Второй закон Кирхгофа для неоднородной магнитной цепи

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 10Следующая ⇒

Для неоднородной магнитной цепи (рис. 6.14 а) с несколькими обмотками и с участками с различными магнитными свойствами и площадями сечений магнитных потоков, закон полного тока имеет вид

H1l1M + H2l2M + Hdd = w1I1 - w2I2.

После несложных преобразований получим уравнение, называемое вторым законом Кирхгофа для магнитной цепи:

U1M + U2M + UdM = F1 - F2,

(6.11)

где UkM- магнитные напряжения в амперах (А) на отдельных участках магнитной цепи: U1M = H1l1M; UdM = Hdd; U2M = H2l2M; F1 и F2 - МДС обмоток:

F1 = w1I1 и F2 = w2I2; F = F1 - F2 = w1I1 - w2I2.

Сформулируем второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма МДС катушек в замкнутой магнитной цепи (контуре) равна алгебраической сумме магнитных напряжений вдоль этой цепи.

Закон Ома для неоднородной магнитной цепи

Поделив левую и правую части уравнения (6.11) второго закона Кирхгофа на магнитный поток Ф, получим закон Ома для неоднородной магнитной цепи:

или Ф = F/RМЭ,

(6.12)

где RМЭ= R1M+ R2M + RdM - эквивалентное магнитное сопротивление цепи:

R1M = l1M/(mm0S1) = f(H); R2M = l2M /(mm0S2) = f(H); RdM = d/(m0Sd) =d/(4p10-7Sd) = 8× 105d/Sd;

Sd » S2 или Sd » (1, 1...1, 2) S2, м2; d - воздушный зазор, м.

По аналогии с схемой замещения электрической цепи неоднородную магнитную цепь представляют в виде схемы замещения (рис. 6.14 б), в которой МДС F аналогична ЭДС Е электрической цепи, магнитные напряжения UkM между концами участков ферромагнетиков или воздушных зазоров аналогичны напряжениям Uk ветвей электрической цепи, магнитный поток Ф - току I, а магнитные линейные и нелинейные сопротивления RkМ – электрическим сопротивлениям Rk. Из схемы замещения и закона Ома следует, что с уменьшением магнитного сопротивления магнитопровода R1M + R2M увеличивается магнитное напряжение UdM и магнитная индукция Вd в воздушном зазоре.

Магнитные схемы замещения удобны тем, что они позволяют проводить анализ электромагнитных устройств, используя все методы (законов Кирхгофа, эквивалентного генератора и др.), разработанные для нелинейных электрических цепей постоянного тока.

Постановка задачи

Как отмечалось, магнитные цепи в практических устройствах обычно содержат участки из ферромагнетиков, магнитная проницаемость ma которых зависит от напряжённости магнитного поля Н, и воздушные промежутки с постоянной проницаемостью m0. Зависимость магнитной индукции от напряжённости магнитного поля B(H) в ферромагнетиках нелинейная, поэтому магнитные цепи, как правило, являются нелинейными и все расчёты устройств с ферромагнетиками ведут с определённой степенью точности (в зависимости от упрощений при линеаризации кривой В = f(Н) и т. п.).

В практических расчётах неразветвлённой магнитной цепи часто пренебрегают магнитными потоками рассеяния и учитывают только магнитный поток вдоль основной магнитной цепи, принимая его неизменным во всех её сечениях. Всю МДС вдоль замкнутой магнитной цепи представляют в виде алгебраической суммы МДС на отдельных разнородных участках магнитной цепи, т. к. интеграл вдоль замкнутого пути может быть представлен в виде суммы интегралов отдельных участков этого пути.

В силу малости воздушных промежутков в простых магнитных цепях часто пренебрегают «выпучиванием» в них магнитного поля, считая поперечное сечение магнитного потока в зазоре таким же, как в магнитопроводе, или увеличивая его сечение на 10…20% по сравнению с сечением, например, полюсов электромагнита при его длине
d > 0, 1l, где l – ширина (или диаметр) магнитопровода.

В сложных магнитных цепях нельзя пренебрегать потоками рассеяния и магнитным состоянием ферромагнетиков при неоднородном намагничивании: магнитную цепь приходится рассматривать как цепь с распределёнными параметрами, используя методы расчёта электромагнитных полей, в т. ч. метод последовательных приближений, метод конечных элементов и др.

Расчёт неразветвленной магнитной цепи

При расчёте неразветвлённой магнитной цепи различают т. н. прямую задачу ( задачу синтеза ) и обратную ( задачу анализа магнитной цепи).

Прямая задача

Заданы геометрические размеры магнитной цепи (lM, d, S1, рис. 6, 15, а) и магнитные свойства отдельных её участков - кривые намагничивания В(Н) (рис. 6.15, б), например, все они изготовлены из электротехнической стали 1411. Нужно определить магнитодвижущую силу (МДС) F обмотки, необходимую для создания магнитного потока Ф в зазоре.

Примем S1 » S2 и определим магнитную индукцию на участках цепи:

B1 = Ф / S1; Bd = Ф / Sd; B1 = Bd.

Напряжённость магнитного поля на участке lM найдем по кривой намагничивания; например, для стали 1411 при B1 = 1, 4 Тл, H1 @ 1200 А/м (рис. 6.15, б); для воздушного зазора напряжённость

Hd » 8× 105Bd .

(6.13)

Согласно закону полного тока МДС обмотки с числом витков w:

F = H1lM + Hdd = wI.

Выбрав значение тока I, определяют число витков w катушки, или, наоборот, выбрав число витков w катушки, находят значение тока I.

Для приближенных расчётов принимают магнитную индукцию B » 1, 2…1, 3 Тл и диаметр стержня d » 0, 05 м, где S - мощность устройства в кВ× А.

Обратная задача

Заданы геометрические размеры магнитопровода: lM, d, S1 » Sd и кривые намагничивания ферромагнетиков отдельных участков цепи (см. рис. 6.15, а и б), а также МДС F обмотки. Нужно определить магнитный поток Ф в зазоре.

Запишем закон полного тока:

H1lM + Hdd = F = RМЭФ = wI.

Откуда искомый магнитный поток

(6.14)

Полученное нелинейное относительно магнитного потока Ф уравнение обычно решают на ЭВМ, выражая зависимость m(Ф) в аналитической или табличной форме. Приближенное решение можно получит посредством графо-аналитических методов.

Метод последовательного приближения. В первом приближении примем магнитное сопротивление цепи RМЭ, равное магнитному сопротивлению воздушного зазора, т. е.

RМЭ » RdМ = d / (m0Sd) = 8× 105d / Sd.

При этом условии возбуждаемый известной МДС F магнитный поток Ф0 в магнитопроводе заведомо больше действительного, т. е.

Ф0 = F / RdМ > Ф.

Примем Ф1 = 0, 7Ф0 и определим по методике прямой задачи величину F1, затем примем Ф2 = 0, 8Ф0 и определим F2. Если F2 < F, то примем Ф3 > Ф2, например, Ф3 » 0, 9Ф0 и определим F3, и т. д. (до 5…6 значений Ф). Строим вебер-амперную характеристику Ф(F) цепи (рис. 6.16) и, проведя вертикальную линию с точки F (заданной МДС) до пересечения с кривой Ф = f(F), а затем горизонтальную линию с этой точки до оси ординат, находим на оси ординат искомый магнитный поток Ф.

Графический метод. Вычерчиваем схему замещения исследуемой цепи (см. рис. 6.17, а) с выделением участка с линейным магнитным сопротивлением RdM и участка с нелинейным сопротивлением R1M (рис. 6.19, а).

МДС схемы замещения

F = ФRdM + ФR1M = UdM + U1M,

откуда - линейная зависимость Ф = f(UdM);

- нелинейная зависимость Ф = f(U1M).

Строим на одном рисунке (в выбранном масштабе) три графика (рис. 6.19, б): Ф(UdM) для воздушного зазора - прямую линию, угол наклона к оси абсцисс которой пропорционален сопротивлению RdM; Ф(U1M) для магнитной цепи без воздушного зазора - кривую, подобную графику B(H) материала, т. к. магнитный поток Ф = BSM пропорционален магнитной индукции В, а магнитное напряжение UM = HlM – напряжённости H, и график Ф = f(UM), откладывая от оси ординат по горизонталям отрезки, равные суммарной длине отрезков кривой Ф(U1M) и прямой Ф(UdM).

Затем из точки F = UM восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с пунктирной кривой Ф(UM) и на оси ординат находим искомый магнитный поток Ф.

На практике поступают проще. Анализ выражения магнитного потока Ф = ( F - U1M )/ RdM показывает, что U1M = F при Ф = 0 и U1M = 0 при Ф = F / RdM = Ф0 (рис. 6.19, в). Прямая, соединяющая две точки Ф0 и F, пересекает кривую Ф(U1M) в точке а, горизонталь через которую дает на оси ординат искомый магнитный поток Ф, а вертикаль позволяет определить на оси абсцисс магнитные напряжения U1M и UdM.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒