Временные характеристики типовых динамических звеньев

Таблица 1 Временные характеристики типовых звеньев

Интегрирующее звено (табл. 1, п. 2). Интегрирующее звено — это звено, у которого выходная величина пропорциональна интегралу по времени от входной величины:

( 6 )

или в операторной форме (q= +1)

(7) ( 7 )

где k— коэффициент пропорциональности.

Продифференцировав уравнение ( 7 ), получим:

( 8 )

Из последнего уравнения видно, что скорость изменения выходной величины интегрирующего звена пропорциональна входной величине.

Примерами реальных элементов (рис. 2), которые можно представить интегрирующим звеном, являются резервуар (а), двигатель постоянного тока (б), электрический конденсатор (в), индуктивность(г).

Резервуар может быть представлен интегрирующим звеном, если принять уровень жидкости Н в качестве выходной величины, а разность расходов жидкости на притоке и на стоке — в качестве входной величины. Связь между этими величинами имеет вид

( 9 )

где S — площадь поверхности жидкости в резервуаре.

Рисунок 2 - Примеры устройств, представляющих интегрирующее звено: а — резервуар; б — двигатель постоянного тока; в — электрический конденсатор; г — катушка индуктивности.

Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением (б) описывается уравнением

( 10 )

где U_a — входная величина (напряжение на якоре двигателя); ср — выходная величина (угол поворота вала).

Процесс заряда конденсатора током I описывается уравнением

( 11)

где С — емкость конденсатора.

Магнитный поток Ф катушки (выходная величина) и приложенное напряжение U (входная величина) на рисунке 2, г связаны зависимостью

( 12 )

где w — число витков катушки.

Переходную функцию звена получим, принимая x(t)=l(t) при нулевых начальных условиях:

( 13 )

Весовая функция звена имеет вид

( 14 )

Передаточная функция интегрирующего звена

( 15 )

Дифференцирующее звено (см. табл. 1, п. 3). Дифференцирующим называется такое звено, у которого в установившемся режиме выходная величина пропорциональна скорости изменения входной величины. Уравнение звена имеет вид

( 16 )

или в операторной форме (q = -1)

( 17 )

где к— коэффициент пропорциональности.

На практике не существует такого реального элемента, в котором на выходе точно воспроизводилась бы производная от входного сигнала. Идеализированными примерами дифференциального звена могут служить (рис. 3) тахогенератор (а), электрический конденсатор (б), индуктивность (в).

Рисунок 3 - Примеры устройств, представляющих дифференцирующее звено: а — тахогенератор; б — электрический конденсатор; в — катушка индуктивности.

Напряжение тахогенератора зависит от частоты вращения якоря, которая является производной от угла поворота якоря, и может быть представлено зависимостью

(18)

где с — коэффициент пропорциональности.

Если в схеме с конденсатором принять за входную величину напряжение U, а выходную — ток I, то

(19)

где С — емкость конденсатора.

Если в схеме с индуктивностью принять за входную величину ток I, а выходную — напряжение самоиндукции на катушке, то

(20)

где L — индуктивность.

Переходная функция звена имеет вид

(21)

Весовая функция звена имеет вид

(22)

где — производная от 5-функции или 5-функция второго порядка, графически изображенная в виде двух импульсов второго порядка, интервал между которыми т стремится к нулю.

Передаточная функция звена записывается в виде

. (23)