Кафедра «Динамика и прочность машин»

Кафедра «Динамика и прочность машин»

Е.В. Кузнецова

СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

Утверждено Редакционно-издательским советом

университета в качестве учебно-методического пособия

 

Издательство

Пермского государственного технического университета

 

Учебное издание

 

 

Кузнецова Елена Владимировна

 

Специальные разделы естествознания

 

Учебно-методическое пособие

Редактор и корректор И.Н. Жеганина

 

Лицензия Л Р № 020370

Подписано в печать 30.11.2006.

Формат 60х90/16. Усл. печ. л. 5, 0. Тираж 50. Уч.-изд. Л. 6, 25. Заказ 185/2006

Издательство

Пермского государственного технического университета

Адрес: 614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, к.113

Тел. (342)2198-033, 2198-211

УДК 50

К 26

 

Рецензенты: профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой «Информатика и искусственный интеллект» (Пермский государственный педагогический университет) Л.Н. Ясницкий;

кандидат физико-математических наук, профессор кафедры «Динамика и прочность машин» А.А. Лежнева (Пермский государственный технический университет).

 

Кузнецова Е.В.

К26 Специальные разделы естествознания: учебно-методическое пособие / Е.В. Кузнецова. – Пермь: Издательство Перм. гос. техн. ун-та, 2006. – 88 с.

ISBN 5-88151-574-9

 

Приведены общие сведения, понятия, определения, характеристики и формулы, а также законы, необходимые для решения задач по программе «Специальные разделы естествознания» специальности «Динамика и прочность машин». Даны методические указания к проведению лабораторных работ. Теоретические положения по оценке точности экспериментальных данных проиллюстрированы примерами.

 

 

ISBN 5-88151-574-9 Ó ГОУ ВПО «Пермский государственный технический университет», 2006

ВВЕДЕНИЕ

 

В настоящее время необходимы новые подходы и методики преподавания разделов естествознания в технических высших учебных заведениях. Особенно актуальными становятся эти вопросы в условиях вариативности школьного образования. Чем больше различия в школьных программах, тем сложнее оптимизировать программу по разделам естествознания. Многие учебники для вузов под названием «Концепции современного естествознания» разных авторов в основном рекомендованы для гуманитарных специальностей.

В Пермском государственном техническом университете (ПГТУ) отдельные разделы естествознания (математика, физика, химия и т.д.) разработаны в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по направлениям подготовки дипломированных специалистов (651500 – Прикладная механика, 071100 – Динамика и прочность машин (ДПМ)). Все разделы обычно преподаются конкретизированно, без обобщений, что затрудняет понимание основных концепций, определений и понятий современного естествознания. Поэтому для лучшего освоения предметов естествознания необходимо вводить дополнительные дисциплины, дополняющие учебные программы, обобщающие известные характеристики и предметы, а также восполняющие некоторые пробелы до вузовского образования.

В учебный план I курса по специальности «Динамика и прочность машин» ПГТУ несколько лет назад была введена новая дисциплина «Специальные разделы естествознания» из цикла «Региональный компонент (по выбору)». В связи с этим разработана лекционная программа, а также ряд практических и лабораторных работ, с учетом многолетнего опыта оценки образовательного уровня студентов, а также рекомендаций преподавателей кафедры ДПМ.

Апробирование программы выявило недостатки и пробелы представления предметов естествознания в школах. Например, при изучении истории развития естествознания, основных этапов и естественно-научных открытий далеко не все студенты имели представления по этим вопросам. На практических занятиях при решении задач с использованием основных законов физики, механики, химии и т.д. студенты испытывали затруднения или вообще не знали некоторые понятия, например, не изучали колебательные процессы. Такие пробелы знаний у студентов, изучающих динамику и прочность машин и механизмов, не допустимы.

Динамика и прочность машин – исследовательская специальность, в которой реализована идея объединения университетского образования по принципу сочетания фундаментального физико-математического образования с практической инженерной подготовкой. Студенты с первых курсов занимаются научно-исследовательской работой, проходят практику на машиностроительных предприятиях и в академических институтах. Наши выпускники – это высококвалифицированные специалисты в области технических наук, с применением теоретических, численных и экспериментальных методов исследования надежности и безопасности машин, конструкций, приборов и различных механизмов современной техники.

На кафедре ДПМ существует достаточно большая лабораторная база для проведения экспериментальных исследований различного рода: механических и физических свойств материала, напряженно-деформированного состояния детали, динамических характеристик системы, а также исследование феномена упругости, пластичности и ползучести. При этом предполагается, что студент должен уметь обрабатывать экспериментальные данные, оформлять лабораторные работы, иметь представление о погрешностях измерений и т.д. К сожалению, как показывает практика, такие знания у студентов отсутствуют, по всей видимости, из-за недостатка или отсутствия лабораторных практикумов по предметам естествознания в школах.

Специалист по ДПМ должен исследовать надежность, ресурс и безопасность машин, конструкций и приборов, создавать и развивать аналитические и численные методы расчета новой техники и технологии из современных конструкционных материалов. При этом необходимо изучение методов математического моделирования реальных процессов и навыки применения вычислительной техники в инженерных расчетах, что невозможно без определенных навыков использования ЭВМ. Такие навыки у многих студентов отсутствуют, что объясняется недостатком современной компьютерной техники и программного обеспечения в школах. Эти и другие проблемы можно решать путем дополнения учебных программ в высших технических учреждениях. При этом необходимо учитывать специфику того или иного образования, особенности специальности, а также общий образовательный уровень студентов.

В данной работе приведены общие сведения, понятия, определения, характеристики и законы по программе «Специальные разделы естествознания» специальности «Динамика и прочность машин». Представлены теоретические положения по оценке точности экспериментальных данных, которые иллюстрируются примерами. Для лучшего усвоения теоретического материала студентам предлагается выполнить ряд практических и лабораторных работ

Нерелятивистское движение

 

Нерелятивистским называют движение тел со скоростью, значительно меньшей скорости света в вакууме. Такое движение описывается законами классической механики.

Скорость прямолинейного движения: ;

Его средняя скорость ;

Ускорение прямолинейного движения ;

Его среднее значение ,

где – скорость в начальный момент времени.

Для прямолинейного равнопеременного движения

, , .

В этих уравнениях ускорение положительно при равноускоренном движении и отрицательно при равнозамедленном.

Скорость сложного движения равна векторной сумме скоростей слагаемых движений, .

При криволинейном движении полное ускорение ,

где ; ; где – радиус кривизны траектории в данной точке.

При вращательном движении угловая скорость .

Угловое ускорение .

Для равномерного вращательного движения угловая скорость

,

где – период вращения, – частота вращения, т.е. число оборотов в единицу времени.

Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением

.

Тангенциальное и нормальное ускорения при вращательном движении определяются соответственно формулами: .

Основной закон динамики (второй закон Ньютона) описывается уравнением

.

Если масса постоянна, то где а – ускорение, приобретенное телом массы т под действием силы F.

Обычно учитывают результирующую силу, которая определяется по правилу сложения векторов: .

Сила трения скольжения ,

где – коэффициент трения; – нормальная составляющая силы, действующая на тело, движущееся по кривой, , где – масса тела, – его скорость, – радиус кривизны траектории.

 

Законы сохранения

 

Работа силы при перемещении тела выражается формулой

,

где – проекция силы на направление пути, – величина участка пути.

Если сила постоянна и действует под не изменяющимся углом к перемещению , то .

Мощность определяется формулой .

При постоянной мощности ,

где – скорость, – работа, совершаемая за время

Кинетическая энергия тела массой , движущегося со скоростью , равна

.

Потенциальная энергия тела массой , поднятого на высоту над поверхностью Земли, где – ускорение свободного падения.

Полная энергия в замкнутой системе, равная сумме потенциальной и кинетической энергии, постоянная величина (закон сохранения механической энергии);

.

Импульс всех входящих в нее тел в замкнутой системе остается неизменным – закон сохранения импульса

.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела

,

где – момент силы; – момент импульса ( – угловая скорость; – момент инерции).

Если за время действия момента сил момент инерции не меняется, то основное уравнение динамики вращательного движения имеет вид:

,

где – угловое ускорение.

Ниже даны формулы моментов инерции некоторых тел:

1. Стержня массой и длиной относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно его длине: .

2. Материальной точки массой m на расстоянии R от оси вращения: ; если ось проходит через конец стержня перпендикулярно его длине, то

.

3. Цилиндра или диска радиусом и массой относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно основанию: .

4. Шара массой относительно оси, проходящей через его центр:

.

5. Тонкостенной трубы или кольца относительно оси, совпадающих с их осью,

.

Теорема Штейнера: , где – момент инерций тела относительно любой оси, которая параллельна данной и находится на расстоянии ; – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; – масса тела.

Момент импульса твердого тела равен сумме моментов импульса отдельных частиц: , где – линейная скорость; -й частицы массой , находящейся на расстоянии от оси вращения.

Момент импульса для замкнутой системы не изменяется с течением времени.

Кинетическая энергия вращающегося тела .

Кинетическая энергия тела, которое совершает поступательное и вращательное движение, , где – момент инерции относительно оси; – скорость поступательного движения центра масс; – масса тела; – угловая скорость вращения вокруг той же оси.

Тепловые процессы

 

Уравнение состояния идеальных газов Менделеева – Клапейрона имеет вид

,

где – объем газа; – молярная масса; – давление газа; – масса газа; .

Основное уравнение кинетической теории газов – ,

где – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы; – масса молекулы; – число молекул в единице объеме; – средняя квадратичная скорость молекул.

Число молекул в единице объеме ; – постоянная Больцмана; моль – число Авогадро; Дж/к.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул

.

Средняя квадратичная скорость молекул ,

где .

Внутренняя энергия идеального газа, т.е. энергия теплового движения молекул

,

где – число степеней свободы молекул (для одноатомного газа =3, двухатомного – =5, многоатомного – =6).

Из соотношения следует связь между молярной теплоемкостью и удельной . Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме , при постоянном давлении .

Первое начало термодинамики имеет вид

,

где – количество теплоты, которое сообщается термодинамической системе; – работа, совершаемая системой при изменений ее объема; – изменение внутренней энергии системы.

Изменение внутренней энергии системы в виде идеального газа

,

где – изменение температуры.

При сгорании топлива массой выделяется количество теплоты , где – удельная теплота сгорания топлива.

Коэффициент полезного действия нагревателя , где – количество полезной теплоты, поглощенное телом, которому оно сообщается от нагревателя; – полезное количество теплоты сгорания топлива.

Коэффициент полезного действия тепловой машины, совершающей идеальный цикл Карно,

,

где – количество теплоты, переданное рабочему телу и – количество теплоты, отданное холодильнику

Для идеального цикла Карно, , где – температура нагревателя; – температура холодильника.

 

Электромагнитные явления

По закону Кулона сила взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается выражением ,

где и – величины зарядов; = – электрическая постоянная; – расстояние между зарядами; – диэлектрическая проницаемость среды.

Напряженность электрического поля , где – сила, действующая на заряд . Напряженность поля нескольких зарядов равна векторной сумме напряженностей отдельных зарядов: .

Напряженность поля точечного заряда (равномерно заряженного шара или сферы) на расстоянии от точечного заряда (центра шара или сферы) определяется как

,

где – величина точечного заряда.

Работа, совершаемая при перемещении заряда в однородном электрическом поле , где – величина перемещения; – угол между направления векторов напряженности электрического поля и перемещении. Потенциал в какой-либо точке электрического поля , где – потенциальная энергия заряда , помещенного в данную точку.

Работа, совершаемая при перемещении заряда из точки поля с потенциалом в точку с потенциалом , .

Потенциал поля точечного заряда .

Напряженность электрического поля и потенциал связаны соотношением

.

В случае однородного поля – поля плоского конденсатора , где ( ) – разность потенциалов между пластинами конденсатора; – расстояние между ними.

Потенциал уединенного проводника и его заряд связаны соотношением , где – емкость проводника.

Емкость плоского конденсатора , где – площадь каждой пластины конденсатора.

Емкость уединенного шара .

Емкость системы конденсаторов:

– при параллельном соединений

– при последовательном соединений

Энергия заряженного проводника .

Объемная плотность энергии электрического поля: .

Сила тока численно равна количеству электричества, проходящему через поперечное сечение проводника в единицу времени: , если , то .

Плотность электрического поля , где – площадь поперечного сечения проводника.

Закон Ома для участка цепи , где – разность потенциалов на концах участка и , где – удельное сопротивление, и – длина и площадь поперечного сечения проводника.

Работа электрического тока цепи .

Для замкнутой цепи закон Ома имеет вид , где – ЭДС источника тока; – внешнее сопротивление; – внутренне сопротивление источники тока. Полная мощность, выделенная в цепи, .

Первый закон Кирхгофа – алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю, .

Второй закон Кирхгофа – в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений потенциала на отдельных участках цепи равна алгебраической сумме ЭДС источников, включенных в данном контуре, .

В соответствии с законом Био–Савара–Лапласа элемент контура , по которому течет ток , создает в некоторой точке пространства магнитное поле напряженностью , где – расстояние от элемента до точки , – угол между радиус-вектором и элементом .

Напряженность магнитного поля в центре кругового тока , где – радиус кругового контура с током.

Напряженность магнитного поля бесконечно длинного проводника с током на расстояний определяется формулой .

Напряженность магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида и тороида , где – число витков на единицу длины.

Магнитная индукция связана с напряженностью магнитного поля соотношением , где Гн/м – магнитная постоянная; – магнитная проницаемость среды.

Объемная плотность энергии магнитного поля .

Поток магнитной индукции сквозь контур , где – площадь контура; – угол между нормалью к плоскости контура и направлением магнитного поля.

На элемент проводника с током, находящимся в магнитном поле, действует сила Ампера:

,

где – угол между направлениями тока и магнитного поля.

Сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся со скоростью в магнитном поле, определяется формулой Лоренца

,

где – заряд частицы и – угол между направлениями скорости частицы и магнитного поля.

ЭДС электромагнитной индукции в соответствии с законом Фарадея: .

Изменение потока магнитной индукции достигается, например, при изменении силы тока в самом контуре (явление самоиндукций).

При этом ЭДС самоиндукции , где – индуктивность контура.

Индуктивность соленоида , где – длина соленоида; – площадь его поперечного сечения; – число витков на единицу длины.

Энергия магнитного поля контура с током .

 

Релятивистское движение

 

Движение тел со скоростью, близкой к скорости света, принято называть релятивистским.

Длина тела в направлении движения со скоростью относительно системы отсчета связана с длиной покоящегося тела соотношением , где с – скорость света в вакууме.

Промежуток времени в системе, движущейся со скоростью v по отношению к наблюдателю, связан с промежутком времени в неподвижной для наблюдателя системе соотношением .

Зависимость массы тела от скорости его движения определяется по формуле , где – масса покоящегося тела.

Кинетическая энергия движущегося тела , где – масса тела, движущегося со скоростью .

Изменение массы системы на соответствует изменению ее энергии на .

 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

 

Общие сведения

Любому материальному объекту присущи вполне определенные свойства, большинство из которых характеризуется численными ве­личинами. Например, для куска медного провода можно определить следующие величины: диаметр, длину, массу, электропроводность, температурный коэффициент расширения, электрическое сопротив­ление и др. Некоторые свойства объектов и явления природы труднее поддаются количественному описанию. К ним можно отнести, напри­мер, цвет, блеск, способность противостоять многократным изгибам. Однако даже в таких случаях необходимо определить соответствую­щие данным свойствам количественные характеристики, без знания которых невозможно описать достаточно точно исследуемый объект.

Для определения численного значения какого-либо параметра не­обходимо знать, во сколько раз оно больше или меньше эталонной ве­личины.

Операция сравнения определяемой величины для исследуемого объекта с соответствующей величиной эталона называется измерением.

Например, за единицу длины принят эталонный метр – опреде­ленное расстояние между штрихами, нанесенными на стержне из осо­бого стойкого сплава. При измерении массы некоторого тела устанав­ливается, во сколько раз измеряемая масса превосходит массу эталон­ного образца в один килограмм. Разумеется, очень редко пользуются сравнением измеряемых величин с величинами эталонов, хранящихся в государственных метрологических учреждениях. В основном ис­пользуют различного рода измерительные устройства и приборы, тем или иным способом сверенные с эталонами. Это относится в одинако­вой мере как к устройствам и приборам для измерения длины (различ­ные линейки, микрометр, измерительный микроскоп и т. п.), так и к из­мерителям времени, массы, а также электроизмерительным, оптиче­ским и многим другим приборам.

Принято различать два вида экспериментальных измерений – прямые и косвенные. При прямом измерении определяемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно при помощи из­мерительного прибора. Измерение длины рулеткой либо штангенцир­кулем, измерение промежутков времени секундомером, измерение силы тока амперметром и т. п. – все это примеры прямых измерений, при которых измеряемая величина отсчитывается непосредственно по шкале прибора.

При косвенном измерении определяемая величина вычисляется по формуле, включающей результаты прямых измерений. К косвенным измерениям относятся, например, определение площади прямоуголь­ника по измеренным двум его сторонам, определение сопротивления участка цепи по силе тока и напряжению, определение концентрации примесей по интенсивности ее спектральных линий и т. п.

Независимо от способа измерения определение той или иной фи­зической величины сопровождается ошибкой, показывающей, на­сколько искомая величина отличается от ее истинного значения.

 

Ошибки измерений

Никакое измерение нельзя выполнить абсолютно точно. Другими словами, при измерении какой-либо величины любым способом абсо­лютное значение ее недостижимо, а это означает, что результат изме­рения содержит некоторую погрешность – ошибку измерений. Такой вывод следует из одного из положений теории естественнонаучного познания окружающего мира – любое научное знание относительно. Ограниченные возможности измерительных приборов, несовершен­ство органов чувств, неоднородность измерительных объектов, внеш­ние и внутренние факторы, влияющие на объекты и т. п. – вот основ­ные причины недостижимости абсолютного значения измеряемой ве­личины.

Точность измерений возрастает по мере увеличения чувствитель­ности измерительного прибора. Однако при измерении сколь угодно чувствительным прибором нельзя сделать ошибку измерений меньше ошибки измерительного прибора, даже при многократном повторении измерений. Например, если линейка позволяет измерить длину с отно­сительной ошибкой 0, 1 %, что соответствует 1 мм на линейке длиной 1 м, то, применяя ее для измерения длины любых объектов, нельзя оп­ределить длину с ошибкой, меньшей 0, 1 %. Абсолютное значение яв­ляется идеальным, недостижимым на практике. Чем точнее поставлен эксперимент, чем совершеннее измерительная техника и т. п., тем бли­же измеряемая величина к абсолютной. Одна из важных целей экспериментатора – приблизить получаемые экспериментальные данные к их абсолютным величинам.

В зависимости от причин, порождающих ошибки, различают сис­тематические, случайные и приборные ошибки. К ним не относят гру­бые ошибки, вызванные невниманием при снятии показаний прибо­ров, неправильной записью измеряемых данных, ошибками при вы­числениях и т. п. Такие ошибки не подчиняются какому-либо закону и устраняются при промежуточной оценке результатов измерений.

123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Величины, характеризующие электрическую прочность диэлектрика.
2. Водопоглощение и прочность материалов
3. Кафедра ''Механика композиционных материалов
4. Кафедра «Автомобили, тракторы и технический сервис»
5. Кафедра «Бурение нефтегазовых скважин и геофизика»
6. КАФЕДРА «ГОРОДСКОГО КАДАСТРА»
7. Кафедра «Детали машин и ПТУ»
8. Кафедра «Иностранные языки – 5»
9. Кафедра «Информационные системы и технологии управления в строительстве»
10. Кафедра «Истории и теории государства и права»
11. Кафедра «Мировая экономика и промышленная политика регионов»