|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ СКАТЫВАНИЯ ШАРАСтр 1 из 4Следующая ⇒
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ СКАТЫВАНИЯ ШАРА МЕТОДОМ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.
Методические указания к учебно-исследовательской лабораторной работе по курсу общей физики
Одобрено Редакционно-издательским советом Саратовского Государственного технического университета
Саратов, 2000 г. ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ РАБОТЫ
В работе необходимо определить скорость шара в конце пути при скатывании его по желобу V-образного профиля, изогнутого в виде наклонной монотонно криволинейной (без трамплинов) горки. Это вариант довольно стандартной инженерной задачи при проектировании различных систем, например, подающих транспортеров, желобов и т.п. Такую задачу можно решить аналитически, если известна форма скатывающего тела и другие необходимые параметры, а можно - экспериментально, если часть параметров задана неточно или просто неизвестна. Предлагаемая здесь задача может быть решена и аналитически и в эксперименте. При некоторых упрощающих предположениях мы продемонстрируем один из приемов аналитического решения и получим искомое значение скорости в конце пути скатывания шара. После изучения этого приема. Вам предлагается измерить значение скорости в эксперименте, используя один из классических способов - метод баллистического маятника. Сравнивая полученные результаты, Вы, в отчете по работе, попробуйте оценить степень совпадения значений скорости и предложите возможные причины их различия.
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ Вывод рабочей формулы. Получим рабочее выражение для скорости скатывающегося шара, связав его с параметрами отклоняющегося маятника. Как уже отмечалось, для данного прибора можно считать, что удар происходит за время, много меньшее периода колебаний маятника. В этом случае тело покоящегося маятника можно считать свободным, а систему " летящий шар - тело маятника" можно считать изолированной (замкнутой ), поскольку во-первых силы натяжения нитей компенсируют силу тяжести, во-вторых при ударе в математический маятник удар не передается оси вращения маятника [2, 3, 4] и, в-третьих, сила, возникающая при ударе является внутренней силой в этой системе тел. Пусть шар влетел в тело маятника. Маятник приобрел при этом скорость U. Запишем выражение для закона изменения импульса нашей изолированной системы, считая столкновение абсолютно неупругим (шар остается в теле маятника):
Сейчас мы используем важное упрощение. В действительности конечно, удар происходит за определенный промежуток времени. Часть кинетической энергии шара будет израсходована на работу против сил сопротивления при влете в маятник и на нагревание тела маятника. Строго говоря, все это можно учесть, например, получив в эксперименте дополнительные данные (насколько глубоко шар проник в тело маятника). Однако, приняв во внимания приведенные выше рассуждения о выборе конструкции, можно быть уверенными, что изменение импульса будет небольшим и, скорее всего, если все это не учитывать, то ошибка будет сравнимой с точностью данного эксперимента. Учитывая это, будем считать удар мгновенным - тогда величину t можно считать равной нулю! По сути мы пренебрегли импульсом силы удара - как раз тем, что измеряется баллистическим методом. Но это только при получении расчетной формулы. В действительности главное сохранилось: маятник пришел в движение, а значит импульс силы есть - просто он очень маленький по сравнению с каждой из входящих в формулу величин. Из записанного выше соотношения (11) теперь легко получить выражение для начальной скорости маятника:
Получив начальную скорость U (видно, что при m/M < < 1 эта скорость мала), маятник приходит в колебательное движение. Но мы не будем анализировать это движение полностью, а учтем лишь высоту Н, на которую поднимется тело маятника в первый раз. Для этого достаточно записать закон сохранения энергии в этой фазе движения, приравняв начальную кинетическую энергию маятника его потенциальной энергии в высшей точке подъема при максимальном (амплитудном) отклонении на высоту H: Подставив сюда выражение для скорости U, получим искомое выражение для скорости влета шара в маятник:
Эту формулу можно было бы принять в качестве расчетной. Однако, высота подъема шара при большой длине нити очень мала и ее измерение будет проведено с низкой относительной точностью. Удобнее измерить непосредственно линейное отклонение маятника от положения равновесия. Эта величина связана с высотой подъема шара простым геометрическим соотношением, которое нетрудно получить, взглянув на приведенную выше схему эксперимента (Рис.5). Для прямоугольного треугольника ОВА запишем:
Отсюда, раскрывая скобки и пренебрегая малым, по сравнению с другими, слагаемым H2, получим необходимую связь величин:
Теперь осталось заменить в последней формуле для скорости значение H на его выражение через l и получим рабочую формулу:
ВОПРОСЫ К ОТЧЕТУ 1. Сформулируйте цель лабораторной работы и получите формулу для аналитического расчета скорости скатывающегося шара. 2. Сформулируйте цель лабораторной работы и получите формулу для экспериментального определения скорости скатывающегося шара. 3. Баллистический метод измерения и его применение в данной лабораторной работе. Схема установки и обоснование выбора ее параметров. 4. Теорема Кенига, ее доказательство и приложение в данной работе. Изобразите траектории отдельных точек шара в лабораторной системе. 5. Методика обработки измерений в данной работе.
Литература [1] Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. - М.: Наука, 1964. [2] Стрелков С.П. Механика. М.: Наука, 1975. [3] Стрелков С.П. и др. Сборник задач по общему курсу физики. Механика. - М.: Наука, 1977. [4] Сивухин Д.В. Общий курс физики, т. I. - М.: Наука, 1989. [5] Савельев И.В, Курс общей физики, т.1, -М.: Наука, (любой год издания). [6] Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под ред. Л.Д. Гольдина, М.: Наука, (любой год издания). [7] Методические указания к оформлению отчетов по лабораторным работам по физике. Изд. Саратовского политехнического института, 1985. Образец протокола измерений
m1 =......г ± 1 г L =...... м ± 1см m2 =......г ± 1 г ho =..... см ± 2мм М =......г ± 10 г
.....
....
Таблица расчетных значений скорости
График зависимости скорости от высоты:
Выводы:
Беляев Илья Викторович Сысоев Виктор Владимирович
Рецензент: Г.В. Мельников
Редактор:
Компьютерная верстка: А.А. Князев, И.В. Беляев В.В. Сысоев ___________________________________________________________________________ Лицензия ЛР Nо 020271 от 12.11.91 Подписано в печать Формат Бум. оберт. Усл.-печ.л. ( ) Уч.-изд. л. Тираж экз Заказ Бесплатно Саратовский государственный технический университет (СГТУ) 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77 Ротапринт СГТУ, 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ СКАТЫВАНИЯ ШАРА Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-03-22; Просмотров: 1994; Нарушение авторского права страницы
Рис.1
. (11)
. (12)
.
. (13)
.
(14)
(15)