Аппроксимация сложных объектов совокупностью нескольких типовых звеньев

⇐ ПредыдущаяСтр 21 из 36Следующая ⇒

Пример 1. Предположим, что на действующем объекте получена экспериментальная кривая разгона, показанная на рис. 10.6.

По этой кривой разгона видно, что сначала на выходе объекта имеет место чистое (транспортное) запаздывание — τ ^тр_зап, а затем выходной сигнал объекта изменяется как выходной сигнал апериодического звена 2-го порядка. Известно, что определение коэффициентов Т₁и Т₂ в передаточной функции апериодического звена 2-го порядка — довольно сложная процедура.

Поэтому на практике часто выполняют следующее упрощение: к точке перегиба кривой разгона апериодического звена 2-го порядка проводят касательную и получают на оси времени отрезок τ ^емк_зап, называемый емкостным запаздыванием; дальнейшее изменение выходного сигнала объекта аппроксимируют апериодическим звеном, коэффициенты передаточной функции которого легко определить по кривой его разгона (см. описание апериодического звена).

Таким образом, сложный объект в этом случае заменяется (аппроксимируется) цепью из двух последовательно соединенных звеньев: запаздывающего с общим запаздыванием τ ^общ_зап= τ ^тр_зап + τ ^емк_зап и апериодического (рис 10.7).

Передаточная функция данного сложного объекта будет иметь вид

Все коэффициенты передаточной функции легко определить по экспериментальной кривой разгона, показанной на рис. 10.6. Объект в данном случае называется статическим объектом с за-

паздыванием.

Пример 2. Пусть на действующем объекте получена кривая разгона, показанная на рис. 10.8.

По этой кривой разгона видно, что сначала на выходе объекта имеет место транспортное запаздывание — τ ^тр_зап, а затем кривая разгона переходит в прямую линию с углом наклона α к оси абсцисс — оси времени.

Продолжив до пересечения с осью времени эту прямую, получим отрезок времени, который так же, как в примере 1, называют емкостным запаздыванием - τ ^емк_зап. Замена изогнутого участка экспериментальной кривой разгона на две прямые линии не приводит к большим погрешностям при аппроксимации.

Следовательно, сложный объект в этом случае можно заменить цепью из двух последовательно соединенных звеньев: запаздывающего — с общим запаздыванием τ ^общ_зап= τ ^тр_зап + τ ^емк_зап и астатического (рис. 10.9).

Передаточная функция данного сложного объекта будет иметь вид

Коэффициент Т полученной передаточной функции легко определить через тангенс угла а: Т= 1/lgα.

Объект в данном случае называется астатическим объектом с запаздыванием. (Запаздывание транспортное или емкостное, а часто и то, и другое, присуще объектам большой емкости или массы.)

Контрольные вопросы

1. Каковы выходной сигнал и передаточная функция системы с последовательным соединением звеньев?

2. Как образуется передаточная функция цепи параллельно-согласованных звеньев?

3. Как получить передаточные функции цепи с параллельно-встречным соединением звеньев при отрицательной и положительной обратных связях?

4. Как вывести уравнение передаточной функции САУ со сложным соединением элементов?

5. Как составить схему цепи звеньев САУ по имеющейся экспериментальной кривой разгона?

Глава 11

СИНТЕЗ САУ ИЛИ ВЫБОР ТИПА РЕГУЛЯТОРА

Структурные схемы САУ

Система автоматического управления состоит из отдельных узлов (элементов), соединенных определенным образом. На рис. 11.1 приведена типовая структурная схема промышленной САУ, в которой основным элементом является объект управления. К техническим средствам автоматизации относятся: датчик, измеряющий текущее значение выходной величины х_вых — регулируемого параметра объекта, регулятор с элементом сравнения (ЭС), в который поступают унифицированный выходной сигнал датчика, соответствующий текущему значению регулируемого параметра, и выходной сигнал задатчика, соответствующий заданному значению регулируемого параметра.

При несоответствии этих двух сигналов (в результате влияния возмущающих воздействий λ ₁ и λ ₂) регулятор вырабатывает управляющее воздействие — сигнал μ, который поступает в исполнительный механизм (ИМ). Последний выполняет роль усилителя мощности управляющего сигнала регулятора. Усиленный в ИМ управляющий сигнал μ * поступает в регулирующий орган, который непосредственно изменяет входной поток сырья или энергии — величину х_вх, приводя тем самым значение регулируемого параметра — х_выхк заданному. Если возмущающее воздействие λ ₂ поступает на объект с входным потоком энергии (вещества), считается, что это возмущение со стороны регулирующего органа. Если выходной сигнал задатчика изменяется во времени (по программе или случайным образом), то САУ воспринимает это его изменение как возмущающее воздействие λ ₃ со стороны задатчика.

При рассмотрении САУ чаще используется укрупненная структурная схема (рис. 11.2), на которой объект управления включает в себя регулирующий орган и датчик, а регулятор объединен с задатчиком и исполнительным механизмом.

На рис. 11.2 кружком с зачерненным сектором условно изображена отрицательная обратная связь. Обратная связь — важное понятие в ТАУ, рассмотрим его отдельно.

Понятие обратной связи

В ТАУ жестко организованную через цепочку элементов связь выходного сигнала системы с входным, при которой отклонение I выходного сигнала системы (т. е. объекта) вызывает соответствующее изменение ее входного сигнала, называют обратной связью.

Различают обратную связь отрицательную и положительную.

Отрицательная обратная связь (ее условное изображение см. на рис. Н.2) — это такая связь выходного сигнала системы с входным, при которой отклонение выходного сигнала одного знака вызывает изменение входного сигнала противоположного знака. I Например, при увеличении температуры выше заданной требуется уменьшить подачу топлива.

Положительная обратная связь (ее условное изображение такое же, как отрицательной, но без зачернения сектора круга) — это такая связь выходного сигнала системы с входным, при которой I отклонение выходного сигнала одного знака вызывает изменение входного сигнала такого же знака.

В промышленных САУ регулятор всегда включен в отрицательную обратную связь. Положительная обратная связь часто используется в электронике для повышения коэффициентов усиления схем.

При рассмотрении укрупненной структурной схемы САУ (см. рис. 11.2), т.е. схемы, состоящей из объекта управления и регулятора (так чаще всего изображают САУ в литературе), ее синтез сводится к выбору типа регулятора.

Принципиальное отличие математической модели САУ от укрупненной схемы состоит в том, что ко второму этапу разработки в структурной схеме вместо слов объект управления и регулятор можно записать полученные в результате исследования соответствующие передаточные функции. Тогда в структурной схеме САУ вместо реальных технических устройств и установок появляются их математические модели (рис. 11.3).

Это очень важный переход, поскольку в дальнейшем на устойчивость и качество исследуют не реальную промышленную систему, а ее математическую модель, на которой значительно проще и безопаснее задавать различные режимы работы.

Исследовать регулятор в целях получения его математической модели в виде передаточной функции не требуется, поскольку его передаточная функция полностью определяется законом регулирования, соответствующим данному типу регулятора. В основном производятся промышленные регуляторы, реализующие пять законов регулирования, т. е. пять типов регуляторов, имеющих различные конструктивные решения.

⇐ Предыдущая 16 17 18 19 202122 23 24 25 Следующая ⇒