Дисперсионный анализ для связанных выборок

Назначение метода

Метод дисперсионного анализа для связанных выборок применяется втех случаях, когда исследуется влияние разных градаций фактора или разных условий на одну и ту же выборку испытуемых.

Градаций фактора должно быть не менее трех.

Непараметрический вариант этого вида анализа - критерий Фридмана χ ²_r_.

Описание метода

Вданном случае различия между испытуемыми - возможный самостоятельный источник различий. В схеме однофакторного анализа для несвязанных выборок различия между условиями в то же время отражали различия между испытуемыми. Теперь различия между условиями могут проявиться только вопреки различиям между испытуемыми.

Фактор индивидуальных различий может оказаться более значимым, чем фактор изменения экспериментальных условий. Поэтому нам необходимо учитывать еще одну величину - сумму квадратов сумм индивидуальных значений испытуемых.

____________

⁵ Г.В. Суходольским (1972) предложена формула расчета дисперсионного отношения, которая позволяет получить более строгий результат:

где n - среднее количество наблюдений в каждой градации.

В данном случае F_амп=6, 942 (р< 0, 01). Эта величина действительно ниже, чем в цитируемом примере. Однако для первого знакомства с дисперсионным анализом исследователям, обрабатывающим свои данные самостоятельно, в практических целях достаточно использовать приведенный алгоритм расчетов, используемый и в большинстве других руководств (Плохинский Н.А., 1960; Венецкий И.Г., Кильдишев ГС, 1968; Ивантер Э.В., Коросов А.В.; 1992, Kurtz A.K., Mayo S.T, 1979 и др.).

Графическое представление метода

На Рис. 7.3 представлена кривая Изменения времени решения анаграмм разной длины: четырехбуквенной, пятибуквенной и шестибуквенной. Однофакторный дисперсионный анализ для связанных выборок позволит определить, что перевешивает - тенденция, выраженная этой кривой, или индивидуальные различия, диапазон которых представлен на графике в виде вертикальных линий – от минимального до максимального значения.

Рис. 7.3. Изменение времени работы над разными анаграммами у пяти испытуемых; вертикальными линиями отображены диапазоны изменчивости признака в разных условиях от минимального значения (снизу) до максимального значения (сверху)

Ограничения метода дисперсионного анализа для связанных выборок

1. Дисперсионный анализ для связанных выборок требует не менее трех градаций фактора и не менее двух испытуемых, подвергшихся воздействию каждой из градаций фактора.

2. Должно соблюдаться правило равенства дисперсий в каждой ячейке комплекса. Это условие косвенно выполняется за счет одинакового количества наблюдений вкаждой ячейке комплекса. Предлагаемая схема расчета ориентирована только на такие равномерные комплексы.

3. Результативный признак должен быть нормально распределен в исследуемой выборке.

В приводимом ниже примере показатели асимметрии и эксцесса составляют:

Таким образом, распределение показателей 5-ти, человек, составляющих дисперсионный комплекс, несколько отличается от нормального: . Однако в целом по выборке распределение нормальное:

По-видимому, необходимо удовлетвориться тем, что в выборке в целом результативный признак распределен нормально. Случайно отобранные 5 человек распределением своих оценок демонстрируют некоторое отклонение. Однако, если бы мы выбирали испытуемых таким образом, чтобы распределение их оценок подчинялось нормальному закону, это нарушило бы правило рандомизации - случайности отбора объектов без учета значений результативного признака при отборе (Плохинский Н.А., 1970).

Данные этого примера нам уже знакомы. Они использовались для иллюстрации непараметрического критерия Фридмана χ ²_r_.Использование здесь этого же примера позволит нам сопоставить результаты, получаемые с помощью непараметрических и параметрических методов.

Пример

Группа из 5 испытуемых была обследована с помощью трех экспериментальных заданий, направленных на изучение интеллектуальной, настойчивости (Сидоренко Е. В., 1984). Каждому испытуемому индивидуально предъявлялись последовательно три одинаковые анаграммы: четырехбуквенная, пятибуквенная и шестибуквенная. Можно ли считать, что фактор длины анаграммы влияет на длительность попыток ее решения?

Сформулируем гипотезы. Наборов гипотез в данном случае два. Набор А.

H₀₍_a₎: Различия в длительности попыток решения анаграмм разной длины являются не более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами.

H₁₍_A₎^: Различия в длительности попыток решения анаграмм разной длины являются более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами. Набор Б.

Н_0(Б)^: Индивидуальные различия между испытуемыми являются не более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами.

Н _1(Б): Индивидуальные различия между испытуемыми являются более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами.

Длительность попыток решения анаграмм (сек)

Таблица 7.5

Код имени	Условие 1:	Условие 2:	Условие 3;	Суммы
испытуемого	четырехбуквенная	пятибуквенная	шестибуквенная	по испытуемым
	анаграмма	анаграмма	анаграмма
1. Л-в
2. П-о
3. К-в
4. Ю-ч
5. Р-о
Суммы по столбцам

Установим все промежуточные величины; необходимые для расчета критерия F.

Таблица 7.6

Расчет промежуточных величин для критерия F в примере об анаграммах

Обозначение	Расшифровка обозначения	Экспериментальное значение
Т_с	суммы индивидуальных значений по каждому из условий (столбцов)	51; 1244; 47
∑ Т²_с	сумма квадратов суммарных значений по каждому из условий	∑ Т²_с =51²+1244²+47²
n	количество испытуемых	n=5
с	количество значений у каждого испытуемого (т. е. количество условий)	с=3
N	общее количество значений	N=15
Т_n	суммы индивидуальных значений по каждому испытуемому	247; 631; 100; 181; 183
∑ Т²_n	сумма квадратов сумм индивидуальных значений по испытуемым	247²+631²+100²+181²+183²
(∑ x_i)²	квадрат общей суммы индивидуальных значений	(∑ x_i)²=1342²
¹/_N (∑ x_i)²*	константа, которую нужно вычесть из каждой суммы квадратов	¹/_N (∑ x_i)²⁼¹/_N* *1342²
x_i	каждое индивидуальное значение
∑ x²_i	сумма квадратов индивидуальных значений

Мы по-прежнему помним разницу между квадратом суммы и суммой квадратов

Последовательность расчетов приведена в Табл. 7.7.

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒