Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Ограничения двухфакторного дисперсионного анализа для несвязанных выборок



1. У каждого фактора должно быть не менее двух градаций.

2. В каждой ячейке комплекса должно быть не менее двух наблюдае­мых значений для выявления взаимодействия градаций.

3. Количества значений во всех ячейках комплекса должны быть равны для обеспечения равенства дисперсий в ячейках комплекса и для ис­пользования приведенного выше алгоритма расчетов; для неравно­мерных комплексов можно использовать алгоритмы Н.А. Плохинского (1970).

4. Комплекс должен представлять собой симметричную систему: каж­дой градации фактора А должно соответствовать одинаковое количе­ство градаций фактора В.

5. Результативный признак должен быть нормально распределен в ис­следуемой выборке, в противном случае значимые различия будет выявить гораздо труднее и применение метода будет не вполне кор­ректным.

6. Факторы должны быть независимыми. В рассмотренном примере скорость предъявления слов и их длина - внешне независимые фак­торы. В других случаях независимость факторов может быть под­тверждена отсутствием корреляционной связи между переменными, выступающими в качестве факторов.

Двухфакторный дисперсионный анализ для связанных выборок

Назначение метода

Данный вариант двухфакторного дисперсионного анализа приме­няется в тех случаях, когда исследуется действие двух факторов на од-ну и ту же выборку испытуемых.

Описание метода

Допустим, мы измерили одни и те же показатели у одних и тех же испытуемых несколько раз - в разное время, в разных условиях, с помощью параллельных форм методики и т. п., и нам необходимо про­вести множественное сравнение показателей, изменяющихся при пере­ходе от условия к условию. Критерий L Пейджа для анализа тенденций изменения признака и критерий χ 2r Фридмана неприменимы, так как необходимо определить тенденцию изменения признака под влиянием двух факторов одновременно. Это позволяет сделать только дисперси­онный анализ.

Фактически в данной модели дисперсионного двухфакторного анализа проверяются 4 гипотезы: о влиянии фактора А, о влиянии фак­тора В, о влиянии взаимодействия факторов А и В и о влиянии факто­ра индивидуальных различий.

В данном варианте дисперсионного анализа нам потребуются две рабочие таблицы, которые позволят рассчитывать сумму по разным комбинациям ячеек комплекса. Рассмотрим это на примере, являющемся продолжением примера из п. 3.3.

Пример

В выборке курсантов военного училища (юноши в возрасте от 18 до 20 лет) измерялась способность к удержанию физического волевого усилия на динамометре. В первый день эксперимента у них, наряду с другими показателями, измерялась мышечная сила каждой из рук. На второй день эксперимента им предлагалось выдерживать на динамометре мышечное усилие, равное '/2 максимальной мышечной силы данной руки. На третий день эксперимента испытуемым предлагалось проделать то же самое в парном соревновании на глазах у всей группы. Пары соревную­щихся были подобраны таким образом, чтобы сила обеих рук у них примерно совпадала. Результаты экспериментов представлены в Табл. 8.5. Можно ли считать, что фактор соревнования в группе каким-то обра­зом влияет на продолжительность удержания усилия? Подтверждается ли предположение о том, что правая рука более " социальна"?

 

Таблица 8.5

Длительность удержания усилия (сек/10) на динамометре правой и левой руками в разных условиях измерения (n=4)

 

 

Код имени испытуемого Наедине с экспериментатором (A1) В группе сокурсников (A2)
Правая рука Левая рука Правая рука Левая рука
1 Л-в 2 С-с 3 С-в 4 К-в

Заметим, что единицы измерения в Табл. 8.5 - это секунды, но в каждом случае количество секунд уменьшено в 10 раз. Это законный способ преобразования индивидуальных значений, направленный на об­легчение расчетов. Для того, чтобы не оперировать трехзначными чис­лами, мы можем разделить их на какую-либо константную величину или уменьшить их на какую-либо константную величину (подробнее см п. 7.2).

Преобразуем таблицу индивидуальных значений в две рабочие таблицы двухфакторного дисперсионного комплекса для связанных вы­борок (Табл. 8.6 и 8.7). Мы видим, что здесь приведены суммы ин­дивидуальных значений отдельно по градациям фактора А (вне группы - в группе) и по градациям фактора В (правая рука - левая рука), по сочетаниям градаций А1В1, А1В2, А2В1, А2В2, а также суммы всех ин­дивидуальных значений каждого испытуемого и общие суммы.

 

Таблица 8.6 Двухфакторный дисперсионный комплекс по оценке влияния фактора А (вне группы - в группе) и фактора В (правая - левая рука) на дли­тельность удержания физического волевого усилия (сек/10) - вариант I

Код имени испытуемого A1 - вне группы А2 - в группе Индивидуальные суммы всех 4-х значений  
B1 B2 Индивидуальные суммы по A112) B1 B2 Индивидуальные суммы по А2 12)  
1. Л-в 2. С-с 3. С-в 4. К-в  
Суммы по ячейкам      
  Суммы по града­- циям At и А?    
Общая сумма  
                           

Таблица 8.7

Двухфакторный дисперсионный комплекс по оценке влияния факторов А и В на длительность физического волевого усилия (сек/10) - вариант II

Код имени испытуемого B1 – правая рука B2 – левая рука Индивидуальные суммы всех 4-х значений  
A1 A2 Индивидуальные суммы по B1 (A1+A2) A1 A2 Индивидуальные суммы по B2 (A1+A2)  
1. Л-в 2. С-с 3. С-в 4. К-в  
Суммы по ячейкам      
  Суммы по града­- циям At и А?    
Общая сумма  
                           

 

Мы видим, что в Табл. 8.7 фактически только две ячейки ком­плекса поменялись местами: A1B2 и A2B1. Это позволяет нам с боль­шей легкостью подсчитать суммы по градациям B1и В2. Если бы 'мы пользовались только Табл. 8.6, то нам пришлось бы подсчитывать их " через столбец" и, кроме того, трудно было бы их куда-то подходящим образом записать. В дальнейшем при расчетах мы всякий раз будем указывать, к какой таблице лучше обратиться для извлечения нужных сумм, первой (I) или второй (II).

Установим некоторые величины, которые будут необходимы для расчёта критериев F.

Таблица 8.8

Величины, необходимые для расчета критериев F в двухфакторном дисперсионном анализе для связанных выборок

 

Теперь при расчетах будем лишь подставлять уже подсчитанные значения тех или иных величин. В случае, если какой-то из шагов в алгоритме расчетов будет не вполне ясен, можно вернуться к Табл. 8.8 и восстановить процедуры расчетов, или к Табл. 8.6 и Табл. 8.7, для того, чтобы вспомнить, почему мы подставляем в формулу ту или иную конкретную величину.

_____________

На самом деле в эксперименте участвовало 20 человек. В дисперсионный ком­плекс случайным образом отобраны 4 из них в целях упрощения расчетов. Резуль­таты дисперсионного анализа по такой " усеченной" выборке совпадают с данными обработки всей выборки с помощью критерия χ 2r.

 

Таблица 8.9

Последовательность операций в двухфакторном дисперсионном анализе для связанных выборок

 

Мы видим, что влияние факторов А и В, как каждого в отдель­ности, так и в их взаимодействии, незначимо. В то же время фактор индивидуальных различий между испытуемыми (Fи) оказался значимым (р< 0, 05). Мы видим из формы приведенного алгоритма, что этот ин­дивидуальный источник вариативности с самого начала учитывается практически как третий фактор вариативности признака. Критерий F для факторов А и В вычисляется как отношение вариативности между града­циями факторов к вариативности между испытуемыми в этих градациях.

На Рис. 8.3 индивидуальные изменения величин длительности физического волевого усилия представлены графически.

 

Рис. 8.3. Индивидуальные изменения длительности физического волевого усилия по четырем испытуемым

 

Как видно из Рис. 8.3, у одного испытуемого выше показатели по левой руке, у трех других - по правой. При измерении вне группы индивидуальные кривые ближе друг к другу, при измерениях в группе они расходятся. Можно было бы говорить об увеличении разброса инди­видуальных значений при измерении длительности физического волевого усилия в группе, в атмосфере соревнования. Однако, несмотря на название, дисперсионный анализ выявляет влияние фактора не на рассеивание инди­видуальных значений, а на среднюю их величину. Влияние же фактора на рассеивание признака можно уловить с помощью других критериев, в том числе непараметрических (Суходольский Г.В., 1972, с.341).

И все же представим полученный результат в принятой форме изменения средних значений по градациям факторов (Рис. 8.4).

 

Рис. 8.4. Изменения средних величин длительности физического волевого усилия при переходе от индивидуальных замеров к групповым (правая рука - сплошная линия, левая рука - пунктирная линия)

 

Если исследователя интересует в большей степени второй вопрос данной задачи, связанный с проверкой предположения о том, что правая рука более " социальна", то он может представить данные в иной груп­пировке (Рис. 8.5).

 

Рис. 8.5. Изменения средних величин длительности физического волевого усилия при переходе от правой руки к левой (сплошная линия - измерения вне группы, пунктирная линия - измерения в группе)

 

Мы видим, что во втором, групповом, замере снижаются показа­тели и по правой, и по левой руке, но все же правая рука " держится" почти на уровне первого замера, в то время как левая рука в большей степени " сдается" под влиянием усталости в группе, чем вне группы. Можно было бы подтвердить предположение о большей " социальности правой руки, большая стабильность которой, возможно, отражает стремление поддержать " лицо" в ситуации соревнования в группе, но выявленные тенденции, как мы убедились, незначимы.


Поделиться:



Популярное:

  1. B. Основной кодекс практики для всех обучающих тренеров
  2. Cyanocobalamin, крайне важного вещества для здоровья тела. Для многих
  3. D. НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ХРАНЕНИЯ И ДОСТУПА К ИНФОРМЦИИ О ПРОМЫШЛЕННОЙ СОБСТВЕННОСТИ
  4. D. Правоспособность иностранцев. - Ограничения в отношении землевладения. - Двоякий смысл своего и чужого в немецкой терминологии. - Приобретение прав гражданства русскими подданными в Финляндии
  5. E. Лица, участвующие в договоре, для регулирования своих взаимоотношений могут установить правила, отличающиеся от правил предусмотренных диспозитивными нормами права.
  6. I. АНАЛИЗ И ПОДГОТОВКА ПРОДОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ ПУТИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ТЯГОВЫХ РАСЧЕТОВ
  7. III. Приёмы приготовления начинок и фаршей для тестяных блюд: пирогов, пельменей, вареников, пирожков
  8. III. Узлы для связывания двух тросов
  9. IX. Узлы для рыболовных снастей
  10. L-карнитин для похудения: эффективность, свойства и дозировки
  11. Microoft выпустила новое оборудование для компьютеров
  12. PR — крепкий орешек для великого и могучего


Последнее изменение этой страницы: 2016-03-22; Просмотров: 1139; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.019 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь