Электрический диполь в электрическом поле

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 10Следующая ⇒

Электрический диполь – это система из двух одинаковых по модулю разноимённых точечных зарядов (+q)и (-q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля ( l < < r ).

Плечо диполя вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равный по модулю расстоянию между ними.

Электрический момент диполя вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда q на плечо :

1) Напряжённость и потенциал поля диполя на продолжении оси диполя в точке А на расстоянии r от центра диполя (точка О).

Тогда:

;

Учитывая, что l < < r, получаем:

;

2) Напряжённость и потенциал поля диполя на перпендикуляре, восстановленном к оси диполя из его середины (в точке В симметричной зарядам (+q)и (-q)) при l < < r.

При l < < r .

Из подобия треугольников ;

Тогда .

и направлены в противоположные стороны.

3) Произвольное положение точки А

Т.к. l < < r то ( r – расстояние от точки А до центра диполя точки О);

Тогда

Потенциал поля диполя убывает с расстоянием быстрее, чем потенциал точечного заряда ( , а не ).

Напряжённость поля в точке А определяем, разложив вектор на две проекции в направлениях и .

;

В частности получаем:

при и при .

( при одинаковых r ).

Сила, действующая на диполь в электрическом поле

В неоднородном электрическом поле силы, действующие на концы диполя неодинаковы.

Результирующая сила , действующая на диполь равна

, где

напряжённости внешнего поля в точках, где расположены положительный и отрицательный заряды диполя.

приращение вектора на отрезке, равном длине диполя в направлении вектора .

Вследствие малости этого отрезка можно записать .

Тогда .

Сила стремится втянуть диполь в область более сильного поля.

В однородном поле результирующая сила равна нулю, но может быть не равен момент сил:

Этот момент сил стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический момент установился по направлению внешнего поля . Такое положение диполя является устойчивым.

Энергия диполя во внешнем электрическом поле

_,где

потенциал внешнего поля в точках, где находятся положительный и отрицательный заряды диполя.

Но . Тогда и

Видно, что минимальную энергию диполь имеет в положении устойчивого равновесия .

Поляризация диэлектрика

Диэлектриками (изоляторами) называют вещества, практически не проводящие электрический ток.

Диэлектрики состоят либо из нейтральных молекул, либо из заряженных ионов, находящихся в узлах кристаллической решётки. Сами же молекулы могут быть полярными и неполярными. Полярные молекулы обладают собственным дипольным моментом.

Под действием внешнего электрического поля происходит поляризация диэлектрика. В неполярных молекулах происходит смещение зарядов – положительных ядер атомов по полю, а отрицательных электронных оболочек атомов против поля. Если же диэлектрик состоит из полярных молекул , то при отсутствии внешнего поля их дипольные моменты ориентированы совершенно хаотически (из-за теплового движения). Под действием внешнего поля дипольные моменты ориентируются в пространстве преимущественно в направлении внешнего поля.

В диэлектрических ионных кристаллах типа КСl , NaCl при включении внешнего поля все положительные ионы смещаются по полю, отрицательные – против поля.

Во всех перечисленных случаях включение внешнего электрического поля приводит к возникновению или переориентации дипольных моментов.

В результате поляризации на поверхности диэлектрика, а если диэлектрик неоднородный, то и в его объёме появляются нескомпенсированные заряды, которые называют поляризационными или связанными и обозначают q’; ρ ’; σ ’.

Заряды, которые не входят в состав молекул диэлектрика, называют сторонними или свободными. Они могут находиться как внутри, так и вне диэлектрика.

Пусть напряжённость поля сторонних зарядов;

напряжённость поля связанных зарядов.

Полем в диэлектрике называют величину, являющуюся суперпозицией полей и :

Для количественного описания поляризации диэлектрика естественно взять дипольный момент единицы объёма.

Поляризованностью в данной точке М пространства называют вектор :

, где

физически бесконечно малый объём вокруг точки М, содержащий диполей;

сумма дипольных моментов всех молекул в объёме ;

концентрация молекул;

средний дипольный момент одной молекулы.

В системе СИ поляризованность измеряется в Кл/м².

Как показывает опыт, вектор для большинства диэлектриков линейно зависит от напряжённости поля в диэлектрике. Если диэлектрик изотропный и не слишком велико, то

, где

диэлектрическая восприимчивость вещества (безразмерная величина, характеризующая свойства самого диэлектрика). Всегда .

Для ионных кристаллов, электретов и сегнетоэлектриков зависимость от не является линейной.

Теорема Гаусса для вектора : поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объёме, охватываемом поверхностью S, т.е.

В дифференциальной формеТеорема Гаусса для вектора имеет следующий вид:

Если диэлектрик однородный и внутри него нет сторонних зарядов (ρ = 0) то и ρ ’ = 0

На границе раздела диэлектриков нормальная составляющая вектора испытывает разрыв, величина которого зависит от :

Если среда 2 – вакуум, то .

Вектор электрического смещения

Поскольку источниками поля внутри диэлектрика являются все электрические заряды – сторонние и связанные, то теорему Гаусса для поля можно записать так:

Но . Тогда .

Величину, стоящую под интегралом в скобках обозначают буквой и называют вектором электрического смещения или электрической индукцией. Это вспомогательный вектор. В системе СИ Кл/м².

Теорема Гаусса для поля вектора : поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью

В дифференциальной форме

Дивергенция поля вектора равна объёмной плотности стороннего заряда в той же точке.

В тех точках, где дивергенция положительна находятся источники поля , а в тех точках, где она отрицательна, – стоки поля (ρ < 0).

Связь между векторами и

Подставив выражение для изотропных диэлектриков в определение вектора ( ), получаем соотношение

или , где

диэлектрическая проницаемость вещества. Для всех веществ , для вакуума .

Поле вектора наглядно можно изобразить с помощью линий вектора . Источниками и стоками этого вектора являются только сторонние заряды. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора проходят не прерываясь.

В некоторых симметричных случаях (см. дом. Задание №1) поле вектора можно определить, используя только сторонние заряды. Именно для таких случаев вектор является особенно полезным, резко упрощая расчёт.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒