Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

, (9)

где – общая дисперсия признака Y,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

, (10)

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

(11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

(12)

Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет по формуле (11):

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер банка п/п	Прибыль, млн руб.































Итого

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы банков по размеру кредитных вложений, млн руб.	Число банков,	Среднее значение в группе

Таблица 14

Шкала Чэддока

h	0, 1 – 0, 3	0, 3 – 0, 5	0, 5 – 0, 7	0, 7 – 0, 9	0, 9 – 0, 99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации .

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

где n – число единиц выборочной совокупности,

m – количество групп,

– межгрупповая дисперсия,

– дисперсия j-ой группы (j=1, 2, …, m),

– средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

где – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0, 05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0, 95).

Если F_расч> F_табл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расч< F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0, 05; k₁=3, 4, 5; k₂=24-35 представлен ниже:

	k₂
k₁
	3, 01	2, 99	2, 98	2, 96	2, 95	2, 93	2, 92	2, 91	2, 90	2, 89	2, 88	2, 87
	2, 78	2, 76	2, 74	2, 73	2, 71	2, 70	2, 69	2, 68	2, 67	2, 66	2, 65	2, 64
	2, 62	2, 60	2, 59	2, 57	2, 56	2, 55	2, 53	2, 52	2, 51	2, 50	2, 49	2, 48

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0, 954 необходимо определить:

1) ошибку выборки средней величины объема кредитных вложений банков и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

2) ошибку выборки доли банков с объемом кредитных вложений 175 млн руб. и выше, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

3) необходимый объем выборки при заданной предельной ошибке выборки, равной 10 млн руб.

⇐ Предыдущая 12