|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Модуль 1. Нормативные основы работы эксперта предметной комиссииСтр 1 из 2Следующая ⇒
ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ _______________________________________________________________________ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ» Унифицированные учебные материалы для подготовки экспертов предметных комиссий ЕГЭ 2016 года МАТЕМАТИКА (профильный уровень)
Москва
Унифицированные учебные материалы для подготовки экспертов региональных предметных комиссий ЕГЭ 2016 г. по математике (профильный уровень) предназначены для очной и дистанционной подготовки экспертов по оцениванию заданий с развернутым ответом, которые являются частью контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по математике (профильный уровень). В учебных материалах дается схематичная информация о нормативных основах работы эксперта предметной комиссии, краткие инструкции по оцениванию выполнения отдельных заданий экзаменационной работы и действиям в типичных проблемных ситуациях оценивания. Материалы содержат вопросы для входного контроля, теоретические и практические задания, а также изображения экзаменационных работ для тренировки в оценивании ответов участников экзамена.
© Федеральный институт педагогических измерений, 2016
Оглавление Входной контроль. 4 Модуль 1. Нормативные основы работы эксперта предметной комиссии. 8 Модуль 2. Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий с развернутым ответом 21 Задание 13 (=15 в 2015) 21 Задание 14 (=16 в 2015) 30 Задание 15 (=17 в 2015) 44 Задание 16 (=18 в 2015) 53 Задание 17 (=19 в 2015) 65 Задание 18 (=20 в 2015) 77 Задание 19 (=21 в 2015) 91 Модуль 3. Решение типичных проблемных ситуаций оценивания. 103 Модуль 4. Тренинги. 110 Итоговый контроль. 237
Входной контроль Ниже представлены четыре варианта входного контроля по математике. Каждый из них состоит из пяти заданий, соответствующих по тематике и уровню сложности заданиям 13-17 в ЕГЭ 2016 г. При самостоятельной подготовке эксперта выполнять можно один, любой, из этих вариантов. При групповой работе распределение вариантов между экспертами организует и контролирует ответственный за проведение этой работы в конкретной аудитории. Ориентировочное время выполнения входного контроля 70-90 мин. Вариант 1
1. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
2. В правильной треугольной пирамиде а) Докажите, что плоскость б) Найдите расстояние от вершины
3. Решите неравенство
4. Точка а) Докажите, что биссектрисы углов при вершинах б) Пусть
5. Строительство нового завода стоит 75 млн рублей. Затраты на производство
Вариант 2
1. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
2. В основании четырёхугольной пирамиды а) Докажите, что б) Найдите расстояние от вершины
3. Решите неравенство
4. Дан прямоугольный треугольник а) Докажите, что прямые б) Найдите площадь четырёхугольника
5. 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 1 млн рублей?
Вариант 3
1. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
2. В основании четырёхугольной пирамиды а) Докажите, что б) Найдите угол между прямой
3. Решите неравенство
4. Диагонали а) Докажите, что б) Найдите площадь треугольника
5. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей — каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 1, 25 млн рублей?
Вариант 4
1. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
2. В правильной треугольной пирамиде а) Докажите, что плоскость б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды
3. Решите неравенство
4. Две окружности касаются внутренним образом в точке а) Докажите, что б) Найдите
5. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4, 5 млн рублей на срок — каждый январь долг возрастает на — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Найдите
ВАРИАНТ 1
а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде:
Значит, или
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа: Ответ: а)
ВАРИАНТ 2
а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Ответ: а ) Пример 1.
Комментарий. Ответ верен. Ошибок в равенствах и переходах нет. 2 балла? Обратимся к критериям по поводу решения п. б). Обоснованно ли получен верный ответ? А нет в работе ни слов, ни рисунка про обоснования. Значит, 1 балл? Вот аргумент в сторону повышения оценки: «Ведь показано, как из основных значений получаются все верные. Это и есть обоснование». А вот и контраргумент: в а) в ответе период равен
Оценка: 1 балл Пример 2.
Комментарий. Арифметическая ошибка при подсчёте корня: он показан правильно, но написано Оценка: 1 балл. Пример 3. Комментарий. Вот тут, в отличие от Примера 1, имеется обоснование верного выбора в б). Правда, в а) есть очевидная описка: не извлечен квадратный корень из 4. Хорошо, что это не повлияло на верность ответа. Оценка: 2 балла Контрольные вопросы. 1) При решении п. а) были получены уравнения 2) При решении п. а) написано … ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ. Пример 4.
Оценка эксперта___________ Пример 5.
Оценка эксперта___________ Пример 6. Оценка эксперта___________ Пример 7. Оценка эксперта___________ Пример 8. Оценка эксперта___________ Пример 9.
Оценка эксперта___________ Пример 10.
Оценка эксперта___________ Задание 14 (=16 в 2015) Самые общие инструкции по оцениванию выполнения заданий с развёрнутым ответом содержатся в критериях оценивания.
В этом задании разделение условия на пункты а) и б) было введено позже всех остальных, в 2014 г. Такое разделение, во-первых, как показала практика работы, делает более структурированной процедуру оценивания, а во-вторых, выделение в отдельный пункт а) доказательства, даёт правильный, по нашему мнению, акцент для преподавания геометрии в школе. Это разделение имеет и одну «негативную» тонкость. А именно, если п. а) не выполнен верно, в п. б) весь полный ход решения верен, но имеется (пусть и небольшая) арифметическая ошибка, приведшая к неверному ответу, то следует выставлять 0 баллов. Дело в том, что 1 балл невозможно поделить пополам и выставить 0, 5 балла отдельно за п. б). При проверке этого задания эксперту следует отчетливо понимать, что возможны весьма различные формы записи верного ответа. В особенности, это касается величин углов (реже – длин, площадей и объёмов). Проверка (не)совпадения ответа из работы и ответа из материалов «Критерии оценивания…» есть прямая обязанность эксперта. Как и в задании 15, обращаем внимание и на формулировку «…получены верные ответы…». Она позволяет выставлять полный балл в тех редких, но встречающихся случаях, когда верный ответ в работе получен, а при его выписывании в строку «Ответ» есть описки. Также, как и в задании 15, верно приведенный ответ в п.б) и правдоподобно выглядящие текст и рисунок в а) еще не есть основание для выставления 2 баллов. Доказательства, хотя и простые, но их следует проверять внимательно. ВАРИАНТ 1
В основании четырёхугольной пирамиды а) Докажите, что
Решение. а) В треугольнике
поэтому треугольник
получаем, что б) На прямой
По теореме косинусов:
Искомый угол равен
ВАРИАНТ 2
16. В основании четырёхугольной пирамиды а) Докажите, что б) Найдите угол между прямыми Ответ: б) Пример 1. Комментарий. Несмотря на верность ответа, ситуация пограничная. В п. а) начало наводит на подозрение о логической ошибке: доказательство Оценка: 2 балла Пример 2.
Комментарий. В а) всё чисто, в б) – арифметическая ошибка. Оценка: 1 балл. Пример 3. Комментарий. П. б) решен на удивление неверно. В п. а) ситуация схожа с Примером 1. Но, в отличие от Примера 1, тут явно вместо Оценка: 0 баллов Контрольные вопросы. 1) Про п. а) в решении написано лаконично «Не получилось». П. б) обоснованно построен угол между прямой и плоскостью и получен верный ответ. Эксперт поставил 0 баллов. Обоснование: а) не доказан и поэтому вся конструкция в б) не обоснована. Согласны ли Вы с этой оценкой?
2) В п. а) доказательство неверное. П. б) сказано, что углом между прямыми является следующий угол. Пояснения или обоснования отсутствуют. Дальнейшие вычисления и ответ верны. Эксперт поставил 1 балл. Обоснование: по критериям. Согласны ли Вы с этой оценкой?
3) В п. а) доказательство верное. В п. б) построения верны, вычисления длинны и утомительны, получен ответ ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ. Пример 4.
Оценка эксперта _____________ Пример 5.
Оценка эксперта _____________ Пример 6.
Оценка эксперта _____________ Пример 7.
Оценка эксперта _______ Пример 8. Оценка эксперта _______ Пример 9. Оценка эксперта _______ Пример 10.
Оценка эксперта _______
Задание 15 (=17 в 2015) Самые общие инструкции по оцениванию выполнения заданий с развёрнутым ответом содержатся в критериях оценивания.
Задание этого типа (различного рода неравенства) является, пожалуй, наиболее простым с точки зрения выставления баллов за его выполнение. Дело в том, что это - «половина» от прежнего трехбалльного задания С3. После уменьшения числа неравенств с двух до одного, задача реально становится полуторабалльной. Но таких баллов нет, и она стала двубалльной, а при этом оценка в 1 балл стала весьма близкой к оценке 2 балла. Грубо, 1 балл здесь – это не «наполовину» решенная задача, а практически полностью решенная задача с проколами и неточностями на уровне 1-2 граничных точек из верного ответа. Трактовка второй части критерия на 1 балл тут такая же, как и в задании 13(=15), см. контрольные вопросы к этому заданию. Сюда же попадают и те редкие случаи, когда ошибка допущена при переписывании условия в свой бланк, а далее приведено полное решение (формально, другой) задачи. Обращаем внимание и на формулировку «…получен верный ответ…». Она позволяет выставлять полный балл в тех случаях, когда в тексте решения получены верные ответы, но в финальной строчке «Ответ» допущены описки, пропуски и т.п. Как и выше, не следует ограничивать проверку до формального сличения ответа из работы с верным. Наконец, подчеркнем, что само отсутствие в решении слов ОДЗ (или чего-то аналогичного) не может служить основанием для снижения оценки. Снижать следует за неучёт ограничений вытекающих из условия задачи.
ВАРИАНТ 1
а
Решите неравенство
Решение. Пусть
откуда При При Решение исходного неравенства:
Ответ:
ВАРИАНТ 2
Решите неравенство Ответ:
Пример 1.
Комментарий. Замечаний, в целом, нет. Обращаем внимание, что ОДЗ в начале «не дорешена» до значений Оценка: 2 балла. Пример 2.
Комментарий. Типичное применение второй части критерия на 1 балл. Оценка: 1 балл. Модуль 2. Задание 15 (=17). Пример 3. Комментарий. «Почти» решенная задача, но в решающий момент не адекватное использование метода интервалов. Оценка: 0 баллов Контрольные вопросы. 1) В работе вместо неравенства
2) В работе после верно полученного рационального неравенства использован метод интервалов, но «+» и «-» чередуются в ошибочном порядке. Далее всё верно. Эксперт поставил 1 балл, обосновав это как описку при расстановке знаков, при которой « имеется верная последовательность всех шагов решения». Согласны ли Вы с этой оценкой?
3) В работе после неравенства
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ. Пример 4.
Оценка эксперта______ Пример 5. Оценка эксперта______ Пример 6.
Оценка эксперта______ Пример 7. Оценка эксперта______ Пример 8. Оценка эксперта______ Пример 9.
Оценка эксперта______ Пример 10. Оценка эксперта______ Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-03-17; Просмотров: 934; Нарушение авторского права страницы
.
.
сторона основания 
равна 60, а боковое ребро 
равно 37. Точки 
и 
— середины рёбер 
соответственно. Плоскость 
содержит прямую 
и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
основания в отношении 
, считая от точки 
.
до плоскости 
.
лежит на стороне 
выпуклого четырёхугольника 
, причём 
и 
и 
соответственно, а прямые 
перпендикулярны.
.
— точка пересечения этих биссектрис. Найдите площадь четырёхугольника 
, а площадь четырёхугольника, стороны которого лежат на прямых 
и 
, равна 18.
тыс. ед. продукции на таком заводе равны 
млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене 
тыс. рублей за единицу, 
. Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении 
.
.
лежит прямоугольник 
и 
. Длины боковых рёбер пирамиды 
, 
, 
.
— высота пирамиды.
.
.
с прямым углом 
взята точка 
и диаметром 
касается гипотенузы в точке 
параллельны.
, если 
.
.
.
. Длины боковых рёбер пирамиды 
, 
, 
.
и плоскостью 
.
.
и 
четырёхугольника 
, вписанного в окружность, пересекаются в точке 
, причём 
.
.
, где 
— центр окружности, вписанной в треугольник 
, если дополнительно известно, что 
, а 
.
.
.
равно 4. Точки 
соответственно. Плоскость 
содержит прямую 
.
, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда 
большей окружности касается меньшей в точке 
. Хорды 
и 
пересекают меньшую окружность 
и 
соответственно, а отрезки 
и 
пересекаются в точке 
.
.
, а радиус малой окружности равен 
.
по сравнению с концом предыдущего года; 
, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1, 4 млн рублей, а наименьший — не менее 0, 6 млн рублей.
.
.
; 
.
, откуда 
, 
, или 
, 
, или 
, откуда 
, 
, или 
, 
.
; 
; 
.
, 
, 
, 
, 
.
.
, 
, 
, 
, 
; 
; 
.
, а в б) почему-то 
.
вместо 
.
. Ответ приведен такой 
. В п. б) верный отбор был произведён по числовой окружности, на которой верно были выделены точки, соответствующие корням уравнений 
и далее без ошибок до полного ответа. Эксперт поставил 0 баллов. Обоснование: ответ полностью не совпал с верным. Согласны ли Вы с этой оценкой? 
и 
, 
, 
.
имеем: 
, 
и прямым углом 
. Так как прямая 
, что 
— параллелограмм, тогда 
и 
. Найдём угол 
. По теореме Пифагора: 
; 
и 
.
; 
; 
.
. Ответ: б) 
. Длины боковых рёбер пирамиды 
, 
, 
.
. 
начинается с «пусть В». К счастью, ниже «Равенство выполнятся, значит...» позволяет считать, что по существу доказательство идёт в верном порядке. Хотя, ещё чуть-чуть и следовало бы не засчитывать п.а)
и нет никаких шансов как-то по иному проинтерпретировать текст.
. В нормативном документе «Критерии оценивания…» в результате решения получен ответ 
. Эксперт поставил 1 балл. Обоснование: по критериям. Согласны ли Вы с этой оценкой? 
.
, тогда неравенство примет вид: 
; 
, 
; 
.
, откуда 
.
, откуда 
.
; 
.
.
. 
: это сделано перед самым ответом.
Эксперт поставил 1 балл, обосновав это как описку при переписывании условия, при которой « имеется верная последовательность всех шагов решения». Согласны ли Вы с этой оценкой? 
и далее получен ответ 
, см. Вариант 1, выше. Эксперт поставил 1 балл, обосновав это как автоматическую описку «раз 
». Согласны ли Вы с этой оценкой? 
