Кинематика шарнирного четырехзвенника

Дано (рис. 5): [м/мм].

Кинематическое исследование проводим, начиная с начального звена ℓ, а затем рассматриваем группу звеньев 2-3. Скорость точки В направлена перпендикулярно АВв сторону вращения кривошипа. Из полюса Р плана скоростей проводим линию, перпендикулярную АВ и на ней откладываем отрезок Рв (рис. 6), изображающий скорость . Величина отрезка Рв выбирается произвольно. Масштабный коэффициент строящегося плана скоростей будет равен:

[м/с·мм].

Затем переходим к рассмотрению группы Ассура, состоящей из звеньев 2—3. Для этой группы известны скорости внешних кинематических пар ( и = 0), поэтому для нахождения скорости точки С можно написать два векторных равенства:

.

Совместное решение этих двух векторных уравнений позволяет найти скорость точки С. Для этого в соответствии с первым уравнением из конца вектора Рв проводим ливню, перпендикулярную ВС, а из полюса (поскольку скорость точки Д равна нулю, и точка dнаходится в полюсе) проводим в соответствии со вторым уравнением линию, перпендикулярно ДС. В пересечении двух направлений относительных скоростей находим положение точки с, а следовательно, и скорость V_C.

Построив план скоростей, можем найти угловые скорости звеньев:

[1/с]

[1/с].

Для определения направления угловой скорости ω _i вектор относительной скорости необходимо перенести в соответствующую точку на звене — угловая скорость будет направлена в сторону этого вектора. Для рассматриваемого механизма направление угловой скорости ω ₂ (рис. 7) определится вектором относительной скорости V_cb перенесенным в точку С.

План ускорений строим в той же последовательности, что и план скоростей, т.е. вначале рассматриваем начальное звено АВ, а затем группу Ассура 2—3.

Рисунок 5. Схема шарнирного четырехзвенника для его кинематического исследования

Рис. 6. План скоростей шарнирного четырехзвенника

Рис. 7. Определение направления угловой скорости звена

При равномерном вращении кривошипа ( ) ускорение точки В определяется как , при этом , т.к. .

Рассматриваемое ускорение направлено вдоль звена АВ к центру вращения, т.е. от точки В к точке А. Выбираем точку π — полюс плана ускорений — и из нее проводим линию, параллельную АВ. на которой откладываем произвольный отрезок π в, изображающий ускорение точки В на плане ускорений (рис 8).

Рис. 8. План ускорений шарнирного четырехзвенника

 

Масштабный коэффициент построения плана определится как:

[м/с²·мм].

Для определения ускорения точки С составим два векторных равенства:

(1 способ разложения движения),

(1 способ разложения движения).

Нормальные составляющие определяются в соответствии с уравнениями:

[м/с²],

[м/с²].

Отрезки, которыми изображаются эти величины на плане. ускорений, определяются как:

[мм] [мм].

На механизме нормальное ускорение направлено от точки С к точке В, а ускорение — от точки С к точке D. В соответствии с первым векторным равенством из конца вектора π в проводим линию, параллельную ВС, и на ней откладываем отрезок n_cв, изображающий в масштабе нормальное ускорение . Вектор направлен от точки С к точке В. Из конца построенного вектора n_cв проводим линию, перпендикулярную СВ, т.е. направление тангенциальной составляющей.

Согласно второму векторному равенству, из полюса π параллельно звену CD проводим линию направления нормального ускорения . На ней откладываем отрезок n_cd и из его конца проводим перпендикулярно CD линию направления второй тангенциальной составляющей.

В пересечении указанных линий тангенциальных состав ляющих находим точку с. Соединив ее с полюсом π найдем вектор (π с), определяющий ускорение точки С. Тогда:

[м/с²].

Угловые ускорения и звеньев находятся из уравнений:

[1/с²];

[1/с²].

Для определения направления углового ускорения необходимо перенести вектор тангенциальной составляющей, например , соответствующую точку С звена ВС, и этот вектор покажет направление углового ускорения (рис. 5).

Если ε и ω направлены в одну сторону, движение звена ускоренное, если в противоположные, замедленное.

 

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Кинематика кривошипно-ползунного механизма
2. Лекция 1 Кинематика и динамика материальной точки