Свободные колебания системы с одной степенью свободы.

При выполнении расчетов будем рассматривать печатную плату как двухопорную балку с шарнирными опорами. В плоскости хОz плата нагружена собственным весом и весом микросхем. Эти внешние нагрузки рассматриваются как равномерно распределенная нагрузка по всей длине платы. Расчет общей массы платы и микросхем представлен в п. 4.1.1.

Исходные данные для расчета:

Высота платы – L = 165 мм = 0, 165 м;

Осевой момент инерции – J_y = 4, 92 мм⁴ = 4, 92۰ 10^-12 м⁴;

Модуль нормальной упругости материала – Е = 30 Гпа = 30۰ 10⁹Па;

Общей массы платы и микросхем – m = 18, 7 г = 18, 7۰ 10^{-3 кг}

Расчетная схема:

 

Для балки с шарнирно закрепленными концами коэффициент жесткости определяется по формуле: c = 48۰ Е۰ J_y / L³

Круговая частота свободных колебаний определяется по формуле:

 

ω ₀ = =

ω ₀ = = 290.4 рад/с

 

Частота свободных колебаний определяется по формуле:

f₀ = ω ₀ / 2π = 290.4 / 2۰ 3, 14 = 46, 2 Гц

Определение частоты собственных колебаний печатного узла

Энергетическим способом.

Приближенный энергетический способ основан на простых энергетических соображениях.

Форма упругой линии изогнутой оси стержня при колебаниях описывается уравнением z(x) = A sin (π x/L)

Проверим выполнение начальных условий:

В опорных точках балки прогиб оси равен нулю, т.е.

При х = 0 z(0) = 0

При х = L z(L) = 0. Начальные условия выполняются.

Определяем круговую частоту свободных колебаний по формуле:

 

ω ₀ = π ² ۰

 

ω ₀ = 3, 14² ۰ = 413.3 рад/с

 

Определяем частоту свободных колебаний

f₀ = ω ₀ / 2π = 413.3 / 2۰ 3, 14 = 65.8 Гц.

Значение частоты свободных колебаний f₀, полученное приближенным энергетическим способом, совпадает с точным ее значением, так как выбранная форма упругой линии изогнутой оси

z(x) совпадает с точной формой прогиба оси для заданной расчетной схемы.

 

Анализ прочности и жесткости печатного узла при воздействии вибраций.

Анализ прочности печатного узла при воздействии вибраций.

Проверим прочность печатной платы при вынужденных колебаниях основания блока. При выполнении расчетов будем рассматривать печатную плату как двухопорную балку с шарнирными опорами.

Исходные данные.

Изменение частоты вынужденных колебаний – 1-150 Гц

Амплитуда ускорения - = 40 м/с²;

Частота собственных колебаний платы - f₀ = 46, 2 Гц;

Коэффициент динамических потерь для стеклотекстолита – γ = 0, 05;

Высота платы – L = 165 мм = 0, 165 м;

Толщина платы – h = 1, 5 мм;

Ширина полосы платы – b = 17, 5 мм;

Модуль нормальной упругости материала – Е = 30 ГПа = 30۰ 10⁹Па;

Предел прочности σ _вр = 40 МПа;

Коэффициент запаса прочности - k_з = 2

Общая масса платы и микросхем – m = 18, 7 г = 18, 7۰ 10^{-3 кг}

 

Расчетная схема.

 

Решение:

1.Так как наибольшее перемещение массы относительно опор происходит при резонансе частот, принимаем частоту вынужденных колебаний равную частоте собственных колебаний платы, f = f₀ = 46.2 Гц. При этом отношение частот равно η = f / f₀ = 1.

2. Определяем коэффициент динамичности при резонансе

μ _мах = 1 / γ = 1/ 0, 05 = 20

3. Определяем статическую силу, вызывающую прогиб платы.

Р_ст = 9, 81m = 9, 81۰ 18, 7۰ 10^-3 = 0, 183 Н

4.Определяем динамическую силу.

Р_д = m μ _мах = 18, 7۰ 10^-3 ۰ 20۰ 40 = 14, 96 Н

5. Определяем максимальный изгибающий момент в центральном сечении платы от статической и динамической нагрузки

М_{у мах} = Р_Σ ۰ L / 4 = (Р_ст + Р_д)۰ L /4 = (0, 183 + 14, 96) ۰ 0, 165 / 4 = 0, 62 Нм

6. Определяем полное напряжение изгиба в опасном центральном сечении платы.

σ _мах = М_{у мах} / W_у = М_{у мах}۰ 6 / b h² =0, 62۰ 6 / 17, 5۰ 10^-3۰ (1, 5۰ 10^-3)² = 94.5 МПа

7. Определяем предел выносливости для стеклотекстолита

σ _-1 = 0, 5 σ _вр = 0, 5۰ 40 = 20 МПа

8. Определяем допускаемое напряжение в опасном сечении

[σ ]_д = σ _-1 / k_з = 20 / 2 = 10 МПа

Вывод: условие прочности при действии на плату вынужденных колебаний не выполняется, т.к. σ _мах = 94.5 МПа > [σ ]_д = 10 МПа.

 

Анализ жесткости печатного узла при воздействии вибраций.

Для заданной расчетной схемы жесткость печатной платы с учетом воздействия вибраций.

Исходные данные:

Допустимый прогиб платы в центральном сечении - [w] = 0, 01 L = 1.65 мм;

Осевой момент инерции – J_y = 4, 92۰ 10^-12 м⁴

Решение:

1. Определяем перемещение основания блока на резонансной частоте.

z_am = / ω ₀² = / (2π f₀ )² = 40 / (2 ۰ 3, 14۰ 46, 2)² = 0, 47۰ 10^{-3 м = 0, 47 мм}

1. Динамический прогиб середины платы под действием вибраций.

w_д = z_1m =μ _мах z_am = 20۰ 0, 47۰ 10^-3 = 11, 2۰ 10^{-3 м = 9, 4 мм}

2. Статический прогиб середины платы под действием собственного веса и веса микросхем.

w_ст = Р_ст L³ / 48 E J_y = 0, 183۰ 0, 165³ / 48۰ 30۰ 10⁹۰ 4, 92۰ 10^-12= 0, 12۰ 10^-3м=0, 12 мм

3. Полный прогиб центрального сечения платы

w_мах = w_ст + w_д = 0, 12 + 9, 4 = 9, 52 мм

Вывод: условие жесткости не выполняется, т.к.

w_мах = 9, 52 мм > [w] = 2 мм

 

Анализ прочности и жесткости печатного узла при воздействии ударов.

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. F. ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
2. I. ПРОТОКОЛ К МАДРИДСКОМУ СОГЛАШЕНИЮ О МЕЖДУНАРОДНОЙ РЕГИСТРАЦИИ ЗНАКОВ («МАДРИДСКИЙ ПРОТОКОЛ»)
3. II. Проверка и устранение затираний подвижной системы РМ.
4. II.2. Локальные геосистемы – морфологические единицы ландшафта
5. IV. Падение отработочной системы.
6. RLC-контур. Свободные колебания
7. А. Бытовая рознь и признаки личной или племенной системы в истории нашего права. - Черты прошлого в современном праве. - Сходство и общность права
8. А. НИЦЦКОЕ СОГЛАШЕНИЕ О МЕЖДУНАРОДНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ ТОВАРОВ И УСЛУГ ДЛЯ РЕГИСТРАЦИИ ЗНАКОВ
9. Автоматизированные информационные системы органов прокуратуры РФ
10. Автоматизированные информационные системы судов и органов юстиции
11. Автоматизированные обучающие системы
12. Автоматизированные системы управления затратами