Матричное описание многополюсников СВЧ. Импедансные матрицы многополюсников.

линии передач

плоскости отсчета

Многополюсником называют некоторую систему, в которой можно выделить доступные входы.

Каждый вход определяется плоскостью отсчета, в которой можно фиксировать входные клеммы.

Многополюсник называют пассивным, если в нем отсутствуют сторонние источники, в многополюснике нет тепловых потерь, то это реактивный многополюсник. Многополюсник называют линейным, если для него имеют место линейные соотношения для электрических характеристик на входе.

Будем рассматривать линейные пассивные многополюсники.

Токи и напряжение на входах многополюсника можно связать системой соотношения,

которая в матричной форме имеет вид

Это взаимные сопротивления i – го и к – го входа при режиме холостого хода на всех входах, кроме к – го

Собственное сопротивление i – го входа, определяется в режиме холостого хода на всех входах, кроме i – го.

Используют нормировку элементов матрицы [Z]

Многополюсник – реактивный, если элементы его импедансной матрицы чисто реактивны.

Для взаимного многополюсника относительно i – го и к – го входа,

Многополюсник симметричен относительно i – го и к – го входов, если

Многополюсник – взаимный (симметричен), если он взаимен относительно любой пары входов.

Лекция 6

Волновые матрицы многополюсника. Матрицы рассеяния.

К волновым матрицам относят матрицы рассеяния и передачи. На СВЧ удобно измерять мощность и КБВ (режим в линиях передачи). Поэтому удобно выразить соотношения на входах многополюсников через амплитуды падающих и отраженных волн для подводящих линий.

Для линейного многополюсника имеем соотношения,

которые в матричном виде имеют вид

Матрица - матрица рассеяния

Определим

- коэффициент передачи с j – того входа на i – тый, при условии согласования всех входов, кроме i – того

- коэффициент отражения на i – том входе при согласовании остальных входов.

Матрица рассеяния описывает реакцию многополюсника на возбуждение со стороны его входов.

Многополюсник – взаимный относительно пары входов, если . Если многополюсник взаимен относительно пары входов, то он – взаимный
Свойство симметрии. Многополюсник симметричен относительно и входов, если он взаимен и коэффициенты отражения на входах равны. Свойства многополюсника не изменятся, если поменять i – тый и j – тый входы.
Свойство реактивности. Предполагается отсутствие тепловых потерь в многополюснике. Это означает, что мощность всех падающих на входы многополюсников волн будет равняться мощности всех выходящих со входов волн.

Это соотношение в матричной форме имеет вид

Умножим это равенство слева и справа

- свойство унитарности матрицы рассеяния определяет фазовые соотношения для элементов матрицы рассеяния.

Отсюда

Или иначе

Рассмотрим изменение элементов матрицы рассеяния при изменении положения плоскостей, фиксирующих входы многополюсников

При изменении плоскости отсчета изменяются фазы элементов матрицы рассеяния инее меняется их величина, т. е. модуль. Это преимущество по сравнению с импедансными матрицами, для которых в этом случае меняется и амплитуда, и фаза.

Импедансные матрицы и матрицы рассеяния описывают реакцию многополюсника на его возбуждение. Для них существует однозначная связь.

Зная импедансную матрицу, можно найти матрицу рассеяния.

Если известна эквивалентная схема устройства, то удобно рассчитать импедансную матрицу. Для 4 – х, 2 – х полюсников применяют и те и другие матрицы.

Для многополюсников предпочтительна матрица рассеяния, т. к. удобно измерять элементы матрицы в диапазоне СВЧ.

Волновая матрица передачи.

Она вводится для 4- х полюсников и связывает амплитуды падающих и отраженных волн на одном входе с амплитудами падающих и отраженных волн на другом входе. Для четырехполюсника имеем

Пусть 2 – ой вход согласован ,

Остальные элементы прямого смысла не имеют. Матрица применяется при каскадном соединении четырехполюсников.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 Следующая ⇒