Вольт-амперная характеристика (ВАХ) управляемого дросселя по первой гармонике

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 10Следующая ⇒

Под ВАХ по первым гармоникам управляемого дросселя понимают графическую или аналитическую связь между действующим значением первой гармоники переменного напряжения U1 на обмотке w1 и действующим значением первой гармоники переменного тока I1 при постоянном токе I0, взятом в качестве параметра, т. е. U1(I1) при I0 = const.

ВАХ дросселя можно получить опытным путём с помощью схемы (рис. 6.41) или расчётным. Аналитический расчёт и построение ВАХ дросселя проводят, основываясь на аппроксимации кривой намагничивания Н(В) гиперболическим синусом H = ash(bB) или иными функциями. Методика определения коэффициентов a и b подробно описана в учебнике [6, c. 465]. Например, найденное аналитическое выражение кривой намагничивания Н(В) для стали 1512 имеет вид: H = 0, 245sh(6, 85B).

Амплитуды постоянной и переменной составляющих магнитной индукции В0 и Вm определим через потоки и сечение магнитопровода SM:

В0 = Ф0/SM;

Вm = Фm/SM= U1m /(ww1SM) = U1 /(4, 44ww1SM).

(6.21)

Формула (6.21) даёт возможность найти амплитуду переменной составляющей магнитной индукции по действующему значению синусоидального напряжения U1, частоте f, числу витков w1 и сечению SM.

Следует обратить внимание на то, что при сделанных допущениях амплитуда магнитного потока не зависит от степени подмагничивания магнитопровода постоянным током.

Ток I0 = H0lM / w0, а действующее значение тока I1 определим из выражения w1I1m = H1mlM:

При графическом построении ВАХ по первой гармонике U1(I1) (U1 = 4, 44ww1SMBm - действующее значение напряжения) дросселя задаются различными значениями амплитуды напряжения U1m (т. е. Фm), по точкам строят кривую тока i в функции времени и путём разложения её в ряд Фурье находят соответствующие амплитуды первой гармоники тока I1m. (Пример графического построения кривой тока i(wt) дан на рис. 6.42).

Аналитическое построение точек обсуждаемой характеристики производят, используя разложение гиперболического синуса и косинуса от постоянной и синусоидально изменяющейся составляющих магнитной индукции В = B0 + Bmsinwt в ряды Фурье, коэффициенты которых описываются табулированными функциями Бесселя различных порядков от чисто мнимого аргумента jbВm [1, c. 462]. Связь между амплитудой магнитной индукции Вm, амплитудой первой гармоники напряженности поля Н1m и постоянной составляющей индукции В0 в сердечнике имеет вид:

H1m = 2ash(bB0)[-jJ1(bBm)],

(6.22)

где - J1(bBm) – табулированная функция Бесселя первого порядка от чисто мнимого аргумента - jbВm [7, с. 65].

При этом постоянная составляющая напряжённости магнитного поля

H0 = ash(bB0)[jJ0(bBm)],

(6.23)

где J0(bBm) - функция Бесселя нулевого порядка.

На рис. 6.43 качественно изображены ВАХ управляемого дросселя по первым гармоникам. Параметром является ток управления (подмагничивания) I0. ВАХ для первых гармоник используют при расчёте установившихся режимов в нелинейных цепях, которые называют расчётом по первым гармоникам. Воспользовавшись семейством ВАХ по первым гармоникам U1(I1), можно проанализировать изменение тока I1 от изменения тока I0 при U1 = const (см. пунктирную линию а – б на рис. 6.43), а при I1 = const - построить график U1 в функции X1, воспользовавшись пунктирной линией в – г.

При этом индуктивное сопротивление дросселя по первой гармонике X1 » U1/I1 (индуктивность дросселя
L1 = X1/w) является функцией напряжения U1 и тока подмагничивания I0: изменяя ток подмагничивания, можно управлять сопротивлением X1 дросселя и, соответственно, током I1.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 789 10 Следующая ⇒