ТЕМА 5. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

СИНХРОННОЙ МАШИНЫ

ОБОБЩЕННЫЙ ВЕКТОР ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

 

Переходный процесс в электрической машине может быть описан системой дифференциальных уравнений. Выбор системы координат определяется конкретными условиями решаемой задачи. Дифференциальные уравнения равновесия ЭДС и падений напряжений в каждой из обмоток статора (А, В, С) и ротора (f):

U_А = - - R_Аi_А; U_В = - – R_Вi_В; U_С = - – R_Сi_С;

U_f = + R_fi_f,

где R_А, R_В, R_С, R_f – активные сопротивления контуров фаз А, В, С и обмотки возбуждения; Ψ _А, Ψ _В, Ψ _С, Ψ _f - результирующие потокосцепления контуров фаз А, В, С и обмотки возбуждения.

Потокосцепление обмотки фазы А выражается уравнением:

 

Ψ _А = L_Аi_А + M_АВi_В + M_АСi_С + M_Аfi_f,

где L_А – коэффициент самоиндукции обмотки фазы А; M_АВ - коэффициент взаимоиндукции обмоток фаз А и В; M_АС - коэффициент взаимоиндукции обмоток фаз А и В; M_Аf - коэффициент взаимоиндукции обмотки фазы А и обмотки возбуждения.

Аналогичными уравнениями выражаются потокосцепления для обмоток других фаз. Закон изменения взаимных индуктивностей между обмоткой возбуждения и каждой фазной обмоткой статора выражается синусоидальной функцией. Систему дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами решить очень сложно. Для её решения существуют несколько способов. Мгновенные значения фазных величин (U, Ψ , i) можно получить как проекции фазных векторов на неподвижную ось времени t или как проекции обобщенного вектора f на неподвижные магнитные оси фаз А, В и С. Вектор f в общем случае может характеризовать фазные величины, изменяющиеся во времени по произвольному закону. Представление трехфазной системы векторов обобщенным вектором упрощает выражение связи между статором и ротором, что позволяет в дифференциальных уравнениях переходного процесса освободится от переменных коэффициентов.

Представление фазных величин f_А, f_В, f_С через обобщенный вектор f возможно при условии:

 

f_А + f_В + f_С = 0.

Если сумма фазных переменных не равна нулю, то её целесообразно выразить через новое переменное f₀: f_А + f_В + f_С = 3f₀. Нулевая составляющая во всех фазах одинакова и тождественна составляющей нулевой последовательности. Фазные переменные, выраженные через обобщенный вектор:

 

f_А = fcosα ; f_В = fcos(α - 2π /3); f_В = fcos(α + 2π /3),

где α - угол между векторами f_А и f.

Обобщенный вектор можно выразить и в двухосной системе координат. В качестве последней удобно выбрать декартовые ортогональные координаты. Преобразование координат соответствует замене переменных. Проекции вектора f на оси х и у:

 

f_Х = fcos(θ - α ); f_У = fsin(θ - α ),

где θ - угол между магнитной осью фазы А и осью Х.

Применение новой системы координат сокращает переменные коэффициенты. Упрощения можно достичь, используя декартову систему координат, жестко связанную с ротором синхронной машины d, q и 0. Поскольку фазные обмотки, расположенные в осях d, q, неподвижны относительно ротора, индуктивности такой машины постоянны. Фазные переменные в системе координат d, q и 0:

 

f_А = cosγ + sinγ + f₀;

f_В = cos(γ - 2π /3) + sin(γ - 2π /3) + f₀;

f_С = cos(γ + 2π /3) + sin(γ + 2π /3) + f₀,

где γ = ω _сt + γ ₀ – угол, характеризующий положение ротора в пространстве; ω _с - синхронная угловая скорость, γ ₀ - начальный угол.

Фазные переменные напряжения, тока в системе координат d, q и 0:

 

U_А = cosγ + sinγ + U₀;

i_А = cos(γ - 2π /3) + sin(γ - 2π /3) + i₀;

Ψ _А = Ψ _dcos(γ + 2π /3) + Ψ _qsin(γ + 2π /3) +Ψ ₀.

Подставляя фазные переменные в дифференциальное уравнение равновесия обмотки фазы А получим уравнения Парка-Горева

 

= - – Ψ _q – R ; = - + Ψ _d – R ;

= - – R ,

где , , – ЭДС трансформации, вызывается изменением величин потокосцеплений; Ψ _q , Ψ _d – ЭДС вращения (скольжения).

 

Лекция 8

ТЕМА 6. УСТАНОВИВШИЙСЯ РЕЖИМ

КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

 

Установившийся ток трехфазного КЗ I при отсутствии автоматического регулирования возбуждения (АРВ) генераторов в радиальной ветви, содержащей ЭДС , о.е., и эквивалентное сопротивление , о.е., определяется по формуле

I = .

Генераторы без АРВ в установившемся режиме вводятся в схему замещения синхронной ЭДС E_q и синхронным сопротивлением X_d. Величина ЭДС E_q определяется по формуле

 

= ,

 

где , , - параметры доаварийного режима на зажимах генератора.

Нагрузки учитывают эквивалентным сопротивлением в системе относительных единиц » 1, 2. Если доаварийным режимом является холостой ход, то нагрузка в схеме замещения отсутствует, а ЭДС генераторов принимают = 1. Если до аварийного режима генератор работал при токе возбуждения , то ЭДС принимают в системе относительных единиц = .

Расчет установившегося тока трехфазного короткого замыкания при наличии у генераторов АРВ определяется режимом работы устройства форсировки возбуждения. Предельная величина ЭДС, которую может обеспечить при этом АРВ определяется как

 

= ,

где = 3 ¸ 5 - коэффициент форсировки.

В начальный момент КЗ в силу инерции магнитных потоков, сцепленных с обмотками, никакого влияния АРВ быть не может. В дальнейшем затухание свободных токов статора и обмотки возбуждения, возникших при КЗ, компенсируются от действия АРВ. Сверхпереходный ток в схемах, содержащих генераторы с АРВ, определяется также как и при отсутствии АРВ.

В режиме установившегося КЗ генератор может работать в одном из двух режимов: предельного возбуждения и нормального напряжения. Если величина внешнего сопротивления (сопротивление между зажимами генератора и точкой КЗ) меньше критического , то генератор работает в режиме предельного возбуждения и вводится в схему замещения ЭДС и сопротивлением , а в режиме нормального напряжения вводится ЭДС, равная напряжению генератора и сопротивлением = 0. Ток КЗ при работе генератора в режиме предельного возбуждения

 

= = > ,

в режиме нормального напряжения = < .

Величина критического сопротивления = .

Соответственно критический ток = .

При расчете переходного процесса КЗ в системе с большим количеством генераторов, понятие внешней реактивности теряет смысл. Здесь можно воспользоваться методом преобразования схемы, в результате которого находят взаимные сопротивления между каждым из генераторов и точкой КЗ. Удобнее пользоваться понятием критического тока . Расчет ведется методом последовательных приближений. Произвольно задаваясь для каждого из генераторов с АРВ той или иной схемой замещения в зависимости от режима его работы, находят ток в месте КЗ. Развертывая схему в обратном направлении, определяют токи генераторов, делают проверку правильности выбранных режимов. В режиме предельного возбуждения должно выполняться условие > , в режиме нормального напряжения < . Если это условие не выполняется то весь расчет проводят заново, до тех пор, пока режимы всех генераторов с АРВ не станут соответствовать их схемам замещения.

 

Лекция 9

ВЛИЯНИЕ И УЧЕТ НАГРУЗКИ

При установившемся режиме короткого замыкания влияние нагрузки проявляется с одной стороны, в том, что предварительно нагруженный генератор имеет большее возбуждение, чем генератор, работающий на холостом ходу, и, с другой – в том, что оставаясь присоединенной к сети, она может существенно изменить величины и распределение токов в схеме.

Нагрузка шунтирует поврежденную ветвь и тем уменьшает внешнее сопротивление цепи статора.

Это приводит к увеличению тока генератора, уменьшению его напряжения и соответственно пропорциональному уменьшению тока в месте короткого замыкания. С увеличением удаленности короткого замыкания влияние нагрузки сказывается сильнее. Напротив, при коротком замыкании на выводах генератора присоединенная нагрузка в установившемся режиме, очевидно, не играет никакой поли.

Для упрощения практических расчетов нагрузку учитывают приближенно, характеризуя ее некоторой постоянной реактивностью.

Эту реактивность можно определить из совместного решения уравнений

положив , что приводит к выражению

Как видно, что величина Хнагр определяется параметрами генератора, причем влияние коэффициента мощности нагрузки сказывается в скрытом виде – через влияние Eq.

При средних значениях параметров типовых генераторов реактивность нагрузки составляет Хнагр = 1, 2.

Она отнесена к полной мощности нагрузки и среднему номинальному напряжению ступени, где присоединена данная нагрузка.

Лекция 10

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. D. СОЦИОИДЕОЛОГИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ВЕЩЕЙ И ПОТРЕБЛЕНИЯ
2. I. Методические принципы физического воспитания (сознательность, активность, наглядность, доступность, систематичность)
3. I. Определите значение терминов, сгруппируйте их по темам.
4. I. Фаза накопления отклонений объекта от нормального протекания процесса.
5. II.4. Особенности процесса социализации в маргинальный переходный период.
6. III. ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
7. III.3. Система классификационных единиц
8. MRPII–система как черный ящик
9. VI. Система оценки результатов освоения Рабочей учебной программы
10. VII.3. Социально-педагогическая превенция процесса криминализации неформальных подростковых групп.
11. VIII. Дифференциальные уравнения
12. XVII ВЕК В ИСТОРИИ ЗАПАДНОЙ ЕВРОПЫ И РОССИИ. ОСОБЕННОСТИ РОССИЙСКОГО ИСТОРИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА И ЕГО ФАКТОРЫ