Определение сил инерции звеньев

1. При поступательном движении звена равнодействующая сил инерции всех элементарных масс

приложена в центре S масс звена и направлена противоположно ускорению центра S масс звена (рис. 12).

2. Если звено совершает вращательное движение вокруг оси, совпадающий с центром масс, то силы инерции всех элементарных масс можно свести к паре сил с моментом (рис. 13):

[Н·м],

где — статический момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения.

Знак «-» в формуле для М_ин указывает на то, что момент направлен в сторону, противоположную угловому ускорению.

Моментом инерции тела J_s относительно какой-либо оси называется величина, равная сумме произведений элементарных масс этого тела на квадрат их расстояния до этой оси:

[кг·м²].

3. Звено совершает сложное движение (рис. 14). В этом случае движение звена раскладывается на переносное поступательное со скоростью и ускорением центра масс и на относительное вращательное движение вокруг центра масс.

Силы инерции всех элементарных масс сводятся к равнодействующей силе инерции и к паре сил с моментом. .

Сила инерции приложена в центре S масс звена и направлена в сторону, противоположную ускорению центра масс; момент инерции направлен в сторону, противоположную ε .

4. Звено совершает вращательное движение относительно оси, не проходящей через центр масс звена (рис. 15).

Этот случай рассматриваем как общий случай сложного движения звена: силы инерции всех элементарных масс также сводятся к равнодействующей силе инерции и к паре сил с моментом .

1.5.2 Определение F_ин и M_ин для кривошипно-ползунного механизма (рис. 16)

Дано: ω ₁ = const, ℓ ₁, ℓ ₂, φ ₁ (положение механизма определяется обобщенной координатой φ ₁), m₁, m₂, m₃, J_s₁, J_s₂.

Пусть центр масс 1 звена S₁ находится в точке А (в центре вращения звена 1), S₃ совпадает с точкой С; S₂— посередине звена 2.

Для определения F_ин_i и M_ин_i; надо знать линейные ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев, для чего (при графическом решении задачи) необходимо построить планы скоростей и ускорений (рис. 17, а, б).

Звено 1 совершает равномерное вращательное движение (так как ω ₁ = const, то ). Центр масс неподвижен и a_s = 0, следовательно, F_ин₁ = 0.

M_ин1 = J_s₁ · ε ₁ =0, так как ε ₁= 0 (при ω ₁ = const).

Звено 2 совершает плоскопараллельное движение:

, .

Для нахождения ускорения точки S₂ воспользуемся теоремой о подобии:

B_S₂ / ВС = вs₂ / вс; вs₂ = вс BS₂ / ВС.

Рис. 12. Сила инерции звена при его поступательном движении (момент сил инерции равен нулю)

Рис. 13. Момент инерции звена при его вращении вокруг оси, проходящей через центр масс звена (сила инерции равна нулю)

Рис. 14. Сила и момент сил инерции звена, совершающего сложное движение

Рис. 15. Сила инерции и момент сил инерции звена, вращающегося вокруг оси, не проходящей через центр масс звена

Рис16. К определению сил и моментов сил инерции кривошипно-ползунного механизма

с,

Рис. 17. План скоростей (а) и план ускорений (б) кривошипно-ползунного механизма

Найденный отрезок откладываем от точки в. Чтобы найти абсолютное ускорение центра масс, полученную точку s₂ соединяем с полюсом плана ускорений. Тогда .

Сила инерции приложена в центре масс S₂ и направлена в противоположную сторону от ускорения центра масс (рис. 16).

Для нахождения момента инерции .

найдем угловое ускорение звена 2:

[ 1 / с²].

Для определения направления ε ₂ перенесем вектор тангенциальной составляющей с плана ускорений на план механизма в точку С. Этот вектор показывает направление ε ₂; М_ин2 направлен в противоположную сторону.

Звено 3 совершает поступательное движение в направляющих стойки. Сила инерции этого звена найдется как:

и направлена в противоположную сторону от a_s₃. М_ин3 = 0, так как ε ₃ = 0.

1.5.3 Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы кривошипно-шатунного механизма (рис. 18)

Силовое исследование механизма ведут по группам Ассура, начиная его с последней присоединенной группы Ассура, для которой известны все внешние силы, и заканчивают расчет рассмотрением начального звена, на котором требуется определить уравновешивающую силу или момент.

Дано: ω ₁ = const, ℓ ₁, ℓ ₂, φ ₁ G₁, G₂ G₃, F_ин2, F_ин3, М_ин2, F

Рис..18. Силовой расчет кривошипно-ползунного механизма

Рис. 19. Реакции, действующие на звенья в группе Ассура второго класса, второго порядка, 2-го вида

Рис. 20. Силовой многоугольник для определения реакций, действующих на звенья группы Ассура 2-го вида

При силовом расчете за начальное звено принимают звено, на котором требуется определить F_yp или М_ур.

Звенья 2 и 3 образуют структурную группу Ассура второго класса, второго порядка, 2-го вида, для которой известна внешняя сила F.

Изобразим структурную группу звеньев 2-3 в том же положении и в том же масштабе, что и на схеме механизма. Покажем реакции F₂₁ и F₃₀, которые заменяют действие отброшенных звеньев 1 и 0 (рис. 19).

Составим таблицу, в которую будем записывать последовательность определения реакций, уравнения, которые надо составить для определения этих реакций и номера звеньев, для которых записываются эти уравнения.

Что определяем	Каким уравнением	Для какого звена
	Σ Мс = 0
и	Σ = 0	2 и З
(или )	Σ = 0	2 (или 3)

Определим тангенциальную составляющую :

Для нахождения и составляем векторное уравнение сил:

(3)

Выбираем масштаб для построение силового многоугольника:

[Н/мм]

где аб – произвольный вектор изображающий в масштабе .

Определим отрезки, которыми будут изображать в масштабе остальные силы:

[мм], [мм] и т.д.

После этого строим замкнутый (т.к. Σ = 0) силовой многоугольник (Рис. 20) в той последовательности, в которой записаны силы, при определении Σ , в результате чего найдем векторы, изображающие искомые реакции. Величины этих реакций будут равны:

[Н] и [Н].

Полная реакция будет складываться из ее нормальной и тангенциальной составляющих:

Величина силы будет равна: [Н].

Для нахождения реакции составим векторные уравнения:

Первые четыре вектора в соответствии с уравнением (3) уже построены на рис.20. Поэтому для определения величины и направления силы соединяем начало вектора с концом вектора .

В зависимости от вида привода определяется либо уравновешивающая сила F_yp, либо уравновешивающий момент М_ур.

В исследовании условно можно принять за точку приложения силы F_yp точку В кривошипа и считать, что линия действия этой силы перпендикулярна кривошипу АВ.

Если начальное звено приводится в движение через муфту, то определяется М_ур.

Вариант 1. Определение F_yp (рис. 21, а).