Баллистический метод измерения

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Баллистические приборы предназначены для измерения импульса кратковременно действующих сил. Конечно, таким образом можно измерять не только импульс силы, но и величины, закономерно связанные с ним. Например, существуют так называемые баллистические гальванометры, измеряющие количество заряда, прошедшее через сечение проводника при кратковременном разряде. В данной работе мы рассмотрим классический баллистический маятник - прибор для измерения скорости летящей пули, приспособленный здесь для измерения скорости скатывающегося шара.

Как известно, при бесконечно коротком воздействии силы на свободную материальную частицу основной закон динамики можно записать так:

Рис. 4

(9)

Для конечного времени t действия силы F(t) на первоначально покоящуюся частицу запишем:

(10)

Здесь величина импульса силы приобретает геометрический смысл площади под кривой зависимости F(t) (см. рис. 4), а V₀ - скорость, полученная точкой за время действия силы.

Рис. 5

Очень часто закон изменения силы при кратковременном воздействии либо очень сложен, либо остается неизвестным в эксперименте. В этих случаях и используют баллистические приборы, имеющие самую разнообразную конструкцию, но один и тот же принцип измерения. В данной работе такой прибор представляет собой так называемый баллистический маятник - массивное тело, подвешенное на длинных нитях (Рис.5). В такой маятник неупруго попадает летящий шар (например, выпущенная из оружия пуля и летящая по баллистической траектории - отсюда и название классического прибора). Под воздействием импульса силы удара и квазиупругой силы, складывающейся из сил тяжести и натяжения нитей, маятник приходит в движение - в нем возникают собственные (свободные) колебания. Основная идея баллистического эксперимента состоит в том, что по характеристикам возбужденных колебаний, - чаще всего и в нашем случае, по величине начального отклонения колебательной системы прибора от положения равновесия, - можно определить величину импульса силы или, связанную с ним, величину скорости тела известной массы перед влетом в маятник. Именно величина скорости представляет интерес в данной работе.

Почему выбран громоздкий длинный, почти математический маятник, а не массивная ловушка на пружине - пружинный маятник или буфер - гораздо более компактные конструкции?

Выше упоминалось, что столь простая связь между силой воздействия и скоростью как (10), возможна лишь для свободного тела, подвергающемуся ударному воздействию. Вместе с тем, в баллистическом приборе таким телом является достаточно сложная колебательная система, обладающая собственным периодом свободных колебаний и характерным временем их затухания. Значит, баллистический прибор должен быть построен таким образом, чтобы за время внешнего воздействия, передающего прибору начальный импульс характерные черты колебательной системы не успели проявится - лишь в это мгновение систему можно рассматривать как свободное тело. Последнее означает, что средняя сила воздействия должна в этот промежуток времени быть:

· больше, чем сила упругости, пропорциональная смещению маятника

- значит, смещение должно быть малым;

· больше, чем сила трения в пружине, в ползуне, в осях вращения и т.п., пропорциональная, как правило, скорости тела маятника

- значит, маятник не должен успеть приобрести значительную скорость.

Только при этих условиях силами, действующими на массу маятника со стороны колебательного устройства, можно пренебречь. Даже без строгого математического анализа системы ясно, что все эти требования технически наиболее просто удовлетворить именно в длинном (большой период колебания! ), массивном (большая инертность! ), и подвешенном на нитях (малое затухание! ) маятнике, какой и используется в данной работе.

Как следует из вышесказанного, измерение скорости шара в данном методе относится к косвенным измерениям - необходима формула, связывающая полученные в эксперименте данные с искомой величиной.

Вывод рабочей формулы.

Получим рабочее выражение для скорости скатывающегося шара, связав его с параметрами отклоняющегося маятника. Как уже отмечалось, для данного прибора можно считать, что удар происходит за время, много меньшее периода колебаний маятника. В этом случае тело покоящегося маятника можно считать свободным, а систему " летящий шар - тело маятника" можно считать изолированной (замкнутой ), поскольку во-первых силы натяжения нитей компенсируют силу тяжести, во-вторых при ударе в математический маятник удар не передается оси вращения маятника [2, 3, 4] и, в-третьих, сила, возникающая при ударе является внутренней силой в этой системе тел.

Пусть шар влетел в тело маятника. Маятник приобрел при этом скорость U. Запишем выражение для закона изменения импульса нашей изолированной системы, считая столкновение абсолютно неупругим (шар остается в теле маятника):

. (11)

Сейчас мы используем важное упрощение. В действительности конечно, удар происходит за определенный промежуток времени. Часть кинетической энергии шара будет израсходована на работу против сил сопротивления при влете в маятник и на нагревание тела маятника. Строго говоря, все это можно учесть, например, получив в эксперименте дополнительные данные (насколько глубоко шар проник в тело маятника). Однако, приняв во внимания приведенные выше рассуждения о выборе конструкции, можно быть уверенными, что изменение импульса будет небольшим и, скорее всего, если все это не учитывать, то ошибка будет сравнимой с точностью данного эксперимента. Учитывая это, будем считать удар мгновенным - тогда величину t можно считать равной нулю!

По сути мы пренебрегли импульсом силы удара - как раз тем, что измеряется баллистическим методом. Но это только при получении расчетной формулы. В действительности главное сохранилось: маятник пришел в движение, а значит импульс силы есть - просто он очень маленький по сравнению с каждой из входящих в формулу величин.

Из записанного выше соотношения (11) теперь легко получить выражение для начальной скорости маятника:

. (12)

Получив начальную скорость U (видно, что при m/M < < 1 эта скорость мала), маятник приходит в колебательное движение. Но мы не будем анализировать это движение полностью, а учтем лишь высоту Н, на которую поднимется тело маятника в первый раз. Для этого достаточно записать закон сохранения энергии в этой фазе движения, приравняв начальную кинетическую энергию маятника его потенциальной энергии в высшей точке подъема при максимальном (амплитудном) отклонении на высоту H: .

Подставив сюда выражение для скорости U, получим искомое выражение для скорости влета шара в маятник:

. (13)

Эту формулу можно было бы принять в качестве расчетной. Однако, высота подъема шара при большой длине нити очень мала и ее измерение будет проведено с низкой относительной точностью. Удобнее измерить непосредственно линейное отклонение маятника от положения равновесия. Эта величина связана с высотой подъема шара простым геометрическим соотношением, которое нетрудно получить, взглянув на приведенную выше схему эксперимента (Рис.5).

Для прямоугольного треугольника ОВА запишем:

Отсюда, раскрывая скобки и пренебрегая малым, по сравнению с другими, слагаемым H², получим необходимую связь величин:

(14)

Теперь осталось заменить в последней формуле для скорости значение H на его выражение через l и получим рабочую формулу:

(15)

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒