ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Проводимая методика измерения скорости относится к классу косвенных измерений [6, 7], поскольку искомая величина определяется не непосредственно, а посредством расчета по рабочей формуле (15). Общий результат записывается в виде:

В этой формуле - среднее значение, получаемое подстановкой в рабочую формулу средних значений всех, входящих в нее величин, - коэффициент Стьюдента, учитывающий, что число проведенных опытов невелико [7]. Если число опытов три - четыре, значение коэффициента можно принять равным 3. Величина s_V - результирующая средняя квадратичная погрешность значения скорости

Вклад в результирующую погрешность получаемого значения скорости в различной степени вносят погрешности измерения каждой из физических величин, входящих в рабочую формулу.

Так, значение ускорения свободного падения g здесь можно считать физической постоянной (9, 81м/с²), а измерения масс шаров произведены заранее с известными погрешностями s_m = 1 г, s_M = 10 г.

Погрешности измерения длины нитей и высот можно также считать фиксированными (инструментальными): s_L = 1 см, s_h = 2 мм.

Следуя стандартной методике расчета погрешностей [6, 7], для рабочей формулы получаем:

Напомним, что при оценке погрешностей из представленных в формуле слагаемых достаточно учесть лишь те, значения которых отличаются от наибольшего не менее, чем в два раза [6, 7]. Прямой подстановкой величин нетрудно убедиться, что среди четырех слагаемых доминирующим является лишь последнее, дающее ошибку равную отношению нескольких мм к нескольким см. Тогда формула сильно упрощается и получаем , где погрешность определения отклонения маятника s_l в серии экспериментов равна .

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ТЕОРЕМА КЕНИГА.

Кинетическая энергия системы материальных точек складывается из слагаемых вида . Скорость V можно представить в виде суммы двух скоростей: V - скорости движения центра масс твердого тела и U - скорости относительно системы координат, связанной и движущейся вместе с центром масс:

Тогда кинетическая энергия всего тела равна сумме кинетических энергий отдельных материальных точек:

Первое из слагаемых является кинетической энергией поступательного движения, здесь учтено, что ; второе слагаемое в системе отсчета связанной с центром масс равно нулю, так как ; третье слагаемое - кинетическая энергия в системе отсчета, движущейся вместе с центром масс. Теперь выражение для кинетической энергии может быть переписано как

Это соотношение выражает так называемую теорему Кенига: кинетическая энергия любой системы материальных точек равна сумме кинетической энергии всей массы системы, мысленно сосредоточенной в ее центре масс и движущейся вместе с ним, и кинетической энергии всех материальных точек той же системы в их относительном движении по отношению к поступательно движущейся системе координат с началом в центре масс.

Если мы имеем дело с твердым телом (например, с катящимся шаром, как в нашем случае), то его движение можно, таким образом, представить как результат двух движений: поступательного вместе с центром масс и вращательного движения этого тела вокруг оси, проходящей через центр масс и имеющей неизменное направление в пространстве. Поэтому кинетическая энергия в системе отсчета связанной с центром масс есть энергия вращательного движения. С учетом этого второе слагаемое в выражении для кинетической энергии может быть преобразовано. Пусть угловая скорость вращательного движения, тогда , где расстояние до оси вращения проходящей через центр масс. Тогда

где момент инерции твердого тела относительно оси проходящей через центр масс. Следовательно, кинетическая энергия равна:

Эта формула и используется в данной работе. Входящая в нее сложная сумма I для определения величина момента инерции твердого тела различна у тел различной формы и зависит от расположения оси вращения. Если тело имеет сложную форму, ее определяют экспериментально (момент инерции дверцы автомобиля, летательного аппарата, или гимнаста, выполняющего кульбит). Для тел, имеющих относительно простую форму, которая может быть задана аналитически (стержень, конус, диск, шар) ее можно рассчитать [2, 4, 5].

⇐ Предыдущая 1 2 34