Методика расчета на усталость

 

Проверочный расчет при совместном действии изгиба и кручения на усталостную и статическую прочность выполняют в определенной последовательности, которая приведена в примере расчета. Цель расчета на усталость – определить коэффициенты запаса прочности в опасных сечениях вала и сравнить их с допускаемыми

В приближенных расчетах =1, 5…2, 5.

Опасные сечения вала определяются наличием источника концентрации напряжений при суммарном (значительном) изгибающем моменте .

Концентраторами напряжений могут служить галтели, шпоночные пазы, шлицы, посадки и т.д. При действии в расчетном сечении двух источников концентраторов напряжений учитывают только наиболее опасный из них: с наибольшим отношением или (табл. 17).

Нормальные напряжения в опасных сечениях вала изменяются по симметричному циклу, при котором амплитуда напряжений :

,

где - суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении, ;

- осевой момент сопротивления сечения вала, .

Касательные напряжения кручения изменяются по отнулевому циклу, при котором амплитуда цикла равна половине расчетных напряжений кручения :

,

где - крутящий момент, ; - полярный момент инерции сечения вала, .

Коэффициент концентрации нормальных и касательных напряжений для расчетного сечения вала без поверхностного упрочнения

; ,

где , - эффективные коэффициенты концентрации напряжений. Они зависят от размеров сечения, механических характеристик материала и выбираются по табл. 17; - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения по табл. 18; - коэффициент влияния шероховатости по табл. 19.

Пределы выносливости в расчетном сечении вала,

; ,

где и - пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения, ; определяется по табл. 10; .

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

;

Общий коэффициент запаса прочности в опасном сечении

Как показала практика, проверочные расчеты валов редукторов на чистое кручение дают удовлетворительные результаты, поэтому расчеты следует выполнять для сечений, находящихся в условии совместного действия изгиба и кручения.

 

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений и

Таблица 17

 

Параметры	при ,	при ,

 

Для ступенчатого перехода с галтелью

 

≤ 1	0, 01	1, 35	1, 4	1, 45	1, 3	1, 3	1, 3
0, 02	1, 45	1, 5	1, 55	1, 35	1, 35	1, 4
0, 03	1, 65	1, 7	1, 8	1, 4	1, 45	1, 45
0, 05	1, 6	1, 7	1, 8	1, 45	1, 45	1, 55
0, 1	1, 45	1, 55	1, 65	1, 4	1, 4	1, 45
≤ 2	0, 01	1, 55	1, 6	1, 65	1, 4	1, 4	1, 45
0, 02	1, 8	1, 9	2, 0	1, 55	1, 6	1, 65
0, 03	1, 8	1, 95	2, 05	1, 55	1, 6	1, 65
0, 05	1, 75	1, 9	2, 0	1, 6	1, 6	1, 65
≤ 3	0, 01	1, 9	2, 0	2, 1	1, 55	1, 6	1, 65
0, 02	1, 95	2, 1	2, 2	1, 6	1, 7	1, 75
0, 03	1, 95	2, 1	2, 25	1, 65	1, 7	1, 75
≤ 5	0, 01	2, 1	2, 25	2, 35	2, 2	2, 3	2, 4
0, 02	2, 15	2, 3	2, 45	2, 1	2, 15	2, 25

 

Для шпоночных пазов, выполненных фрезой

 

Концевой	1, 6	1, 9	2, 15	1, 4	1, 7	2, 05
Дисковой	1, 4	1, 55	1.7

Для посадок с натягом

 

Диаметр вала d, мм
	2, 5	3, 0	3, 5	1, 9	2, 2	2, 5
	3, 3	3, 95	4, 6	2, 45	2, 8	3, 0

 

Таблица 18

 

Напряженное состояние и материал	Диаметр вала d, мм
Изгиб для углеродистой стали	0, 88	0, 85	0, 81	0, 76	0, 71
Изгиб для легированной стали Кручение для всех сталей	0, 77	0, 73	0, 70	0, 67	0, 62

 

Коэффициент влияния шероховатости K_F Таблица 19

Вид механической обработки	Параметры шероховатости поверхности Ra, мкм	KF при , Н/мм2
Обточка	2, 5…0, 63	1, 05	1, 10	1, 5
Шлифование	0, 32…0, 16	1, 0	1, 0	1, 0

 

Пример 5. Рассчитать тихоходный вал редуктора по данным примеров 1, 3, 4. вращающий момент передаваемый валом ; угловая скорость вала ; диаметр зубчатого колеса ; ширина зубчатого колеса ; угол наклона зуба ; нагрузка от цепной передачи . Длины участков вала: , (определяются по компоновочной схеме редуктора).

 

Проектный расчет

1. Выбираем материал для вала сталь 45, термообработка – улучшение. При диаметре заготовки до 125 мм ; ; (табл.10);

2. Определяем силы в зацеплении зубчатой передачи:

 

окружная

радиальная

осевая

3. Определяем консольные силы:

сила давления цепи на вал

4. Строим силовую схему нагружения валов (рис. 12) с учетом кинематической схемы редуктора.

5. Определяем диаметры ступеней тихоходного вала из расчета на чистое кручение:

диаметр вала под звездочку:

где - пониженное допускаемое напряжение на кручение.

Принимаем (табл. 1П);

диаметр вала под подшипник

;

диаметр под зубчатое колесо

;

6. Строим эскиз вала (рис. 13)

 

 

 

 

 

Рис.13. Эскиз вала

 

Проверочный расчет на усталость

 

7. Строим расчетную схему вала (рис. 14 а). Так как силы, приложенные к валу, не лежат в одной плоскости, то представляем расчетную схему в двух взаимно перпендикулярных плоскостях XOZ и YOZ (рис. 14 б, в).

8. Определяем составляющие опорных реакций вала. Составляем уравнения равновесия статики и определяем опорные реакции:

а) Вертикальная плоскость YOZ

;

;

Проверка:

б) горизонтальная плоскость XOZ:

Проверка:

 

9. Определяем полные реакции опор А и С:

10. определяем изгибающие моменты в характерных сечениях (1, 2, 3, 4) плоскости YOZ и строим эпюру (рис. 14г)

Определяем изгибающие моменты в сечениях (1, 2, 3, 4) плоскости XOZ и строим эпюру (рис.14 д)

11. Определяем суммарные изгибающие моменты в характерных сечениях, и строим эпюру (рис. 14 е)

 

12. Определяем крутящий момент и строим эпюру (рис. 14 ж)

13. Выбираем опасные сечения вала. Имеем два предположенных опасных сечения. Сечение C: . Нагружено изгибающим моментом и крутящим моментом ; концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом, (табл. 17).

Сечение B: Нагружено изгибающим и крутящим моментами; Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночного паза, (табл. 17).

и наличием посадки с гарантированным натягом, (табл. 17).

14. Проверяем на усталость сечение С.

Нормальные напряжения в сечении:

Касательные напряжения в сечении:

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Предел выносливости в расчетном сечении вала:

Коэффициент концентрации нормальных напряжений для сечения:

– коэффициент влияния шероховатости при обточке поверхности, (табл. 19).

Коэффициент запаса усталостной прочности по касательным напряжениям:

Предел выносливости в расчетном сечении вала:

Коэффициент концентрации касательных напряжений:

Общий коэффициент запаса усталостной прочности для сечения:

Вал в сечении С прочный.

 

5. Проверяем на усталость сечение В.

Нормальное напряжение в сечении:

Вторая часть выражения учитывает ослабление поперечного сечения вала шпоночным пазом. Подбираем шпонку призматическую ГОСТ 23360-78 (табл. 9П) по диаметру вала

Шпонка с размерами:

 

Касательные напряжения в сечении:

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Предел выносливости в сечении вала:

Коэффициент концентрации напряжений:

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

Предел выносливости в сечении вала:

 

Коэффициент концентрации напряжений:

Запас прочности:

Вал в сечении В прочный.

 

 

ж)

е)

д)

г)

в)

б)

а)

Проверочный расчет шпонок.

 

Призматические шпонки, применяемые в редукторах, проверяют на смятие по формуле:

,

где T- вращающий момент на валу, ; d- диаметр вала, мм; l_P- расчетная длинна шпонки, мм; t- глубина врезания шпонки в вал, мм.

l_P, h и t₁- стандартные размеры, выбираются по табл. 9П. При выборе длинны шпонки следует помнить, что она не должна превышать длину ступицы детали.

- допускаемое напряжение на смятие, МПа. При стальной ступице и спокойной нагрузке ; при колебаниях нагрузки следует снижать на 20…25%; при ударной нагрузке – снижать на 40…50%.

Если при проверке шпонки окажется значительно меньше , то можно взять шпонку меньшего сечения и повторить проверочный расчет. Если получится , то рациональнее перейти на посадку с натягом. /4/ с. 193-199.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Пройдя не один десяток вёрст (1) и (2) почувствовав сильную усталость (3) я прилёг в тени густой ветлы (4) сиротливо стоявшей на берегу степного пруда.