IV.1.1.3. Вычисление коэффициента вариации

Как уже отмечалось, s выражается в тех же единицах, что и характеризуемый им признак. Поэтому, когда возникает необходимость сравнивать изменчивость признаков, выраженных разными единицами, приходится пользоваться относительными показателями вариации. Одним из таких показателей является коэффициент вариации (V). Этот показатель определяется как отношение среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому, выраженное в процентах. Вычисляется он по формуле:

(5)

 

Например, в предыдущих примерах стандартное отклонение при измерении кистевой динамометрии равно 5, 7 кг, а тот же показатель, характеризующий варьирование угла в коленном суставе ноги при стартовом положении, равен 7, 3°. Следует ли отсюда, что второй признак варьирует сильнее, чем первый. Нет, поскольку признаки выражены разными единицами измерения. Сравнивая их по величине V, видим, что первый признак более изменчив, чем второй:

V₁ = и V₂ = .

По аналогии с биологическими исследованиями принято считать, что группа показателей, коэффициент вариации которых не превышает 10-15 %, представляет собой стабильные измерения, мало отличающиеся друг от друга. Если же V больше, то группа неоднородна.

Следует учитывать, что в спортивных исследованиях применение интервала 10-15 % для определения однородности показателей является весьма условным и зависит от того, какие объекты исследуются. Не надо проводить специальных расчетов, чтобы убедиться, например, в существовании различий между результатами спортсменов высших и низших разрядов. Понятно, что результаты спортсменов высших разрядов должны быть более однородны и стабильны, чем результаты спортсменов низших разрядов. Следовательно, в первом случае коэффициент вариации должен быть значительно ниже, чем во втором.

IV.1.1.4. Вычисление стандартной ошибки средней
арифметической

Как правило, выборочные характеристики не совпадают по абсолютной величине с соответствующими генеральными параметрами, поскольку, какой бы репрезентативной не была выборка, ее объем меньше генеральной совокупности. Величина отклонения выборочной средней от ее генерального параметра называется статистической стандартной ошибкой выборочного среднего арифметического или ошибкой репрезентативности. Иногда этот показатель называется просто ошибкой средней. Следует иметь в виду, что статистическая «ошибка» – это не ошибка, допускаемая при измерении объектов педагогики. Возникает она исключительно в процессе отбора вариант из генеральной совокупности и к ошибкам измерений отношения не имеет. Этот показатель (обычно он обозначается символами m или S) характеризует меру представительности данной выборки в генеральной совокупности. Иными словами, ошибка указывает на величину различия между средними арифметическими - генеральной и выборочной совокупностей. Определить ошибку средней арифметической можно двумя способами.

1. Если выборочная совокупность составлена таким образом, что любой объект генеральной может попасть в выборку несколько раз, то ошибка средней арифметической определяется по формуле:

, (6)

где s - среднее квадратическое отклонение выборочной совокупности;
n – объем выборки (число измерений или испытуемых).

Более точной является формула: . (7)

При объемах выборки n ³ 30 различие между n и (n - 1) практически не ощущается, вследствие чего можно пользоваться любой из формул (6) и (7). При выборках численностью менее 30 такое различие более ощутимо, и в этом случае предпочтительна формула (7).

 

2. Если выборка образована из генеральной таким образом, что любой объект генеральной совокупности не может быть в ней повторим, ошибка может быть определена по формуле:

, (8)

где s - среднее квадратическое отклонение выборочной совокупности;
n – объем выборки;
N – объем генеральной совокупности.

Совершенно очевидно, что, пользуясь формулой (8), необходимо знать численность генеральной совокупности N, без чего можно обойтись в формулах (6) и (7). Отсюда следует, что если численность генеральной неизвестна, как это часто имеет место в спортивных работах, нужно пользоваться формулами (6) и (7). Например, в приведенном ранее примере определялся угол в коленном суставе ноги, стоящей на задней стартовой колодке у 20 спортсменов и была получена , равная 111°. А в какой мере эта величина будет показательна, если исследовать несколько сотен спортсменов? Ответ на этот вопрос и даст значение стандартной ошибки средней арифметической, которая определяется по формуле (7):

Следовательно, 111±2°. Это обозначает, что полученная средняя арифметическая величина 111° может иметь в других аналогичных исследованиях значения от 109° (111-2=109) до 113° (111+2=113).

Как рассчитывать m, если известна генеральная совокупность, покажем на примере.

Пример 4. В школе 730 мальчиков 14 лет. Из них у группы школьников двух классов (n=50) определялось количество приседаний за 20 с. Определено: , раз раз. В соответствии с формулой (8) определяем величину ошибки средней арифметической для 50 школьников:

 

Найденное значение (m = 0, 3) свидетельствует, что величину средней арифметической генеральной совокупности (730 школьников) так же можно принять, как и у 50 школьников, за 13, 0 раз. При этом погрешность такого предположения составит 0, 3 приседания.

Таким образом, можно заключить, что при увеличении числа испытуемых m будет уменьшаться и стремиться к 0.

 

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. IV.1.1.2. Вычисление среднего квадратического отклонения (стандартного отклонения)
2. Вычисление выражений с использованием стандартных функций
3. Вычисление координат вершин теодолитного хода
4. Вычисление определенного интеграла методом подстановки
5. Вычисление определителя и обратной матрицы
6. Вычисление пределов функции с помощью замены бесконечно малых на эквивалентные.
7. Вычисление производных, интегралов, сумм, произведений и пределов в MathCad.
8. Вычисление скорости шара в нижней точке желоба.
9. Вычисление среднего квадратического отклонения ряда измерений
10. Вычисление числа p методом Монте-Карло
11. Задачи, решаемые при помощи коэффициента вклада в формирование прибыли