Необходимая численность выборки

Разрабатывая программу выборочного наблюдения, задаются конкретным значением предельной ошибки и уровнем вероятности. Не­известной остается минимальная численность выборки, обеспечиваю­щая заданную точность. Ее можно получить из формул средней и пре­дельной ошибок в зависимости от типа выборки. Так, подставляя фор­мулы сначала (65) и затем (66) в формулу (67) и решая ее относи­тельно численности выборки, получим следующие формулы:

для повторной выборки n = ; (72) для бесповторной выборки n = . (73)

Вариация ( ) значений признака к началу выборочного наблюдения как правило неизвестна, поэтому ее берут приближенно одним из способов:

1) берется из предыдущих выборочных наблюдений;

2) по правилу «трех сигм», согласно которому в размахе вариации укладывается примерно 6 стандартных отклонений (H/ = 6, отсюда = Н² /36);

3) если приблизительно известна средняя величина изучаемого признака, то = ² /9;

4) если неизвестна дисперсия доли единиц, обладающих каким-либо значением признака, то используется ее максимально возможная величина = 0, 25.

Методические указания

Задача. На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за месяц (таблица 24):

Таблица 24. Результаты бесповторного выборочного наблюдения на предприятии

Доход, у.е.	до 300	300-500	500-700	700-1000	более 1000
Число рабочих

С вероятностью 0, 950 определить:

1) среднемесячный размер дохода работников данного предприятия;

2) долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход более 700 у.е.;

3) необходимую численность выборки при определении среднемесячного дохода работников предприятия, чтобы не ошибиться более чем на 50 у.е.;

4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода более 700 у.е., чтобы при этом не ошибиться более чем на 5%.

Решение. Для расчета обобщающих характеристик выборки построим вспомогательную таблицу 25.

Таблица 25. Вспомогательные расчеты для решения задачи

X	f	Х’	X’f	(Х’ - )2	(Х’ - )2f
до 300
300 - 500
500 - 700
700 - 1000
более 1000
Итого

По формуле (11) рассчитаем средний доход в выборке: = 57100/100 = 571 (у.е.). Применив формулу (28) и рассчитав ее числитель в последнем столбце таблицы, получим дисперсию среднего выборочного дохода: = 4285900/100 = 42859.

Теперь можно определить среднюю ошибку выборки по формуле (66): = = 19, 640 (у.е.).

В нашей задаче = 0, 950, значит t = 1, 96. Тогда предельная ошибка выборки по формуле (67):

= 1, 96*19, 64 = 38, 494 (у.е.).

Для определения средней ошибки выборки при определении доли рабочих с доходами более 700 у.е. в ГС необходимо определить их долю: w = 20/100 = 0, 2 или 20%, а затем ее дисперсию по формуле = w(1-w) = 0, 2*(1–0, 2) = 0, 16. Тогда можно рассчитать среднюю ошибку выборки по формуле (66): = = 0, 038 или 3, 8%. А затем и предельную ошибку выборки по формуле (67):

= 1, 96*0, 038 = 0, 075 или 7, 5%.

Доверительный интервал среднего дохода находим по формуле (70):

571-38, 494 571+38, 494 или 532, 506 у.е. 609, 494 у.е., то есть средний доход всех рабочих предприятия с вероятностью 95% будет лежать в пределах от 532, 5 до 609, 5 у.е.

Аналогично определяем доверительный интервал для доли по формуле (71):

0, 2-0, 075 p 0, 2+0, 075 или 0, 125 p 0, 275, то есть доля рабочих с доходами более 700 у.е. на всем предприятии с вероятностью 95% будет лежать в пределах от 12, 5% до 27, 5%.

В нашей задаче выборка бесповторная, значит, воспользуемся формулой (73), в которую подставим уже рассчитанные дисперсии среднего выборочного дохода рабочих ( = 42859) и доли рабочих с доходами более 700 у.е. ( = 0, 16):

n_б/повт = = 62 (чел.), n_б/повт= = 197 (чел.).

Таким образом, необходимо включить в выборку не менее 62 рабочих при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы не ошибиться более чем на 50 у.е., и не менее 197 рабочих при определении доли рабочих с размером месячного дохода более 700 у.е., чтобы при этом не ошибиться более чем на 5%.

5.7. Контрольные задания

Для изучения вкладов населения в коммерческом банке города была проведена 5%-я случайная бесповторная выборка лицевых счетов, в результате которой в таблице 26 получено распределение клиентов по размеру вкладов.

Таблица 26. Варианты выполнения контрольного задания

Размер вклада, у.е.	Число вкладчиков, чел.
Вариант
до 5000
5 000 – 15 000
15 000 – 30 000
30 000 – 50 000
свыше 50 000

С вероятностью 0, 954 определить:

1) средний размер вклада во всем банке;

2) долю вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 15000 у.е.;

3) необходимую численность выборки при определении среднего размера вклада, чтобы не ошибиться более чем на 500 у.е.;

4) необходимую численность выборки при определении доли вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 30 000 у.е., чтобы не ошибиться более чем на 10%.

Ряды динамики

Понятие о рядах динамики

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают через y. Первый член ряда y₁ называют начальным (базисным) уровнем, а последний y_n – конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы (см. табл. 27) или графически (см. рис. 13), причем по оси абсцисс строится шкала времени t, а по оси ординат – шкала уровней ряда y.

Таблица 27. Внешнеторговый оборот (ВО) России за период 2000-2006 гг.

Год
Млрд. долл. США	149, 9	155, 6	168, 3	212, 0	280, 6	368, 9	468, 4

Рис. 13. Внешнеторговый оборот (ВО) России за период 2000-2006 гг.

Данные табл. 27 и рис. 13 наглядно иллюстрируют ежегодный рост внешнеторгового оборота (ВО) в России за период 2000-2006 гг.

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. ВАЖНЕЙШИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРКИ
2. Виды выборки, способы отбора и ошибки выборочного наблюдения
3. Иностранные воинские захоронения в Свердловской области: численность, дислокация, современное состояние // Военный комментатор. Екатеринбург: ГУ. 2000. № 1. С. 65 – 89.
4. Какие способы отбора, обеспечивают репрезентативность выборки?
5. Познакомимся с основными статистическими характеристиками персонала организации, прежде всего, с численностью. Различают нормативную, списочную и явочную численность.
6. Процессы, регулирующие численность популяций
7. Районированная и стратифицированная выборки
8. Распределение выборки учащихся по группам адаптации
9. Расчеты репрезентативной выборки
10. Состав и численность фокус-группы
11. Среднесписочная численность работников за тот же период