Задачи по разделу «Релятивистское движение»

1. Чему равно релятивистское сокращение метрового стержня, который мог бы двигаться мимо нас со скоростью м/с?

2. Реактивный самолет летит со скоростью 3600 км/ч. Насколько будут отличаться показания часов в самолете от показания часов на Земле?

3. Во сколько раз движущийся электрон со скоростью с тяжелее покоящегося?

4. Синхрофазатрон сообщает протонам энергию Дж. Во сколько раз такие протоны тяжелее обычных?

5. Какому изменению массы соответствует изменении энергии на 1 Дж?

6. Ускоритель разгоняет протоны до кинетической энергии эВ. С какой скоростью движутся протоны? Во сколько раз увеличится их масса?

7. Какую ускоряющую электрическую разность потенциалов должен пройти первоначально покоящийся электрон, чтобы его кинетическая энергия стала в 10 раз больше его энергии покоя?

8. При какой скорости кинетическая энергия частицы равна энергии покоя?

9. Тело движется со скоростью м/с. Во сколько раз увеличится при этом плотность тела?

Корпускулярно-волновые свойства

Энергия кванта света (фотона) , где h= 10^-34Дж – постоянная Планка; – частота излучения.

Импульс фотона , где c= 10⁸м/c – скорость света в вакууме.

Связь между энергией фотона, вызывающего внешний фотоэффект, и максимальной кинетической энергией вылетевших электронов определяется по формуле ,

здесь – работа выхода электронов поверхности металла. Если , то , где – частота, соответствующая красной границе фотоэффекта.

С любой частицей, обладающей импульсом P, сопоставляется волновой процесс с длиной волны де Бройля .

Задачи по разделу «Корпускулярно-волновые свойства»

1. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны нм?

2. Определите энергию и импульс фотона, если соответствующая ему длина волны равна 1, 6 пн?

3. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы импульс его был равен импульсу фотона с длиной волны нм?

4. Энергия фотона 1 МэВ. Определите импульс фотона.

5. Определите красную границу фотоэффекта для платины, серебра и вольфрама, если работа выхода из данных металлов равна соответственно 6, 3; 4, 74; 4, 5 эВ.

6. Работа выхода электронов из молибдена равна 4, 2 эВ. Какова скорость электронов, вылетающих с поверхности молибдена при освещении его лучами с длиной волны 200 нм?

7. Изолированная металлическая пластинка освещена светом с длиной волны 450 нм. Работа выходов электронов из металла 2 эВ. До какого потенциала зарядится пластинка при непрерывном падении света?

8. Найти длину волны де Бройля электрона, движущегося со скоростью м/с. Масса электрона кг.

9. Определите длину волны де Бройля для протона с кинетической энергией 100 эВ.

10. Вычислите длину волны де Бройля для электрона, движущегося со скоростью, равной 0, 8 скорости света в вакууме. Учтите изменение массы при движении электрона.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Общие сведения

Любому материальному объекту присущи вполне определенные свойства, большинство из которых характеризуется численными величинами. Например, для куска медного провода можно определить следующие величины: диаметр, длину, массу, электропроводность, температурный коэффициент расширения, электрическое сопротивление и др. Некоторые свойства объектов и явления природы труднее поддаются количественному описанию. К ним можно отнести, например, цвет, блеск, способность противостоять многократным изгибам. Однако даже в таких случаях необходимо определить соответствующие данным свойствам количественные характеристики, без знания которых невозможно описать достаточно точно исследуемый объект.

Для определения численного значения какого-либо параметра необходимо знать, во сколько раз оно больше или меньше эталонной величины.

Операция сравнения определяемой величины для исследуемого объекта с соответствующей величиной эталона называется измерением.

Например, за единицу длины принят эталонный метр – определенное расстояние между штрихами, нанесенными на стержне из особого стойкого сплава. При измерении массы некоторого тела устанавливается, во сколько раз измеряемая масса превосходит массу эталонного образца в один килограмм. Разумеется, очень редко пользуются сравнением измеряемых величин с величинами эталонов, хранящихся в государственных метрологических учреждениях. В основном используют различного рода измерительные устройства и приборы, тем или иным способом сверенные с эталонами. Это относится в одинаковой мере как к устройствам и приборам для измерения длины (различные линейки, микрометр, измерительный микроскоп и т. п.), так и к измерителям времени, массы, а также электроизмерительным, оптическим и многим другим приборам.

Принято различать два вида экспериментальных измерений – прямые и косвенные. При прямом измерении определяемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно при помощи измерительного прибора. Измерение длины рулеткой либо штангенциркулем, измерение промежутков времени секундомером, измерение силы тока амперметром и т. п. – все это примеры прямых измерений, при которых измеряемая величина отсчитывается непосредственно по шкале прибора.

При косвенном измерении определяемая величина вычисляется по формуле, включающей результаты прямых измерений. К косвенным измерениям относятся, например, определение площади прямоугольника по измеренным двум его сторонам, определение сопротивления участка цепи по силе тока и напряжению, определение концентрации примесей по интенсивности ее спектральных линий и т. п.

Независимо от способа измерения определение той или иной физической величины сопровождается ошибкой, показывающей, насколько искомая величина отличается от ее истинного значения.

Ошибки измерений

Никакое измерение нельзя выполнить абсолютно точно. Другими словами, при измерении какой-либо величины любым способом абсолютное значение ее недостижимо, а это означает, что результат измерения содержит некоторую погрешность – ошибку измерений. Такой вывод следует из одного из положений теории естественнонаучного познания окружающего мира – любое научное знание относительно. Ограниченные возможности измерительных приборов, несовершенство органов чувств, неоднородность измерительных объектов, внешние и внутренние факторы, влияющие на объекты и т. п. – вот основные причины недостижимости абсолютного значения измеряемой величины.

Точность измерений возрастает по мере увеличения чувствительности измерительного прибора. Однако при измерении сколь угодно чувствительным прибором нельзя сделать ошибку измерений меньше ошибки измерительного прибора, даже при многократном повторении измерений. Например, если линейка позволяет измерить длину с относительной ошибкой 0, 1 %, что соответствует 1 мм на линейке длиной 1 м, то, применяя ее для измерения длины любых объектов, нельзя определить длину с ошибкой, меньшей 0, 1 %. Абсолютное значение является идеальным, недостижимым на практике. Чем точнее поставлен эксперимент, чем совершеннее измерительная техника и т. п., тем ближе измеряемая величина к абсолютной. Одна из важных целей экспериментатора – приблизить получаемые экспериментальные данные к их абсолютным величинам.

В зависимости от причин, порождающих ошибки, различают систематические, случайные и приборные ошибки. К ним не относят грубые ошибки, вызванные невниманием при снятии показаний приборов, неправильной записью измеряемых данных, ошибками при вычислениях и т. п. Такие ошибки не подчиняются какому-либо закону и устраняются при промежуточной оценке результатов измерений.

Систематические ошибки возникают при многократном повторении измерений и обусловливаются неисправностью измерительных приборов, неточностью методов измерений и использованием для расчетов неточных данных. Если, например, стрелка амперметра изогнута или смещен «нуль» прибора, то при измерении таким прибором всегда получится ошибочная величина. Сколько бы раз ни проводились измерения, как бы тщательно ни записывались показания прибора, в измерениях всегда будет одна и та же ошибка. Для устранения систематической ошибки, вызванной неисправностью прибора, необходимо ввести соответствующие поправки, полученные при сравнении показаний неисправного и исправного приборов. Систематическая ошибка всегда увеличивает или уменьшает результат измерений на одну и ту же величину. Следовательно, даже полное совпадение ряда измеренных величин не является признаком отсутствия систематической ошибки – ее нельзя выявить при повторных измерениях.

Сущность систематических ошибок, обусловленных методом измерений, можно пояснить на примере определения электрического сопротивления, при котором возникает систематическая ошибка, вызванная неучтенным электрическим сопротивлением соединительных проводов в цепи измерительной схемы. Чтобы ее устранить, нужно ввести поправки на неучтенное сопротивление.

Для устранения систематических ошибок требуются тщательная проверка всех измерительных приборов и кропотливый анализ методов измерений.

Случайные ошибки возникают случайно при совокупном действии многих факторов и остаются при устранении грубых и систематических ошибок. Можно назвать многочисленные объективные и субъективные причины случайных ошибок: изменение напряжения в сети при электрических измерениях, неоднородность вещества при определении плотности, изменение условий окружающей среды (температуры, давления), и др. Подобные причины приводят к тому, что несколько измерений одной и той же величины дают различные результаты. К случайным ошибкам относятся и те, причины которых неизвестны или неясны.

Вследствие непредсказуемых обстоятельств случайные ошибки могут как увеличивать, так и уменьшать значения измеряемой величины. Обычно случайные ошибки не устраняются – их нельзя избежать в каждом из результатов измерений.

Случайные ошибки подчиняются законам теории вероятностей, установленным для случайных явлений. С помощью методов теории вероятностей можно уменьшить влияние случайных ошибок на результат эксперимента. Широко известен нормальный закон распределения случайных ошибок (закон Гаусса), из которого следуют важные выводы:

• малые по модулю ошибки встречаются чаще;

• равные по модулю случайные ошибки разных знаков встречаются одинаково часто;

• с увеличением точности (уменьшением интервала разброса измеренных значений) плотность случайных ошибок возрастет.

Теория случайных ошибок позволяет определить наиболее вероятные значения измеряемых величин и возможные отклонения от них. Однако следует отметить, что выводы теории вероятностей справедливы только для достаточно большого числа случайных событий. Поэтому, строго говоря, применение теории случайных ошибок целесообразно только к сравнительно большому числу измерений. На практике же часто ограничиваются 5–10 измерениями, хотя следует помнить, что увеличение числа измерений уменьшает влияние случайных ошибок. В каждом конкретном случае для получения заданной точности устанавливается необходимое число измерений.

Приборные ошибки обусловливаются конструктивными особенностями измерительных приборов. Приборную ошибку иногда называют точностью измерительного прибора. По величине ошибок, которые могут вносить при измерении электроизмерительные приборы, различают семь классов точности приборов, которые обозначаются цифрами: 0, 1; 0, 2; 0, 5; 1, 0; 1, 5; 2, 5; 4, 0. Цифра класса точности показывает величину относительной ошибки в процентах при отклонении стрелки прибора до последнего деления шкалы. Абсолютная ошибка прибора при любом отклонении стрелки одинакова. Поэтому при меньших отклонениях стрелки относительная ошибка больше. Например, если у прибора класса точности 0, 5 вся шкала содержит 150 делений, то относительная ошибка при отклонении на все 150 делений составляет 0, 5%, а абсолютная ошибка равна 0, 75 деления. При отклонении стрелки на 25 делений абсолютная ошибка та же – 0, 75 деления, а относительная ошибка – 3 %. Для получения возможно меньших относительных ошибок при пользовании измерительными приборами необходимо добиваться достаточно большого отклонения стрелки, не меньше, чем на половину шкалы. Для этого нужно выбирать прибор с достаточно высокой чувствительностью или переходить к меньшим пределам измерений многопредельного прибора.

Измерительные приборы

Большинство приборов для измерения разных физических величин содержит линейные, угловые или круговые шкалы. Показание того или иного прибора соответствует длине отрезков прямой или дуги. Чем больше точность прибора, тем больше должно быть число делений, на которые разбита шкала. Для одной и той же шкалы с увеличением числа делений расстояние между штрихами уменьшается.

В некоторых приборах для повышения точности измерений применяют различные приспособления, позволяющие отсчитывать доли деления шкалы. Наиболее широко распространены нониусы и микрометрические винты, их обычно применяют в приборах для измерения длины или угла, в которых части прибора перемещаются относительно друг друга. На одной из частей наносится основная шкала, а на другой – нониус, представляющий собой небольшую дополнительную шкалу, передвигающуюся при измерении вдоль основной шкалы. Удобство отсчета с применением нониуса заключается в том, что человеческий глаз легко различает, является ли один штрих продолжением другого или они сдвинуты друг относительно друга.

Иногда для отсчета долей деления применяют специальный циферблат, указатель которого связан с перемещением измерительного устройства механической передачей. В оптических приборах современных конструкций наносят микроскопические цифры около каждого штриха шкалы, и показание отсчетов снимают при помощи отсчетного микроскопа, в поле зрения которого видна только одна необходимая цифра и дополнительная шкала для отсчета долей деления.

Для измерения небольших линейных размеров наиболее часто применяют штангенциркуль и микрометр. Размеры от 3 до 5 мм удобно определять измерительным микроскопом.

Современные технические средства позволяют определить минимальное расстояние, примерно равное 10 ¹⁸ м. Максимальное расстояние, доступное современным измерениям, составляет около 10²⁶ м (такому расстоянию соответствует радиус космологического горизонта).

В экспериментальной работе для измерения малых промежутков времени (до 30 мин) часто применяют секундомер. Цена самого мелкого деления секундной шкалы, например секундомера СМ-60, равна 0, 2 с. В настоящее время широко применяют электронные измерители времени с цифровой индикацией.

В повседневной жизни легко воспринимаются привычные интервалы времени: минута, час, сутки и т. п. В то же время в современном естествознании оперируют и совершенно другими интервалами времени – миллиардами лет при определении возраста Вселенной и ничтожно малыми долями секунды – 10 ²⁰ – для характеристики продолжительности ядерных процессов.

Для измерения электрических величин используют электроизмерительные приборы. Принцип их действия основан на превращении электрической энергии в другие виды энергии, например, механическую, тепловую, магнитную и т. д. Каждый электрический прибор состоит из двух основных частей: электрического и отсчетного механизмов. Отсчетный механизм большинства приборов содержит шкалу и указатель, который определяет точку шкалы, соответствующую отсчету измеренной величины. Обычно указатель представляет собой тонкую стрелку или световое пятно. В современных электроизмерительных приборах отсчетным устройством служит электронное табло с цифровой индикацией, очень удобной для снятия показаний прибора.

Электроизмерительные приборы широко применяют и для измерения неэлектрических величин: температуры, давления, скорости движения, освещенности и т. п. Принцип действия таких приборов основан на связи между электрическими и другими физическими явлениями, обусловливающей возникновение термотоков, фототоков, электромагнитной индукции и т. п.

На практике часто необходимы косвенные измерения, основанные на законах или закономерностях, устанавливающих зависимость между различными физическими величинами. Например, электрическое сопротивление проводника можно определить, измерив на нем падение напряжения и силу тока.

Электрические измерения производят двумя способами:

1) сравнением измеряемой величины с ее соответствующими эталонами ЭДС, сопротивления, емкости, индуктивности и т. п.;

2) с помощью приборов, показывающих численные значения измеряемой величины.

По своему назначению основные электроизмерительные приборы можно классифицировать следующим образом:

• амперметры и миллиамперметры – измерители силы тока;

• вольтметры и милливольтметры – измерители напряжения;

• ваттметры – приборы для измерения электрической мощности;

• счетчики электрической энергии – приборы для измерения электрической энергии;

• омметры – приборы для измерения электрического сопротивления;

• частотометры – приборы для измерения частоты переменного тока;

• приборы для измерения емкости и т. п.

По принципу действия электроизмерительные приборы подразделяются на магнитоэлектрические, электромагнитные, электродинамические, тепловые, индукционные, электронные и др.

Одна из основных характеристик электроизмерительного прибора – чувствительность, определяемая отношением линейного или углового перемещения указателя к изменению измеряемой величины. Величина, обратная чувствительности, называется ценой деления прибора. Она определяет значение измеряемой величины при отклонении на одно деление.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 9 Следующая ⇒