Проверка нормальности распределения результативного признака.

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 14Следующая ⇒

Дисперсионный анализ относится к группе параметрических методов и поэтому его следует применять только тогда, когда известно илидоказано, что распределение признака является нормальным (Суходольский Г.В., 1972; Шеффе Г., 1980 и др.). Строго говоря, перед тем, как применять дисперсионный анализ, мы должны убедиться в нормальности распределения результативного признака. Нормальность распределения результативного признака можно проверить путем расчета показателей асимметрии и эксцесса и сопоставления их с критическими значениями (Пустыльник Е.И., 1968* Плохинский Н.А., 1970 и др.).

Произведем необходимые расчеты на примере параграфа 8.3, в котором анализируется длительность мышечного волевого усилия.

Действовать будем по следующему алгоритму:

а) определим показатели асимметрии и эксцесса по формулам Н.А. Плохинского и сопоставим их с критическими значениями, указанными Н.А. Плохинским;

б) рассчитаем критические значения показателей асимметрии и эксцесса по формулам Е.И. Пустыльника и сопоставим с ними эмпирические значения;

в) если эмпирические значения показателей окажутся ниже критических, сделаем вывод о том, что распределение признака не отличается от нормального.

Таблица 7.1

Вычисление показателей асимметрии и эксцесса по показателю длительности попыток решения анаграмм

№	х_i	(х_{i –})	(х_{i –})²	(х_{i –})³	(х_{i –})⁴
		0, 94	0, 884	0.831	0, 781
		2, 94	8, 644	25, 412	74, 712
		1.94	3, 764	7, 301	14, 165
		-1, 06	1, 124	-1, 191	1, 262
		-0.06	0, 004	-0, 000	0, 000
		0, 94	0, 884	0, 831	0, 781
		-2, 06	4, 244	-8.742	18, 009
		-0, 06	0, 004	-0, 000	0, 000
		4, 94	24, 404	120, 554	595, 536
		3, 94	15, 524	61, 163	240, 982
И		-2, 06	4, 244	-8, 742	18, 009
		-3.06	9, 364	-28, 653	87, 677
		-0.06	0, 004	-0, 000	0, 000
		-0, 06	0.004	-0, 000	0, 000
		-5, 06	25, 604	-129, 554	655, 544
		-2, 06	4, 244	-8, 742	18, 009
Суммы			102, 944	30, 468	1725, 467

Для расчетов в Табл. 7.1 необходимо сначала определить среднюю арифметическую по формуле:

где х_i - каждое наблюдаемое значение признака;

n - количество наблюдений. В данном случае:

Стандартное отклонение (сигма) вычисляется по формуле:

где х_i - каждое наблюдаемое значение признака; _– среднее значение (среднее арифметическое); n - количество наблюдений. В данном случае:

Показатели асимметрии и эксцесса с их ошибками репрезентативности определяются по следующим формулам:

где (х_i_–) - центральные отклонения;

σ - стандартное отклонение;

п - количество испытуемых. В данном случае:

Показатели асимметрии и эксцесса свидетельствуют о достоверном отличии эмпирических распределений от нормального в том случае, если они превышают по абсолютной величине свою ошибку репрезентативности в 3 и более раз:

Мы видим, что оба показателя не превышают в три раза свою ошибку репрезентативности, из чего мы можем заключить, что распределение данного признака не отличается от нормального.

Теперь произведем проверку по формулам Е.И. Пустыльника. Рассчитаем критические значения для показателей А и Е:

Итак, оба варианта проверки, по Н.А. Плохинскому и по Е.И. Пустыльнику, дают один и тот же результат: распределение результативного признака в данном примере не отличается от нормального распределения.

Можно выбрать любой из двух предложенных вариантов проверки и придерживаться его. При больших объемах выборки, по-видимому, стоит производить расчет первичных статистик (оценок параметров) на ЭВМ.

4) Преобразование эмпирических данных с целью упрощения расчетов

Н.А. Плохинский указывает на возможность следующих преобразований:

1) все наблюдаемые значения можно разделить на одно и то же число k, например перевести показатели из миллиметров в сантиметры и т.п.;

2) все наблюдаемые значения можно умножить на одно и то же число k, например для того, чтобы избавиться от дробных значений;

3) от всех наблюдаемых значений можно отнять одно и то же число А, например наименьшее значение;

4) можно сделать двойное преобразование: из каждого значения вычесть число А, а полученный результат разделить на другое число k.

При всех этих преобразованиях результативного признака показатели соотношения дисперсий получаются точными и не требуют никаких поправок.

Средние величины изменяются, но их можно восстановить, умножая среднюю величину на число kили деля ее на k(варианты 1 и 2) или прибавляя к средней число А (вариант 3) и т. п. Стандартное отклонение изменяется только при введении множителя или делителя; полученный результат затем придется либо разделить на число к, либо умножить на него (Плохинский Н.А., 1964, с.34-36; Плохинский Н.А., 1970, с.71-72).

В последующих трех параграфах будет рассмотрен метод одно-факторного анализа в двух вариантах:

а) для дисперсионных комплексов, представляющих данные одной и той же выборки испытуемых, подвергнутой влиянию разных условий (разных градаций фактора);

б) для дисперсионных комплексов, в которых влиянию разных условий (градаций фактора) были подвергнуты разные выборки испытуемых.

Первый вариант называется однофакторным дисперсионным анализом для связанных выборок, второй - для несвязанных выборок.

Все предложенные алгоритмы расчетов предназначены для равномерных комплексов, где в каждой ячейке представлено одинаковое | число наблюдений.

7.3. Однофакторный дисперсионный анализ для несвязанных выборок

Назначение метода

Метод однофакторного дисперсионного анализа применяется в тех |случаях, когда исследуются изменения результативного признака под [влиянием изменяющихся условий или градаций какого-либо фактора. В данном варианте метода влиянию каждой из градаций фактора подвергаются разные выборки испытуемых. Градаций фактора должно быть не менее трех⁴.

Непараметрическим вариантом этого вида анализа является критерий Н Крускала-Уоллиса.

Описание метода

Работу начинаем с того, что представляем полученные данные в виде столбцов индивидуальных значений. Каждый из столбцов соответствует тому или иному из изучаемых условий (см. Табл. 7.2).

После этого нам нужно просуммировать индивидуальные значения по столбцам и суммы возвести в квадрат.

Суть метода состоит в том, чтобы сопоставить сумму этих возведенных в квадрат сумм с суммой квадратов всех значений, полученных во всем эксперименте.

___________

⁴ Градаций может быть и две, но в этом случае мы не сможем установить нелинейных зависимостей и более разумным представляется использование более простых критериев (см. главы 2 и 3).

Гипотезы

H₀: Различия между градациями фактора (разными условиями) являются не более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы.

H₁: Различия между градациями фактора (разными условиями) являются более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒