Вибрация (механические колебания)

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 15Следующая ⇒

Ощущение вибрации человеком возникает при соприкосновении его с колеблющимися частями машин. По характеру действия на человека различают общую вибрацию, вызывающую колебание всего тела человека, и местную, вовлекающие отдельные части тела, конечности в колебательный процесс.

Простейшими видами периодических колебаний являются колебания, изменяющиеся по закону синуса:

C=Аsin(w₀t+j),

где: А – амплитуда колебаний, (w₀t+j)– фаза колебаний,

φ – начальная фаза, w₀ – круговая частота,

Т– период колебаний, f – частота, Гц.

Виброскорость и ускорение – это первая и вторая производная по времени.

В практике виброакустических исследований весь диапазон частот вибраций разбивают на октавные диапазоны, когда , треть октавных или узкополосных значений.

Уравнение колебаний:

mx" +mx'+qx=Fe^g^w^t (6.10),

где: m – масса системы, Н/м,

m – коэффициент сопротивления Нс/м,

х – текущее значение вибросмещения,

х'-текущее значение воброскорости, м/с,

х" – текущее значение виброускорения м/с²,

F-амплитуда вынуждающей силы Н,

w – угловая частота.

Выражая вибросмещение в комплексном виде

х=Ае^g^w^t

и подставив соответствующие значения х' – первой и х'' – второй производных по времени в формулу (6.10) найдем

(6.11)

Амплитуду виброскорости при резонансе (когда w₀ и w-частоты соответственно собственных и вынужденных колебаний равны) определяют по формуле:

, (6.12)

где h – коэффициент потерь, ,

Динамический коэффициент a определяется по формуле:

Если w₀ > > w, то a = 1, при w = w₀ перемещения неограниченно растут (явление резонанса) и при w > > w₀ динамический коэффициент a стремится к нулю.

Режим работы системы при котором a ® 0 называется виброизоляционным. Виброизоляция - основной метод снижения общей вибрации. Активная виброизоляция уменьшает передачу колебаний от источника их возникновения. Пассивная защищает оператора за счет виброгашения и индивидуальных защитных средств. Частота собственных колебаний определяется по формуле:

, (6.13)

где q – ускорение силы тяжести,

Х_см – статическая осадка системы.

Таблица 6.8

Величина статической осадки под действием нагрузки

Материал	Допустимая нагрузка, Н/см²	Динамический модуль упругости, Н/см²	Допустимая статическая осадка в зависимости от толщины прокладок
Резина средней жесткости	3-4	200-250	(0, 015-0, 016)h
Резина в виде ребристых плит	0, 8-1, 0	40-50	0, 02h

Приближенно частоту собственных колебаний можно определить:

Рис. 6.1 Схема вибросистемы с одной степенью свободы.

В общем случае вибросистему с одной степенью свободы можно изобразить в виде элемента массы, не обладающего деформацией, и элементов упругости и демпфирования, не имеющих массы (рис. 6.1).

Точка О обозначает положение статического равновесия, от которого отсчитывается смещение X тела массой М под действием гармонической вынуждающей силы F_t. К телу приложены сила инерции F_M, восстанавливающая сила F_G и диссипативная демпфирующая сила F_S.

В соответствии с принципом Д'Аламбера

(6.14)

Свободная вибрация ( F_t=0) в отсутствии сил трения (F_S=0) с течением времени не затухает. Виброскорость определяется выражением:

, (6.15)

в котором -сonst. Условие с учетом выражений:

, (6.16)

где Z_М – механический импеданс материальной точки при гармонической вибрации и

, (6.17)

где Z_G – импеданс элемента упругости.

Эта величина – мнимая отрицательная, обратно пропорциональна частоте. В области высоких частот ею можно пренебречь.

Собственная частота вибросистемы

, (6.18)

где g-ускорение свободного падения, D-прогиб при F₀=F_M в статике.

При наличии сил трения (F_S¹ 0) свободная вибрация (F_t=0) затухает. Амплитуда виброскорости с течением времени убывает. Чтобы учесть это, вводят комплексную угловую частоту , где d-коэффициент демпфирования. Подставив выражение в формулу (6.6 ) w^’ вместо w, получим

, (6.19)

где J_m(d)=J_me^-^d^t – амплитуда виброскорости с учетом затухания.

Из уравнения (6.20)

находят неизвестные величины d и w₀

, (6.21)

где – критический импеданс элемента демпфирования.

Таким образом, коэффициент демпфирования равен половине импеданса элемента демпфирования, приходящегося на единицу массы, и свободная вибрация с затуханием осуществляется с частотой w₀, зависящей от отношения импедансов S/S_кр, которое характеризует силы трения в системе. При отсутствии диссипативных сил (S/S_кр=0), частота w_0*=w₀, если S/S_кр=1 – диссипативные силы имеют критическое значение, то частота w_0*=0.

Вибрация F_t ¹ 0 происходит с частотой w вынуждающей силы. Механический импеданс вибросистемы из (6.14)

, (6.22)

Импеданс вибросистемы складывается из элементов демпфирования, массы и упругости. Его модуль Z и фазовый угол j_Z равны

( 6.23)

(6.24)

Импеданс имеет минимальное значение при w=w₀, при этом

(wМ-G/w)=0

т.е. в резонансной области (Z=S) импеданс вибросистемы определяется импедансом элемента демпфирования. Вне резонансной области импедансом S можно пренебречь, тогда из выражения (6.22) следует, что в диапазоне высоких частот движение определяется вибрирующей массой (Z=gwM), а в диапазоне низких частот жесткостью системы (Z= -gG/w).

Порядок расчета виброизоляциии:

1. Определение коэффициента виброизоляции

Относительный коэффициент виброизоляции подсчитывается по формуле:

Абсолютный коэффициент передачи при виброизоляции определяют по формуле:

2. Расчет коэффициента эффективности виброизоляции

Коэффициент эффективности виброизоляции К_эф, определяется по формуле:

К_эф=

3. Определение параметров вибрации

Определяем амплитуды s_a, v_a, a_a:

; ; ;

4. Расчёт нормируемых параметров вибрации

Частота f=4 Гц находится в октаве со среднегеометрической частой 4 Гц (рис.6.2). Находим среднее квадратическое значение v_a для октавы со среднегеометрической частотой n.

Логарифмический уровень (дБ) определяется по формуле:

Рис. 6.2. Уровни вибрация:

1-3 общая вибрация; 1-категории I (I’- вертикальная) I" -горизонтальная; 2-категория 2; 3 - категория 3 (За - в производственных помещениях, 36 - в служебных помещениях, на судах; Зв в производственных помещениях без вибрирующих машин; Зг - в помещениях административно-управленческих и умственного труда); 4 - локальная вибрация

Виброизоляция

Виброизоляция - способ защиты, заключающийся в уменьшении передачи колебаний от источника возбуждения защищаемому объекту при помощи дополнительной упругой связи, препятствующей передаче вибрации от источника колебаний к основанию или смежным элементам конструкции. Эта упругая связь используется для ослабления передачи вибраций на человека.

Дня виброизоляции стационарных машин с вертикальной возбуждающей силой в машиностроении чаще всего применяют виброизолирующие опоры типа упругих прокладок или пружин.

Пружинные виброизоляторы дольше сохраняют постоянство упругих свойств во времени, хорошо противостоят действию масел, температуры, относительно малогабаритны. Однако они могут пропускать колебания высоких частот, так как они имеют малые внутренние потери и резонансные частоты пружины. Поэтому в этих случаях используют резиновые прокладки. Часто используют прокладки из упругих материалов и пружины – комбинированный виброизолятор.

Примеры расчетов акустического загрязнения

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒