Кинематика кривошипно-ползунного механизма

Дано (рис. 9): [м/мм].

Скорость точки В направлена перпендикулярно звену АВ в сторону его вращения.

Для определения скорости точки С составим векторное равенство:

Направление абсолютной скорости точки С известно — параллельно линии х-х. Скорость точки В известна, а относительная скорость V_cb направлена перпендикулярно звену ВС.

Строим план скоростей (рисунок 10) в соответствии с написанным выше уравнением. При этом [м/с·мм].

Абсолютное ускорение точки В равно нормальному ускорению (так как , ) [м/с²].и направлено по звену АВ от точки В к точке А.

Масштабный коэффициент плана ускорений

[м/с·мм],

где π в — произвольный по длине отрезок, изображающий на плане ускорение а_В.

Ускорение точки С:

//хх

где [м/с²].

Отрезок, изображающий это ускорение на плане ускорения:

[мм],

Выбираем полюс π плана ускорений. Из полюса проводим линию, вдоль которой направлено ускорение аВ (//АВ) и откладываем выбранный отрезок π в, изображающий это ускорение на плане (рис. 11). Из конца полученного вектора пpoводим линию направления нормальной составляющей параллельно звену СВ и откладываем отрезок изображающий в масштабе это нормальное ускорение. Из конца вектора нормального ускорения проводим линию направления тангенциальной составляющей в , а из полюса π — направление абсолютного ускорения точки С (//хх). В пересечении этих двух направлений получаем точку С, при этом вектор π С изображает искомое ускорение.

Модуль этого ускорения равен:

[м/с²];

Угловое ускорение определится как:

[1/с²];

Направление показано на схеме механизма.

Для нахождения скорости точки D необходимо воспользоваться теоремой о подобии. Она применяется для определения скоростей и ускорений точек одного звена, когда известны скорости (ускорения) двух других точек этого звена относительные скорости (ускорения) точек одного звена образуют на планах скоростей (ускорений) фигуры, подобные одноименной фигуре на схеме механизма. Эти фигуры сходственно расположены, т.е. при чтении буквенных обозначений в одном направлении на схеме механизма буквы на плане скоростей (ускорений) следуют в том же направлении.

В соответствии с этой теоремой для нахождения скорости точки D необходимо построить на плане скоростей треугольник Δ cвd, подобный соответствующему треугольнику Δ CBD на схеме механизма.

Треугольники Δ cвd (на плане скоростей) и Δ CBD (на плане механизма) являются треугольниками со взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому для построения треугольника Δ cвd проведем перпендикуляры к CD и BD из точек с и в соответственно. В их пересечении получаем точку d, которую соединяем с полюсом.

Ускорение точки D также определяем по теореме подобия поскольку известны ускорения других двух точек звена 2, а именно, а_в и а_с. Требуется построить на плане ускорении треугольник Δ вcd, подобный треугольнику Δ ВСD на схеме механизма.

Для этого построим его сначала на схеме механизма, а потом перенесем на план ускорений.

Отрезок вс плана ускорений переносим на одноименный отрезок СВ на схеме механизма, откладывая его на звене СВ от любой точки (С или В) (рис. 9). Затем по отрезку вс на механизме строится треугольник Δ вcd, подобный треугольнику Δ ВСD. Для этого из точки С проводится прямая dc, параллельная прямой DC, до пересечения с прямой BD. Получаем Δ вcd~Δ ВСD.

Полученные стороны треугольника r1 и r2 равны по величине сторонам искомого треугольника на плане ускорений, который может быть построен с помощью засечек (рис. 11).

Рис. 9. Схема кривошипно-ползунного механизма для его кинематического исследования

Рис. 10. План скоростей кривошипно-ползунного механизма

Рис. 11. План ускорений кривошипно-ползунного механизма

Далее надо проверить сходственность расположения фигур. Так, при чтении буквенных обозначений вершин треугольника Δ BDC на схеме механизма по часовой стрелки получаем порядок букв B-D-C; на плане ускорений в том же направлении, т.е. по часовой стрелке, мы должны получить тот же порядок букв в-d-c. Следовательно, решению удовлетворяет левая точка пересечения окружностей r₁ и r₂.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 Следующая ⇒