастроф

Теория катастроф — раздел математики, включающий в себя теорию бифуркаций

дифференциальных уравнений (динамических систем) и теорию особенностей гладких отображений, нашедший многочисленные применения в различных областях прикладной математики, физики, а также в экономике и политике. Фундаментальные результаты учёных математиков и философов в теории катастроф получены во второй половине двадцатого века.

Считая наш мир устойчивым и неспособным внезапно измениться, создававшая классическое естествознание наука ХVIII века описывала все зависимости математическим языком дифференциального и интегрального исчислений непрерывными функциями с небольшими изменениями значения функций при малых приращениях аргументов, а все математические модели, не отвечающие этим условиям, считались лишёнными реального содержания. «Классические» математики, научившись описывать гармоничные уравновешенные законы природы языком цифр, не хотели рассматривать неустойчивые математические модели, резко нарушавшие равновесие.

        Однако, в реальной жизни гармоничные взаимодействия сопровождаются состояниями неустойчивости, и любая развивающаяся система претерпевает периоды резких изменений, перегруппировки сил в новое равновесие с временным преобладанием одной из них. Такое переустройство разрушает предыдущие структуры, переводя их в состояние хаоса, из которого далее восстанавливается качественно новое равновесие, гармонизирующее новое состояние. Так, одним небольшим камнем может вызываться горный обвал, снежная лавина, грязевой горный поток, несущие огромную разрушительную силу. Один шарик, разбивая бильярдную пирамиду, начинает игру. Револьверный выстрел запустил Первую мировую войну, «цветные революции» начинаются небольшой группой подготовленных боевиков.

      Недостатком марксистско-ленинской теории является основанная на представлениях девятнадцатого века слепая убеждённость в детерминированности развития общества, в его неспособности к неожиданным резким изменениям, к смене устойчивости состояния при небольших внешних воздействиях. Но устойчивость состояний надо прогнозировать и быть к ним готовыми. Эта вера в абсолютную предопределённость развития породила догматизм теории марксизма, и в критический момент истории сбросила СССР в новое устойчивое, а затем и в хаотическое состояние, из которого необходимо возвращаться через введение новых условий, переводящих российское общество из хаоса в новое устойчивое состояние развития. Этими новыми условиями может быть, например, созревающая в общественном сознании готовность российского общества к строительству коммуны. Да, стратегически законы детерминированного развития продолжают работать на коммунизм, но, как и предупреждал И. В. Сталин, капитализм не смирится с поражением и будет снова и снова искать возможности своей реставрации. Подготовленная мировым сионизмом «цветная революция» совершила руками корыстолюбивых оборотней в погонах и без государственный переворот, к которому советское общество оказалось не готово, хотя всю совокупность внешних и внутренних предпосылок к этому можно и нужно было предвидеть.

      Теория катастроф – новое фундаментальное дополнение к марксизму.

      Лишь со второй половины прошлого века в представлениях об окружающем нас мире вдруг обнаружилось множество примеров скачкообразного изменения системы при малых воздействиях. Скачкообразные мгновенные резкие качественные изменения системы при малых плавных количественных изменениях (флуктуациях, колебаниях, возмущениях…) внешней среды и её внутренних параметров в виде ответа на них, от которых эта система зависит, называются катастрофами. При этом, внешние воздействия оказывают значительное влияние на систему, а внутренние – гасятся сами в себе, если нет сильных внешних воздействий. Любые изменения ландшафтов или среды обитания, вымирание организмов происходили под влиянием разномасштабных катастроф, происходивших на Земле.

       Не требуя подробных математических моделей, эта теория может описывать не количественные, а качественные ситуации, иллюстрируя их простыми геометрическими образами. Она позволяет производить наглядный анализ некоторых сложных естественных явлений, устойчивости сложных систем, колебаний и разрушений в строительной механике, поведение в этологии и даже бунты в тюрьмах.  

  Если каждому значению параметров соответствует только одна точка поверхности, лист бумаги не имеет складок. Если складки имеются, то возможны два варианта: «складка» и «сборка», когда на поверхности параметров в одной точке встречаются две складки. «Катастрофа» -- это резкое, скачкообразное изменение значения параметра Х при изменении параметра а.        

  Теория катастроф рассматривает критические точки (репетиции) функции, где не только первая производная функции равна нулю, но и производные более высокого порядка равны нулю. Если потенциальная функция зависит от трёх или меньшего числа активных переменных, и пяти или менее активных параметров, то существует семь обобщённых структур описанных геометрий бифуркаций (качественных изменений поведения динамической системы при бесконечно малом изменении её параметров)  как стандартные формы разложений в ряды Тейлора. Эти семь фундаментальных типов катастроф названы Рене Томом.

1. Потенциальные функции с одной активной переменной

1.1. Катастрофа типа «складка» V = x 3+ах

         На гладкой поверхности, т. е. на не имеющем разрывов листеобразуется «складка». При встрече в одной точке двух складок, на гладкой поверхности возникает  «сборка».

       Если параметр а отрицательный, потенциальная функция имеет два экстремума — один стабильный (устойчивое равновесие) и один нестабильный (неустойчивое равновесие). Если параметр а изменяется медленно, система находится в стабильном минимуме. Но при a = 0, стабильные и нестабильный экстремумы аннигилируют в точке бифуркации. При a положительном стабильного решения нет. При прохождении физической системы через точку бифуркации типа «свёртка» параметр a достигает значения 0, стабильность решения при a < 0 теряется, и система может осуществить внезапный переход в новое отличное от предыдущего состояние. Такое значение параметра а называется бифуркационным или «точкой фиксации».

                                          V = x 3 + a x {\displaystyle V=x^{3}+ax} 1.2.                     

                    Катастрофа типа «сборка»   V = x 4+ ax 2+ bx

Коричневые и красные кривые Х диаграммы катастрофы «сборка» с точкой возврата для а, b показаны при непрерывно изменяющемся параметре для различных а.

    Вне точек возврата (синяя область) для a, b в фазовом пространстве ( каждая точка которого соответствует одному и только одному состоянию из множества всех возможных состояний системы)  существует только одно экстремальное значение x. Внутри точек возврата существует два значения x, дающие локальные минимумы функции V(x) для каждой пары a, b, разделённых локальным максимумом.

                                

                                               

                         

Для уравнения dV / dx =0 и параметров ( a.b), где параметр b изменяется непрерывно, а параметр a имеет несколько разных значений, показана диаграмма катастрофы сборки коричневыми и красными кривыми для x. За пределами сборки (синяя кривая) в пространстве параметров точки ( a, b )  V = x 4 + a x 2 + b x {\displaystyle V=x^{4}+ax^{2}+bx} имеют только одно решение Х. Внутри сборки для каждой точки ( a, b ) – два значения Х в локальных минимумах V ( x ), разделённых максимумом. Вблизи точки катастрофы видна бифуркация, разделяющая области с одним и двумя устойчивыми решениями.

Форма сборки в пространстве параметров (a, b) вблизи точки катастрофы, показывающая бифуркацию, разделяющую области с одним и двумя устойчивыми решениями.

 

 

Бифуркация типа вилы при a = 0 на поверхности b = 0

При а=0 поверхности b =0 бифуркаций типа «вилка» точки возврата в фазовом пространстве

а, b вблизи точки катастрофы видны бифуркации типа «свёртка» с двумя стабильными решениями и область с одним решением. При изменении параметров на синей кривой теряется стабильность и решение может скачком перейти в новое стабильное значение. Но в точках возврата кривая бифуркаций образует вторую ветвь с теряющим стабильность вторым решением, где при увеличении значения b и последующем его уменьшении возникает гистерезис, когда система из одного решения перескакивает на другое и через некоторое время при а отрицательном возвращается на прежнее. При увеличении а петли гистерезиса уменьшаются до 0, после чего исчезают и решение становится единственным и стабильным.

Примером прикладного применения катастрофы с точкой возврата может быть моделирование перемещения электрона с одного энергетического уровня на другой. Бифуркации точек возврата является важной практической частью теории катастроф, проявляющиеся в физике, инженерии и математическом моделировании. Более простые геометрии катастроф более специализированы, и проявляются только в некоторых отдельных случаях.

             1.3.   Катастрофа типа «ласточкин хвост»

                                                       

 

                             Поверхность катастрофы " Ласточкин хвост" V = x 5 + a x 3 + b x 2 + c x {\displaystyle V=x^{5}+ax^{3}+bx^{2}+cx}

        В этом трёхмерном пространстве наблюдаются три поверхности бифуркаций типа «свёртки», встречающиеся на двух кривых бифуркаций с точками возврата, которые, в свою очередь, встречаются в одной точке бифуркации типа «ласточкин хвост». При изменении параметров поверхностей в областях бифуркаций типа «свёртка» один минимум и один максимум потенциальной функции пропадают, а в бифуркациях с точкой возврата один минимум замещает два минимума и один максимум, за которыми бифуркации типа «свёртка» исчезают. В точке «ласточкиного хвоста» в одном значении Х сходятся два минимума и два максимума. При а положительном за пределами «ласточкиного хвоста» может существовать пара минимума и максимума, или бифуркаций нет совсем, что зависит от значений b и c. Две поверхности бифуркаций типа «свёртка» и две линии бифуркаций с точками возврата при а отрицательном сходятся и заменяются в точке «ласточкиного хвоста» одной поверхностью бифуркаций типа «свёртка».

                   Катастрофа типа «бабочка»

V=x6+ax4+bx3+cx2+dx

Потенциальная функция может иметь три, два или один локальных минимумов, разделеных областями с бифуркациями типа «свёртка». В точке «бабочка» встречаются три пространства (трёхмерных плоскости) бифуркаций типа «свёртка», две поверхности бифуркаций с точками возврата и кривая бифуркаций типа «ласточкин хвост». При положительном значении а все бифуркации пропадают в одной точке, преобразуясь в структуру с точкой возврата.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: