Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ СКАТЫВАНИЯ ШАРА



ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ СКАТЫВАНИЯ ШАРА

МЕТОДОМ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.

 

Методические указания

к учебно-исследовательской

лабораторной работе

по курсу общей физики

 

 

Одобрено

Редакционно-издательским советом

Саратовского Государственного

технического университета

 

 

Саратов, 2000 г.


ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ РАБОТЫ

Рис.1  

В работе необходимо определить скорость шара в конце пути при скатывании его по желобу V-образного профиля, изогнутого в виде наклонной монотонно криволинейной (без трамплинов) горки.

Это вариант довольно стандартной инженерной задачи при проектировании различных систем, например, подающих транспортеров, желобов и т.п. Такую задачу можно решить аналитически, если известна форма скатывающего тела и другие необходимые параметры, а можно - экспериментально, если часть параметров задана неточно или просто неизвестна. Предлагаемая здесь задача может быть решена и аналитически и в эксперименте. При некоторых упрощающих предположениях мы продемонстрируем один из приемов аналитического решения и получим искомое значение скорости в конце пути скатывания шара. После изучения этого приема. Вам предлагается измерить значение скорости в эксперименте, используя один из классических способов - метод баллистического маятника. Сравнивая полученные результаты, Вы, в отчете по работе, попробуйте оценить степень совпадения значений скорости и предложите возможные причины их различия.

 

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Вывод рабочей формулы.

Получим рабочее выражение для скорости скатывающегося шара, связав его с параметрами отклоняющегося маятника. Как уже отмечалось, для данного прибора можно считать, что удар происходит за время, много меньшее периода колебаний маятника. В этом случае тело покоящегося маятника можно считать свободным, а систему " летящий шар - тело маятника" можно считать изолированной (замкнутой ), поскольку во-первых силы натяжения нитей компенсируют силу тяжести, во-вторых при ударе в математический маятник удар не передается оси вращения маятника [2, 3, 4] и, в-третьих, сила, возникающая при ударе является внутренней силой в этой системе тел.

Пусть шар влетел в тело маятника. Маятник приобрел при этом скорость U. Запишем выражение для закона изменения импульса нашей изолированной системы, считая столкновение абсолютно неупругим (шар остается в теле маятника):

. (11)

Сейчас мы используем важное упрощение. В действительности конечно, удар происходит за определенный промежуток времени. Часть кинетической энергии шара будет израсходована на работу против сил сопротивления при влете в маятник и на нагревание тела маятника. Строго говоря, все это можно учесть, например, получив в эксперименте дополнительные данные (насколько глубоко шар проник в тело маятника). Однако, приняв во внимания приведенные выше рассуждения о выборе конструкции, можно быть уверенными, что изменение импульса будет небольшим и, скорее всего, если все это не учитывать, то ошибка будет сравнимой с точностью данного эксперимента. Учитывая это, будем считать удар мгновенным - тогда величину t можно считать равной нулю!

По сути мы пренебрегли импульсом силы удара - как раз тем, что измеряется баллистическим методом. Но это только при получении расчетной формулы. В действительности главное сохранилось: маятник пришел в движение, а значит импульс силы есть - просто он очень маленький по сравнению с каждой из входящих в формулу величин.

Из записанного выше соотношения (11) теперь легко получить выражение для начальной скорости маятника:

. (12)

Получив начальную скорость U (видно, что при m/M < < 1 эта скорость мала), маятник приходит в колебательное движение. Но мы не будем анализировать это движение полностью, а учтем лишь высоту Н, на которую поднимется тело маятника в первый раз. Для этого достаточно записать закон сохранения энергии в этой фазе движения, приравняв начальную кинетическую энергию маятника его потенциальной энергии в высшей точке подъема при максимальном (амплитудном) отклонении на высоту H: .

Подставив сюда выражение для скорости U, получим искомое выражение для скорости влета шара в маятник:

. (13)

Эту формулу можно было бы принять в качестве расчетной. Однако, высота подъема шара при большой длине нити очень мала и ее измерение будет проведено с низкой относительной точностью. Удобнее измерить непосредственно линейное отклонение маятника от положения равновесия. Эта величина связана с высотой подъема шара простым геометрическим соотношением, которое нетрудно получить, взглянув на приведенную выше схему эксперимента (Рис.5).

Для прямоугольного треугольника ОВА запишем:

.

Отсюда, раскрывая скобки и пренебрегая малым, по сравнению с другими, слагаемым H2, получим необходимую связь величин:

(14)

Теперь осталось заменить в последней формуле для скорости значение H на его выражение через l и получим рабочую формулу:

 

(15)

ВОПРОСЫ К ОТЧЕТУ

1. Сформулируйте цель лабораторной работы и получите формулу для аналитического расчета скорости скатывающегося шара.

2. Сформулируйте цель лабораторной работы и получите формулу для экспериментального определения скорости скатывающегося шара.

3. Баллистический метод измерения и его применение в данной лабораторной работе. Схема установки и обоснование выбора ее параметров.

4. Теорема Кенига, ее доказательство и приложение в данной работе. Изобразите траектории отдельных точек шара в лабораторной системе.

5. Методика обработки измерений в данной работе.

 

Литература

[1] Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. - М.: Наука, 1964.

[2] Стрелков С.П. Механика. М.: Наука, 1975.

[3] Стрелков С.П. и др. Сборник задач по общему курсу физики. Механика. - М.: Наука, 1977.

[4] Сивухин Д.В. Общий курс физики, т. I. - М.: Наука, 1989.

[5] Савельев И.В, Курс общей физики, т.1, -М.: Наука, (любой год издания).

[6] Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под ред. Л.Д. Гольдина, М.: Наука, (любой год издания).

[7] Методические указания к оформлению отчетов по лабораторным работам по физике. Изд. Саратовского политехнического института, 1985.


Образец протокола измерений

 

m1 =......г ± 1 г L =...... м ± 1см

m2 =......г ± 1 г ho =..... см ± 2мм

М =......г ± 10 г

 

m1 h1i lср li - lср (li - lср )2 si Vср sV
l11
l12 .... .... .... ....
l13

 

 

m1 h2i lср li - lср (li - lср )2 si Vср sV
l21
l22 .... .... .... ....
l23

 

.....

 

m2 h1i lср li - lср (li - lср )2 si Vср sV
l11
l12 .... .... .... ....
l13

 

....

 

Таблица расчетных значений скорости

h, см                  
Vo, м/с                  

 

График зависимости скорости

от высоты:

 

Выводы:


 

 

Беляев Илья Викторович

Сысоев Виктор Владимирович

 

Рецензент: Г.В. Мельников

 

Редактор:

 

Компьютерная верстка: А.А. Князев,

И.В. Беляев

В.В. Сысоев

___________________________________________________________________________

Лицензия ЛР Nо 020271 от 12.11.91

Подписано в печать Формат

Бум. оберт. Усл.-печ.л. ( ) Уч.-изд. л.

Тираж экз Заказ Бесплатно

Саратовский государственный технический университет (СГТУ)

410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77

Ротапринт СГТУ, 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ СКАТЫВАНИЯ ШАРА


Поделиться:



Популярное:

  1. III.ОПРЕДЕЛЕНИЕ УЩЕРБА И ВЫПЛАТА СТРАХОВОГО ВОЗМЕЩЕНИЯ.
  2. VI. Определение девиации по сличению показаний двух компасов
  3. А. Определение марки цемента
  4. Адаптация детей к началу обучения в школе, понятие адаптации, факторы, влияющие на ее успешность. Определение готовности детей к школе.
  5. Анализ объема продаж в отрасли и определение доли рынка компании.
  6. Виды медицинской помощи – определение, место оказания, оптимальные сроки оказания различных видов, привлекаемые силы и средства
  7. Вопрос 1. Определение финансовых результатов деятельности страховой организации
  8. ВОПРОС 19. Производительность труда: определение, показатели. Выработка и трудоемкость, их характеристика
  9. Вопрос 26. Экспрессивный синтаксис. Определение понятия «стилистическая фигура». Стилистические фигуры в художественной литературе и современном публицистическом дискурсе.
  10. Вопрос бизнес и предпринимательство понятие сущность и определение.
  11. ВОПРОС № 4. Дать определение рабочему давлению.
  12. Выберите правильное и полное определение понятия «Шахта»


Последнее изменение этой страницы: 2016-03-22; Просмотров: 1915; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.037 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь