Последовательность расчета цепной передачи

15. Проверить прочность цепи. Прочность цепи проверяется соотношением , где - соответственно до­пускаемый и расчетный коэффициенты запаса прочности для роликовых цепей

где F_р - разрушающая нагрузка цепи, Н (табл. 5П); F_t - ок­ружная сила, передаваемая цепью, Н ; К _д - коэффициент, учиты­вающий характер нагрузки (см. п.1); F_о - предварительное натяжение цепи, Н

,

где К _f - коэффициент провисания; К_f = 6 для горизонтальных передач;

К_f = 3 - для передач, наклонных к горизонту до 40°;

К_f = 1 - для вертикальных передач; q - масса 1 м цепи, кг/м;

a - межосевое расстояние, м; g =9,81 м/с² - ускорение свободного падения;

F_v - натяжение цепи от центробежных сил, Н:

,

где v- фактическая скорость цепи (см. п. 12).

Допускаемый коэффициент запаса прочности [S]

для роликовых (втулочных) цепей при Z₁ = 15...30.

Таблица 8

16. Определить силу давления цепи на вал F_on , Н:

,

где K_B - коэффициент нагрузки вала (см. табл. 8).

При ударной нагрузке значение K_B увеличить на 10 ...15 %.

Пример 3. Рассчитать цепную передачу.

На тихоходном валу редуктора расположена ведущая звёздочка цепной передачи. Исходные данные для расчёта:

Р = 6,92 кВт; n = 301,21 мин^-1

Т = 219,47Н·м i_Ц = u = 3

ω=31,53с^-1

Решение

1. Определяем шаг цепи по формуле:

.

Принимаем стандартное значение шага цепи (с запасом) по табл. 5П,

Р = 38,1 мм, где Т₁ = 219,47Н·м

значения коэффициентов определяем по табл. 6;

К_Д = 1,2; К_С = 1,5 (при периодическом способе смазки); К_θ = 1,0 (при горизонтальной передаче); К_РЕГ = 1,25 (при нерегулируемой передаче); К_Р = 1,25 (при двухсменном режиме работы передачи); Z₁ – число зубьев малой звёздочки

Принимаем Z₁ = 23

[P_Ц] – допускаемое давление в шарнирах цепи при n₁ = 301,21 мин^-1, и

р = 38,1 мм. [Р_Ц] = 26 Н/мм² (табл. 7); v = 1 (при однорядной цепи).

2. Определяем число зубьев ведомой звёздочки

Принимаем Z₂ = 69; Z₂ <Z_max = 120.

3. Определяем фактическое передаточное число

4. Определяем оптимальное межосевое расстояние из условия долговечности цепи

Принимаем а = 1500 мм, тогда межосевое расстояние в шагах

5. Определяем число звеньев цепи

Принимаем l_P = 126

6. Уточняем межосевое расстояние а_Р в шагах:

.

7. Определяем фактическое межосевое расстояние

.

Принимаем окончательное межосевое расстояние с учётом устранения провисания цепи от собственного веса

.

8. Определяем длину цепи

.

9. Определяем диаметры звёздочек:

делительной окружности

окружности выступов

К=0,7

d₁ = 11,1 мм – табл. 5П

окружности впадин

Проверочный расчёт

10. Проверяем частоту вращения меньшей звёздочки по условию

n₁ ≤ [n₁]

Допускаемая частота вращения

n₁=301,21мин^-1< [n₁]=398мин^-1

условие выполняется.

11. Проверяем число ударов цепи о зубья звёздочки по условию

U ≤ [U]

Расчётное число ударов цепи

Допускаемое число ударов

U=3,67 < [U]=13,3

условие соблюдается.

12. Фактическая скорость цепи

13. Окружная сила, передаваемая цепью

14. Проверяем давление в шарнирах цепи по условию

Площадь проекций опорной поверхности шарнира

b₃ = 25,4 мм² – табл. 5П

[P_Ц] = 26 Н/мм² – табл. 7

P_Ц = 15,67 Н/мм² <[P_Ц] = 26 Н/мм².

Рассчитываемая цепь пригодна к работе.

15. Проверяем прочность цепи по соотношению

S ≥ [S]

.

Предварительное натяжение цепи

К_f = 6,0 – для горизонтальных цепей – учитывает провисание;

q = 5,5 кг/м – масса 1 м цепи (табл. 5П);

g = 9,81 м/с²;

К_Д = 1,2 (см. п.1).

- натяжение цепи от центробежной силы, Н

F_P = 12700 даН = 127кН – разрушающая нагрузка цепи, табл. 5П.

Допускаемый коэффициент запаса прочности для роликовых цепей по табл. 8. [S] = 9,8

S = 51,3 > [S] = 9,8

Условие прочности выполняется.

16. Определяем силу давления цепи на вал

K_B = 1,15 – табл.6.

Расчет зубчатой передачи

Прежде, чем приступить к расчету зубчатых передач, необходимо изучить основные критерии их работоспособности /1/ c 126...128.

При передаче крутящего момента (рис. 7,а) в зацеплении кроме нормальной силы F_n действует сила трения F_тр=F_n∙f , связанная со скольжением. Под действием этих сил зуб находится в сложном напряженном состоянии (рис. 7,б).

а) б)

Рис. 7. Напряженное состояние зуба

Решающее влияние на его работоспособность оказывают два основных напряжения: контактное напряжение σ_H и напряжение изгиба σ_F . Для каждого зуба эти напряжения изменяются во времени по прерывистому отнулевому циклу (см. рис. 7,а). Время действия напряжений за один оборот колеса (t₁) равно продолжительности зацепления одного зуба ( t₂ ).

Переменные напряжения являются причиной усталостного разрушения зубьев: поломка зубьев от на­пряжений изгиба (рис. 8,а), выкрашивание поверхности зуба от контактных напряжений (рис. 8,б), с контактными напряжениями и трением в зацеплении связаны также износ (рис. 8,в), заедание и другие повреждения поверхности зубьев.

а) б) в)

Рис. 8. Виды повреждения зубьев

Расчет на контактную прочность является основным для закры­тых (работающих в условиях обильного смазывания) передач. Цель расчета - предупредить усталостное выкрашивание рабочих поверх­ностей зубьев за заданный срок службы. Расчет на изгиб является основным для зубьев открытых передач при высокой поверхностной твердости. Цель расчета на изгиб - предотвратить поломку зуба.

Обратите внимание на определение усилий, действующих в зуб­чатых передачах и являющихся исходными для расчета зубьев, валов и подбора подшипников. Следует помнить, что расчет зубчатых пе­редач выполняется по расчетным нагрузкам. Эти нагрузки больше но­минальных (теоретических), так как из-за деформации колес, валов, опор, корпусных деталей и неизбежных погрешностей при их изготов­лении и монтаже, возникают дополнительные динамические нагрузки. Расчетная нагрузка

T_p=T∙K

F_tp=F_t∙K

где Т , F_t - номинальная нагрузка (вращающий момент на валу и окружная сила); К - коэффициент расчетной нагрузки

K=K_β∙K_υ

K_β - коэффициент концентрации нагрузки, зависит, в основном, от асимметрии расположения колес относительно опор и относительной ширины колеса Ψ_bd= , которые влияют на деформацию деталей и перекос зуба; K_υ- коэффициент динамической нагруз­ки, зависит, в основном, от окружной скорости и точности изготов­ления зубчатых колес; K_β ,K_υ выбирают по таблицам и графикам.

При проектном расчете принимают ориентировочно К=1,1... 1,5. Меньшее значение принимают при прирабатывающихся материалах (HB≤ 350) при симметричном расположении колес для непрямых зубьев.

Уясните, что правильный выбор материала для зубчатых колес определяет габариты и стоимость передачи. Сталь в настоящее вре­мя - основной материал для изготовления зубчатых колес. Если нет особых требований в отношении габаритов передачи следует выбирать материалы со средними механическими характеристиками, с твер­достью ≤ 350НВ (термообработка нормализация или улучшение). При этом обеспечивается чистовое нарезание зубьев после термооб­работки, высокая точность изготовления и хорошая прирабатывае­мость зубьев.

Для равномерного изнашивания зубьев и лучшей прирабатываемости твердость шестерни НB₁ назначается больше твердости ко­леса НB₂ на (20 ... 50) НB.

Рекомендуемый выбор материала, термообработка и твердость зубчатой пары приведены в табл. 9, а механические свойства ста­лей - в табл. 10.

Выбор материала, термообработки и твердости. Таблица 9

Примечания: l. B зубчатых передачах марки сталей шестерни и колеса выбрать одинаковыми. При этом для передач, к размерам которых не предъявляют высоких требований, следует применять дешевые марки сталей типа 40, 40Х. 2. Для колес открытых передач большого диаметра (D≥500 мм) применить стальное литье (35Л, 40Л, 45Л, 40ГЛ, термообработка -норма-лизация, улучшение) в паре с кованой шестерней из стали соответствующей марки.

Допускаемые контактные напряжения при расчете на контактную прочность определяются отдельно для зубьев шестерни [σ]_H1 и колеса [σ]_H2.

Механические характеристики сталей. Таблица 10

Примечания: 1.В графе «Термообработка» принятыследующие обозначения: Н-нормализация, У-улучшение, ТВЧ-закалка токами высокой частоты.2.Для цилиндрическихи конических колес свыточками принять меньшее иззначений С_заг , S_заг .

[σ]_H1=K_HL1 [σ]_HO1 ; [σ]_H2=K_HL2 [σ]_HO2

где [σ]_H01 , [σ]_H02 - допускаемое контактное напряжение соответствующее пределу контактной выносливости при числе циклов перемены напряжений N_HO (табл. 11); K_HL - коэффициент дол­говечности

K_HL = ,

где N - число циклов перемены напряжений за весь срок службы

N=573ω ∙L_h ,

где ω - угловая скорость соответствующего вала, сек ^-1 ; L_h –срок службы привода, час.

Определение K_HL с учетом графика нагрузки привода приводится в литературе /2/ c 15...16.

Для нормализованных и улучшенных колес 1,0≤ K_HL ≤2,6.

Если N > N_HO , то принимают K_HL = 1.

Значение числа циклов N_HO. Таблица 11

Цилиндрические и конические зубчатые передачи с прямыми и непря­мыми зубьями при НB_1ср-НB_2ср = 20 ... 50 рассчитывают по мень­шему значению [σ]_H , т.е. по менее прочным зубьям зубчатой пары.

Зубчатые передачи с непрямыми зубьями при HB_1ср-HB_2ср ≥70 и твердости зубьев колеса ≤ 350 НB рассчитывают по среднему до­пускаемому контактному напряжению

[σ]_H=0.45([σ]_H1 + [σ]_H2),

при этом [σ]_H не должно превышать 1,23[σ]_H2 .

Допускаемые напряжения при расчете на изгиб определяют для шестерни и колеса отдельно

[σ]_F1=К_FL1[σ]_F01; [σ]_F2=K_FL2[σ]_F02,

где [σ]_F0 - допускаемое напряжение изгиба, соответствующее пределу выносливости по изгибу при числе циклов перемен напря­жений N_fo (табл. 9); K_fl - коэффициент долговечности

K_FL= ,

где N_F0 - число циклов перемен напряжении, соответствующих пределу выносливости. Для всех сталей N_fo = 4∙10⁶. При твердости НB≤ 350.

1 ≤ K_FL ≤ 2.08 .

Если N>N_F0, принимают K_fl =1.

При проектном расчете цилиндрической зубчатой передачи при­держивайтесь приведенной ниже последовательности

1. Выбрать материал для зубчатой передачи и определить до­пускаемые напряжения для расчета на контактную выносливость и изгиб.

2. Определить межосевое расстояние передачи a_w , мм

a_w =К_а (u+1) ,

где K_а =43 для косозубых и шевронных передач;

K_a =49.5 для прямозубых;

Ψ_a= - коэффициент ширины венца колеса;

Ψ_a принимают из ряда стандартных чисел : 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63 в зависимости от положения колес относительно опор: при симметричном расположении 0,4…0,5; при несимметричном 0,25…0,4; при консольном 0,2…0,25.

u- передаточное число редуктора; T₂ - вращающийся момент на тихоходном валу редуктора, H∙м; [σ]_H - допускаемое контакт­ное напряжение; K_нb - коэффициент концентрации нагрузки. Для прирабатывающихся зубьев при постоянной нагрузке K_Hb = 1.

Полученное значение межосевого расстояния a_w округлить до ближайшего значения из ряда нормальных линейных размеров (табл. 1П).

3. Определить модуль зацепления m , мм

m ≥

где K_m = 6,8 - для прямозубых передач; K_m = 5,8 – для косозубых и шевронных;

d₂= делительный диаметр коле­са, мм; b₂= Ψ_a∙a_w -ширина венца колеса, мм;

[σ]_F -до­пускаемое напряжение изгиба материала колеса с менее прочным зубом, Н/мм² .

Определить модуль зацепления из условия m = (0,01…0,02) и выбрать его значение из стандартного ряда ряда чисел (не менее высчитанного ранее).

m, мм 1-й ряд -1,0; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10

2-й ряд -I,25; I,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9

При выборе модуля 1~й ряд предпочтителен. В силовых зубчатых передачах при HB≤ 350 принять m > 1 мм.

4. Определить угол наклона зубьев β_min для косозубых и шевронных передач

β_min =arcsin .

В косозубых передачах принимают β = 8° ... 20°; в шевронных - β= 25° ... 40°.

5. Определить суммарное число зубьев шестерни и колеса для прямозубых колес Z_∑⁼Z₁+Z₂ = ; для косозубых и шевронных Z_∑⁼Z₁+Z₂= .

Полученное значение Z_∑ округлить в ближайшую сторону до целого числа.

6. Уточнить действительную величину угла наклона зуба

β=arcos .

Точность вычисления угла β до пятого знака после запятой

7. Определить число зубьев шестерни

Z₁= .

Значение Z₁ округлить до ближайшего целого числа. Из условия уменьшения шума и отсутствия подрезания зуба рекомендуется: Z₁≥17.

При получении Z₁≤17, принять Z₁=17, или проектировать нарезание зубьев с положительным смещением инструмента. С методикой расчета такого зубчатого зацепления можно познакомится в литературе: /2/ c 21...22.

8. Определить число зубьев колеса

Z₂=Z_∑-Z_{1 .}

9. Определить фактическое передаточное число u_ф и прове­рить его отклонение Δu от заданного u: u_ф= ;

Δu= ≤ 4% .

При невыполнении нормы отклонения пересчитать Z₁ и Z₂.

10. Определить фактическое межосевое расстояние:

a_w= - для прямозубых передач;

a_w= -для косозубых передач.

11. Определить основные геометрические параметры передачи по формулам приведенным в табл. 12.

Рис. 9. Геометрические параметры цилиндрической зубчатой передачи.

Точность вычисления диаметров колес до 0,01 мм. Значение ширины венцов зубчатых колес округляют до целого числа по нормальным линейным размерам (табл. 1 П).

Геометрические параметры зубчатых колес. Таблица 12

Проверочный расчет

12. Проверить межосевое расстояние:

a_w=

13. Проверить пригодность заготовок колес (см. табл. 10).

14. Проверить контактные напряжения σ_H , Н /мм²:

σ_H=K

где К = 436 -для прямозубых колес; K= 376 -для косозубых и шевронных колес.

F_t= -окружная сила в зацеплении, Н;

K_Нa -коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями; K_Ha= 1 - для прямозубых колес; для косозубых колес К_Нa определяется по графику на рис.10 в за­висимости от окружной скорости колес v = , м/с и степени точности передачи (табл.13); K_Hυ -коэффициент динамической нагрузки (табл. 14).

Рис. 10 График для определения коэффициента K_Ha по кривым степени точности

Допускается недогрузка передачи ( σ_H<[σ]_H ) не более 15 %, перегрузка ( σ_H>[σ]_H ) до 5 %. Если условие не соблюдает­ся, следует увеличить межосевое расстояние a_w, ширину колес либо назна­чить другие материалы колес или другую термообработку, пересчи­тать допускаемые напряжения и повторить весь расчет передачи.

15. Проверить напряжения изгиба зубьев шестерни σ_F1 и колеса σ_F2, H/мм²: σ_F2=Y_F2∙Y_β∙ ∙K_Fa∙K_Fβ∙K_Fυ≤[σ]_F2;

σ_F1=σ_F2∙ ≤[σ]_{F1 ,}

где m -модуль зацепления, мм; b₂ -ширина зубчатого вен­ца колеса, мм; F_t -окружная сила в зацеплении, Н; K_Fa=1 для прямозубых колес. Для косозубых и шевронных в зависимости от степени точности:

Степени точности зубчатых передач.Таблица 13

Значения коэффициентов K_Hυ и K_Fυ при НВ₂≤350. Таблица 14

Примечание. В числителе приведены данные для прямозубых в знаменателе - для косозубых и колес с круговыми зубьями.

К_Fβ=1 -для прирабатывающихся зубьев; К_Fυ -по табл.13; Y_F1 и Y_F2 -коэффициенты формы зуба, определяются по табл.15, в зависимости от числа зубьев шестерни Z₁ и колеса Z₂ -для прямозубых колес. Для косозубых колес и шевронных колес – в зависимости от эквивалентного числа зубьев шестерни Z_υ1= и колеса Z_υ2= ; Y_β=1 -для прямозубых колес; Y_β=1- -для косозубых колес;

[σ]_F1 и [σ]_F2- допускаемые напряжения шестерни и колеса, Н/мм².

Коэффициенты формы зуба Y_F1 и Y_F2. Таблица 15

Примечание. Коэффициенты формы зуба Y_F соответствуют коэффици­енту смещения инструмента х=0.

Если при проверочном расчете σ_F значительно меньше [σ]_F, то это допустимо, так как нагрузочная способность закрытых зубчатых передач ограничивается контактной прочностью.