Система эвристических методов и приемов на уроках математики.

Формы и методы эвристического обучения направлены на развитие эвристических качеств личности учащихся и имеют в своей основе соответствующие типы заданий. Наиболее полно они описаны у Хуторского А.В.[22] Ниже приведены примеры заданий и приемов, применение которых обеспечивает развитие когнитивных, креативных, оргдеятельностных качеств учащихся.

Задания когнитивного типа:

- решить реальную проблему, которая существует в науке: доказать математическую закономерность, лемму, теорему; объяснить графическую форму цифр их взаимосвязь и последовательность;

- исследование объекта (число, уравнение, задача); установить его происхождение, смысл. Строение, признаки, функции, связи. Применение разных научных подходов к исследованию одного итого же объекта;

- проведение математического опыта, эксперимента;

- исследование исторических фактов (например, создание десятеричной системы счисления);

- вычленение общего и отличного в разных системах, например, в разных типах языков, к примеру, чисел, форм.

Задания креативного типа:

- предложить ученикам иными способами выполнить задачу или придумать обозначение числа, понятия; дать определение изучаемому объекту, явлению; сформулировать математическую закономерность и т.д.

- сочинить задачу или математическое задание в занимательной, игровой форме, (математическую сказку, математический кроссворд, викторину, составить сборник своих задач);

- изготовить модель, математическую фигуру или другую математическую поделку;

- провести урок в роли учителя. Разработать учебные пособия, памятки, алгоритмы решения задач.

Задания оргдеятельностного типа:

- разработать цели собственных занятий по математике на день, на четверть, на год; разработать план домашней, классной или творческой работы по математике;

- составить и провести викторину или урок по математике для младших классов.

Для определения основания классификации методов эвристического обучения Хуторской А.В. проанализировал основные виды эвристической образовательной деятельности: [29; 195-210].

 

Когнитивные	Креативные	Оргдеятельностные
Методы наук	Интуитивные методы	Методы учеников	1
Методы учебных предметов	Алгоритмические методы	Методы учителя	2
Метапредметные методы	Эвристики	Административные методы	3

 

К когнитивным методам относятся:

1) методы наук: методы исследований, методы сравнения, аналогии, синтеза, классификации, метод вживания, родственный с ним метод смыслового видения, метод образного видения и символического видения, метод сравнения близкий ему метод отличения фактов от нефактов (ищем факты, потом «отличаем» от нефактов), метод эвристического наблюдения (его цель – научить детей добывать и конструировать знания с помощью наблюдений), метод эвристического исследования;

2) методы учебных предметов: методы исследования фундаментальных образовательных объектов, методы сравнения образовательных продуктов учащихся с культурно-историческими аналогами, метод эвристических вопросов (Кто? Что? Где? Зачем? Чем? Как? Когда? ), метод конструирования понятий, метод конструирования правил, метод гипотез, метод прогнозирования;

3) метапредметные методы: метод познавательного видения смысла объекта, метод ошибок, метод конструирования теорий.

Рассмотрим некоторые из них.

Метод вживания: посредством чувственно – образных и мысленных представлений ученик пытается «переселиться» в изучаемый объект, почувствовать и познать его изнутри. Например, можно предложить ученику представить себя геометрической фигурой, например, приведем пример описания учащегося 11 класса о его «вживании» в понятие «Я - сфера»: «Я нахожусь в пространстве, я круглая, как апельсин. Если меня разрезать, получится 2 похожие «половинки». С какой бы стороны и под каким бы углом это не сделали, все равно мое сечение будет окружность…» Такие упражнения развивают способность мыслить и понимать явления с многообразных точек зрения.

Метод эвристического исследования: выбирается объект исследования и предлагается учащимся исследовать его по следующему плану: цели исследования, план работы – факты об объекте – опыты – рисунки опытов – новые факты – возникшие вопросы и проблемы – версии ответов – гипотезы – выводы. Например, так можно исследовать геометрические фигуры, цифры, математические обозначения. 

Метод исследования и ошибок: (11 класс, геометрия, «Комбинация геометрических тел») Примеры вопросов: (прежде чем ответить, объект исследуется). Вопрос 1. Найдите ошибочное предложение.

               Пирамида называется вписанной в конус, если

          ▪ их высоты совпадают, а боковые рёбра пирамиды лежат на боковой поверхности конуса.

          ▪ их вершины совпадают, и основание пирамиды – многоугольник, вписанный в окружность основания конуса.

          ▪ каждое боковое ребро пирамиды лежит на боковой поверхности конуса.

Вопрос 2. Найдите верное предложение.

                 Конус называется вписанным в пирамиду, если

     ▪ окружность его основания вписана в многоугольник, который является основанием пирамиды

     ▪ их высоты совпадают, а окружность основания конуса вписана в многоугольник, который является основанием пирамиды.

    ▪ их вершины совпадают

Вопрос 3. Укажите ошибочное утверждение.

         ▪ Около всякого цилиндра можно описать сферу

         ▪ Около всякого конуса можно описать сферу

         ▪ Во всякий цилиндра можно вписать сферу

         ▪ Во всякий конус можно вписать сферу

 

Креативные методы:

1) интуитивные методы: метод придумывания, метод «Если бы…», метод образной картины, метод гиперболизации, метод агглютинации (соединение несоединимостей),  

2) алгоритмические методы: метод синектики, «мозговой штурм», метод инверсии (метод обращений);

3) эвристики.

Метод «Если бы…» - ученикам предлагается составить описание или нарисовать картину о том, что будет, если в мире что-то изменится. Например, что будет если все объемные геометрические фигуры станут плоскими.

Метод придумывания – это способ создания неизвестного ученикам ранее продукта в результате их определенных умственных действий. Например, одну сторону в параллелограмме заменить на полуось и описать свойства новой фигуры.

Метод агглютинации: ученикам предлагается соединить несовместимые в реальности качества, свойства объектов. Например, изобразить объем пустоты, высоту линии.

Метод «Если бы……» - учащимся предлагается представить и описать, что произойдет, если в мире что-то случится. Например, все объемные геометрические фигуры превратятся в плоские и наоборот.

Оргдеятельностные методы:

1) методы учеников: методы ученического целеполагания и планирования, методы создания образовательных программ учеников, методы нормотворчества, методы самоорганизации обучения, методы взаимообучения, метод рецензий, методы рефлексии, метод проектов;

2) методы учителя: методы контроля эвристической деятельности;

3) административные методы: методы самооценки и рефлексии.

Метод ученического планирования: школьникам можно предложить спланировать самостоятельную образовательную деятельность на определенный период по изучению конкретной темы по математике. План может меняться, ученик должен фиксировать изменения, выяснять их причины, а в конце работы осуществить рефлексию планирования.  

Метод проектов: учащиеся по группам или индивидуально выполняют какую-то творческую работу, проводят исследование на заданную тему. Например, можно предложить следующие темы: «Жизнь и творчество выдающегося математика Колмогорова», «Комплексные числа в школьном курсе математики», проект «Башня» (цель проекта – построить самоподдерживающуюся конструкцию [29, стр.209].

Структура уроков при эвристическом обучении предполагает организацию творческой, поисковой учебной деятельности учащихся с различным уровнем учебных и математических способностей. Дифференцированный подход помогает в условиях классно-урочной системы обучения реализовать творческие возможности всех учащихся. Например, при изучении в 11 классе темы «Производная» можно предложить учащимся дифференцированные творческие задания на уроке:

1) составить задачу для самостоятельной работы на следующем уроке;

2) выполнить упражнение из учебника с графическим комментированием;

3) провести историко-математическое исследование производной.

В системе ЭО домашние задания по математике также имеют разные уровни сложности, что способствует вовлечению учащихся в доступную им творческую деятельность по математике. Содержание творческих домашних заданий может быть следующим: подбирать или разрабатывать задачи; подбирать задачи-иллюстрации для демонстрации рассматриваемых предметов; искать нестандартные задачи, парадоксы, кроссворды; сделать иллюстрации к урокам, например, алгебры по типу «Алгебра в рисунках» или выпустить математический листок «Знаете ли вы? ».

Решение эвристических задач на основе иллюстративного материала обеспечивает развитие математической речи учащихся.Речевые ситуации, созданные с помощью слова учителя и средств наглядности, являются ситуациями воображаемыми, поэтому при создании таких ситуаций от преподавателя и ученика требуется немалая доля творчества. Важнейшим требованием к педагогической деятельности учителя выступает создание таких условий, при которых ученик был бы мотивирован на выражение своего отношения к социально-учебной ситуации. В учебниках по математике для 11 класса недостаточно творческих заданий по работе с рисунками. Нами разработана серия эвристических заданий по математике на основе иллюстративного материала для учащихся 11 классов (см. Приложение). Творческие задания на основе изобразительной наглядности не только обеспечивают мотивацию высказывания, но и развивают у детей творческое воображение, наблюдательность, содействуют формированию математических коммуникативных умений. Работа надграфиками, рисунками развивают следующие креативные качества учащихся: воображение, фантазию, способность применять знания в иной плоскости.

В ряде случаев будут уместны корректирование и редактирование задач, примеров, которые содержат ранее запланированные опечатки или же их решения с ошибками. Подобные упражнения обеспечивают концентрацию внимания, а также самопроверку.

Этимологические экскурсы (Толкование математических терминов)способствуют концентрации внимания школьников всех возрастных групп как вероятный фактор ассоциаций. Например, на уроках математики можно познакомить учащихся со сведениями из истории математических слов или наоборот - дать домашнее задание объяснить какие-то математические термины.

Исторические экскурсы – повышают интерес к математике, делают ее живой и увлекательной. Труд многих ученых, создавших математическую науку, становится часто примером для самостоятельного творчества учащихся и побуждает их к смелым научным дерзаниям. В 11 классе увлекательными темами по алгебре будут: «История основных формул по тригонометрии», «История открытия логарифмов», «История тригонометрических таблиц»; по геометрии: «История формул для вычисления объемов призм и пирамид», «История тел вращения», «история возникновения дифференциального и интегрального исчисления».

Составление опорных сигналовнаправлено на закрепление математической закономерности или окончательного ее усвоения, учащийся должен «увидеть» правило в системе небольшого количества ярких и запоминающихся знаков, схем [47]. Этому и служит прием составления схем. Не стоит давать их в готовом виде, т.к. их использование малопродуктивно. Школьники должны составлять их самостоятельно. Индивидуальные опорные схемы должны соответствовать следующим требованиям:

1) информационная насыщенность;  

2) яркость и контрастность;  

3) минимум текста и графических обозначений;  

4) закрепление примерами;  

5) возможность текстовой интерпретации.

Вовлечение учащихся в игру на эвристических уроках способствует свободному проявлению их творческого потенциала. Игровые приемы дают простор творческому развитию.

Например, игра «Счастливый случай» [51]. Необязательно делать игровым целый урок, можно успешно использовать игры-пятиминутки: «Игра третий лишний», «Игра Что? Где? Когда? », (см. Приложение1)

Другой пример - игры на угадывание чисел с постановкой вопроса (из книги Ф.Ф.Нагибина «Математическая шкатулка»). В своей книге «Арифметика» Л.Ф. Магницкий привел следующий способ отгадывания двузначного числа: задумайте двузначное число, увеличьте его число десятков в 2 раза, к произведению прибавьте 5, полученную сумму увеличьте в 5 раз, а к новому произведению прибавьте сумму 10 единиц и числа единиц задуманного числа. Чтобы узнать задуманное число из результата этих действий надо вычислить 35. Учащиеся должны узнать почему так получается. (10а+с – задуманное число, тогда получается: (2а+5)5+10+с=10а+с+35).

Индивидуальная работа над ошибками. Ряд учащихся делает типовые ошибки при решении определенного класса задач, причем нередко это объясняется невнимательностью, что, как показывает опыт, не всегда справедливо. Обнаруженные у некоторой части успевающих учеников традиционные ошибки требуют индивидуальной работы на основе проблемно-поискового диалога. Стандартная же работа над ошибками создает психологический дискомфорт, поскольку не учитывает сомнения и вопросы, нередко возникающие у учащихся.

Среди рассмотренных вышеперечисленных методов и приемов нет единственного самого эффективно метода обучения. Важным педагогическим требованием к деятельности учителя выступает умение обосновать оптимальную систему приемов и методов, реализация которой будет наиболее целесообразной в данной педагогической ситуации.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: