Графическое представление метода ранговой корреляции

Чаще всего корреляционную связь представляют графически в виде облака точек или в виде линий, отражающих общую тенденцию размещения точек в пространстве двух осей: оси признака А и призна­ка Б (см. Рис. 6.2).

Попробуем изобразить ранговую корреляцию в виде двух рядов ранжированных значений, которые попарно соединены линиями (Рис. 6.3). Если ранги по признаку А и по признаку Б совпадают, то между ними оказывается горизонтальная линия, если ранги не совпадают, то линия становится наклонной. Чем больше несовпадение рангов, тем бо­лее наклонной становится линия. Слева на Рис. 6.3 отображена макси­мально высокая положительная корреляция (r_в=+1, 0) - практически это " лестница". В центре отображена нулевая корреляция - плетенка с неправильными переплетениями. Все ранги здесь перепутаны. Справа отображена максимально высокая отрицательная корреляция (r_s=-1, 0) -паутина с правильным переплетением линий.

Рис. 6.3. Графическое представление ранговой корреляции:

а) высокая положительная корреляция;

б) нулевая корреляция;

в) высокая отрицательная корреляция

Ограничения коэффициента ранговой корреляции

1. По каждой переменной должно быть представлено не менее 5 на­блюдений. Верхняя граница выборки определяется имеющимися таб­лицами критических значений (Табл.XVI Приложения 1), а именно N≤ 40.

2. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена r_s при большом коли­честве одинаковых рангов по одной или обеим сопоставляемым пе­ременным дает огрубленные значения. В идеале оба коррелируемых ряда должны представлять собой две последовательности несовпа­дающих значений. В случае, если это условие не соблюдается, необ­ходимо вносить поправку на одинаковые ранги. Соответствующая формула дана в примере 4.

Пример 1 - корреляция между двумя признаками

Висследовании, моделирующем деятельность авиадиспетчера (Одерышев Б.С., Шамова Е.П., Сидоренко Е.В., Ларченко Н.Н., 1978), группа испытуемых, студентов физического факультета ЛГУ проходила подготовку перед началом работы на тренажере. Испытуе­мые должны были решать задачи по выбору оптимального типа взлет­но-посадочной полосы для заданного типа самолета. Связано ли коли­чество ошибок, допущенных испытуемыми в тренировочной сессии, с показателями вербального и невербального интеллекта, измеренными по методике Д. Векслера?

Таблица 6.1

Показатели количества ошибок в тренировочной сессии и показатели уровня вербального и невербального интеллекта у студентов-физиков (N=10)

Испытуемый	Количество ошибок	Показатель вербального интеллекта	Показатель невербального интеллекта
	Т.А.
	П.А.
	Ч.И.
	Ц.А.
	См.А.			. 127
	К.Е.
	К.А.
	Б.Л.
	И.А.
	Ф.В.
Суммы
Средние	19, 2	130, 9	105, 7

Сначала попробуем ответить на вопрос, связаны ли между собой показатели количества ошибок и вербального интеллекта.

Сформулируем гипотезы.

H₀: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем вербального интеллекта не отличается от нуля.

H₁: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем вербального интеллекта статистически значимо отличается от нуля.

Далее нам необходимо проранжировать оба показателя, Приписы­вая меньшему значению меньший ранг, затем подсчитать разности меж­ду рангами, которые получил каждый испытуемый по двум переменным (признакам), и возвести эти разности в квадрат. Произведем все необ­ходимые расчеты в таблице.

В Табл. 6.2 в первой колонке слева представлены значения по показателю количества ошибок; в следующей колонке - их ранги. В третьей колонке слева представлены значения по показателю вербаль­ного интеллекта; в следующем столбце - их ранги. В пятом слева пред­ставлены разности d между рангом по переменной А (количество оши­бок) и переменной Б (вербальный интеллект). В последнем столбце представлены квадраты разностей - d².

Таблица 6.2

Расчет d² для рангового коэффициента корреляции Спирмена r_s при сопоставлении показателей количества ошибок и вербального интеллекта у студентов-физиков (N=10)

Испытуемый

Переменная А количество ошибок

Переменная Б вербальный интеллект.

d (ранг А - - ранг Б)

J2

Индивидуальные значения

Ранг

Индивидуальные значения

Ранг

ТА.

2

ПА.

5.5

4, 5

20.25

Ч.И.

Ц.А.

-1

См.А.

-4

К.Е.

К.А.

-4

Б.Л.

-2

И.А.

5, 5

-4, 5

20, 25

Ф.В.

Суммы

156, 5

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:

где d - разность между рангами по двум переменным для каж­дого испытуемого;

N - количество ранжируемых значений, в. данном случае ко­личество испытуемых.

Рассчитаем эмпирическое значение r_s:

Полученное эмпирическое значение г_s близко к 0. И все же определим критические значения r_s при N=10 по Табл. XVI Приложения 1:

Ответ: H₀ принимается. Корреляция между показателем коли­чества ошибок в тренировочной сессии и уровнем вербального интел­лекта не отличается от нуля.

Теперь попробуем ответить на вопрос, связаны ли между собой показатели количества ошибок и невербального интеллекта.

Сформулируем гипотезы.

H₀: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем невербального интеллекта не отличается от 0.

H₁: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем невербального интеллекта статистически значимо отличается от 0.

Результаты ранжирования и сопоставления рангов представлены в Табл. 6.3.

Таблица 6.3

Расчет d² для рангового коэффициента корреляции Спирмена r_s при сопоставлении показателей количества ошибок и невербального интеллекта у студентов-физиков (N=10)

Испытуемый	Переменная А количество ошибок	Переменная Е ; невербальный интеллект	d (ранг А — — ранг Б)	d2
Индивидуальные	Ранг	Индивидуальные	Ранг
значения		значения
	Т.А.
	П: А.
	Ч.И.
	Ц-А. „					-7
	См.А.					-5
	К.Е.
	К.А.					-2
	Б.Л.
	И.А.					-7
	Ф.В.
Суммы

Мы помним, что для определения значимости r_s неважно, являет­ся ли он положительным или отрицательным, важна лишь его абсолют­ная величина. В данном случае:

r_{s эмп}< r_{s ко}.

Ответ: H₀ принимается. Корреляция между показателем коли­чества ошибок в тренировочной сессии и уровнем невербального интел­лекта случайна, r_s не отличается от 0.

Вместе с тем, мы можем обратить внимание на определенную тенденцию отрицательной связи между этими двумя переменными. Возможно, мы смогли бы ее подтвердить на статистически значимом уровне, если бы увеличили объем выборки.

Пример 2 - корреляция между индивидуальными профилями

В исследовании, посвященном проблемам ценностной реориента-ции, выявлялись иерархии терминальных ценностей по методике М. Рокича у родителей и их взрослых детей (Сидоренко Е.В., 1996). Ранги терминальных ценностей, полученные при обследовании пары мать-дочь (матери - 66 лет, дочери - 42 года) представлены в Табл. 6.4. Попытаемся определить, как эти ценностные иерархии коррелиру­ют друг с другом.

Таблица 6.4

Ранги терминальных ценностей по списку М.Рокича в индивидуальных иерархиях матери и дочери

	Ряд1:	Ряд 2:
Терминальные ценности	Ранг ценностей в	Ранг ценностей в	d	d2
	иерархии матери	иерархии дочери
1 Активная деятельная жизнь
2 Жизненная мудрость			-2
3 Здоровье			-7
4 Интересная работа			-4
5 Красота природы и искусство			-1
6 Любовь
7 Материально обеспеченная жизнь			-1
8 Наличие хороших и верных друзей			-2
9 Общественное признание
10 Познание
11 Продуктивная жнзнь
12 Развитие			-2
13 Развлечения
14 Свобода			-2
15 Счастливая семейная жизнь
16 Счастье других			-2
17 Творчество
18 Уверенность в себе			-4
Суммы

Сформулируем гипотезы.

H₀: Корреляция между иерархиями терминальных ценностей матери и дочери не отличается от нуля.

H₁: Корреляция между иерархиями терминальных ценностей матери и дочери статистически значимо отличается от нуля.

Поскольку ранжирование ценностей предполагается самой проце­дурой исследования, нам остается лишь подсчитать разности между рангами 18 ценностей в двух иерархиях. В 3-м и 4-м столбцах Табл. 6.4 представлены разности d и квадраты этих разностей d [2].

Определяем эмпирическое значение r_s по формуле:

где d - разности между рангами по каждой из переменных, в данном случае по каждой из терминальных ценностей;

N - количество переменных, образующих иерархию, в дан­ном случае количество ценностей.

Для данного примера:

По Табл. XVI Приложения 1 определяем критические значения:

Ответ: H₀ отвергается. Принимается H₁. Корреляция между иерархиями терминальных ценностей матери и дочери статистически значима (р< 0, 01) и является положительной.

По данным Табл. 6.4 мы можем определить, что основные рас­хождения приходятся на ценности " Счастливая семейная жизнь", " Общественное признание" и " Здоровье", ранги остальных ценностей достаточно близки.

Пример 3 - корреляция между двумя групповыми иерархиями

Джозеф Вольпе в книге, написанной совместно с сыном (Wolpe J., Wolpe D., 1981) приводит упорядоченный перечень из наиболее час­то встречающихся у современного человека " бесполезных", по его обо­значению, страхов, которые не несут сигнального значения и лишь ме­шают полноценно жить и действовать. В отечественном исследовании, проведенном М.Э. Раховой (1994) 32 испытуемых должны были по 10-балльной шкале оценить, насколько актуальным для них является тот или иной вид страха из перечня Вольпе[3]. Обследованная выборка состояла из студентов Гидрометеорологического и Педагогического ин­ститутов Санкт-Петербурга: 15 юношей и 17 девушек в возрасте от 17 до 28 лет, средний возраст 23 года.

Данные, полученные по 10-балльной шкале, были усреднены по 32 испытуемым, и средние проранжированы. В Табл. 6.5 представлены ранговые показатели, полученные Дж. Вольпе и М. Э. Раховой. Сов­падают ли ранговые последовательности 20 видов страха?

Сформулируем гипотезы.

H₀: Корреляция между упорядоченными перечнями видов страха в аме­риканской и отечественных выборках не отличается от нуля.

H₁: Корреляция между упорядоченными перечнями видов страха в аме­риканской и отечественной выборках статистически значимо отли­чается от нуля.

Все расчеты, связанные с вычислением и возведением в квадрат разностей между рангами разных видов страха в двух выборках, пред­ставлены в Табл. 6.5.

Таблица 6.5

Расчет d для рангового коэффициента корреляции Спирмена при со­поставлении упорядоченных перечней видов страха в американской и отечественной выборках

Виды страха	Ранг в американской выборке	Ранг в российской выборке	d	d2
	Страх публичного выступления			-6
	Страх полета			-10
	Страх совершить ошибку			-7
	Страх неудачи			-2
	Страх неодобрения			-4
	Страх отвержения
	Страх злых люден
	Страх одиночества
	Страх крови			-7
	Страх открытых ран			-3
И	Страх дантиста
	Страх уколов			-7
	Страх прохождения тестов			-7
	Страх полиции ^милиции)			-3
	Страх высоты
	Страх собак
	Страх пауков			-1
	Страх искалеченных людей
	Страх больниц
	Страх темноты
Суммы

Определяем эмпирическое значение r_s:

По Табл. XVI Приложения 1 определяем критические значения г_s при N=20:

Ответ: H₀ принимается. Корреляция между упорядоченными перечнями видов страха в американской и отечественной выборках не достигает уровня статистической значимости, т. е. значимо не отличает­ся от нуля.

Пример 4 - корреляция между индивидуальным и среднегрупповым профилями

Выборке петербуржцев в возрасте от 20 до 78 лет (31 мужчина, 46 женщин), уравновешенной по возрасту таким образом, что лица в возрасте старше 55 лет составляли в ней 50%[4], предлагалось ответить на вопрос: " Какой уровень развития каждого из перечисленных ниже качеств необходим для депутата Городского собрания Санкт-Петербурга? " (Сидоренко Е.В., Дерманова И.Б., Анисимова О.М., Витенберг Е.В., Шульга А.П., 1994). Оценка производилась по 10-балльной шкале. Параллельно с этим обследовалась выборка из депута­тов и кандидатов в депутаты в Городское собрание Санкт-Петербурга (n=14). Индивидуальная диагностика политических деятелей и претен­дентов производилась с помощью Оксфордской системы экспресс-видеодиагностики по тому же набору личностных качеств, который предъявлялся выборке избирателей.

В Табл. 6.6 представлены средние значения, полученные для ка­ждого из качеств в выборке избирателей (" эталонный ряд" ) и индиви­дуальные значения одного из депутатов Городского собрания.

Попытаемся определить, насколько индивидуальный профиль де­путата К-ва коррелирует с эталонным профилем.

Таблица 6.6

Усредненные эталонные оценки избирателей (п=77) и индивидуальные показатели депутата К-ва по 18 личностным качествам экспресс-видеодиагностики

Наименование качества	Усредненные эталонные оценки избирателей	Индивидуальные показатели депутата К-ва
1. Общий уровень культуры	8, 64
2. Обучаемость	7, 89
3. Логика	8, 38
4. Способность к творчеству нового	6, 97
5.. Самокритичность	8, 28
6. Ответственность	9, 56
7. Самостоятельность	8, 12
8. Энергия, активность	8, 41
9. Целеустремленность	8, 00
10. Выдержка, самообладание	8, 71
И. Стойкость	7, 74
12. Личностная зрелость	8, 10
13. Порядочность	9, 02
14. Гуманизм	7.89
15. Умение общаться с людьми	8, 74
16. Терпимость к чужому мнению	7.84
17. Гибкость поведения	7, 67
18. Способность производить благоприятное впечатление	7, 23

Таблица 6.7

Расчет d² для рангового коэффициента корреляции Спирмена между эталонным и индивидуальным профилями личностных качеств депутата

Наименование качества	Ряд 1: ранг качества в эталонном профиле	Ряд 2: ранг качества в индивидуальном профиле	d	d2
1 Ответственность			-1
2 Порядочность		8, 5	-6, 5	42, 25
3 Умение общаться с людьми		13, 5	-10, 5	110, 25
4 Выдержка, самообладание			-8
5 Общий уровень культуры
6 Энергия, активность
7 Логика		8, 5	-1, 5	2, 25
8 Самокритичность
9 Самостоятельность
10 Личностная зрелость
И Целеустремленность	И
12 Обучаемость	12, 5		-2, 5	6, 25
13 Гуманизм	12, 5	И	1, 5	2, 25
14 Терпимость к чужому мнению			-2
15 Стойкость
16 Гибкость поведения			-2
17 Способность производить благоприятное впечатление		13, 5	3, 5	12, 25
18 Способность к творчеству нового	18.
Суммы				487, 5

Как видно из Табл. 6.6, оценки избирателей и индивидуальные показатели депутата варьируют в разных диапазонах. Действительно оценки избирателей были получены по 10-балльной шкале, а индивидуальные показатели по экспресс-видеодиагностике измеряются по 20-ти балльной шкале. Ранжирование позволяет нам перевести обе шкалы измерения в единую шкалу, где единицей измерения будет 1 ранг, а максимальное значение составит 18 рангов.

Ранжирование, как мы помним, необходимо произвести отдельно по каждому ряду значений. В данном случае целесообразно начислять большему значению меньший ранг, чтобы сразу можно было увидеть, на каком месте по значимости (для избирателей) или по выраженности (у депутата) находится то или иное качество.

Результаты ранжирования представлены в Табл. 6.7. Качества перечислены в последовательности, отражающей эталонный профиль.

Сформулируем гипотезы.

H₀: Корреляция между индивидуальным профилем депутата К-ва и эталонным профилем, построенным по оценкам избирателей, не от­личается от нуля.

H₁: Корреляция между индивидуальным профилем депутата К-ва и эталонным профилем, построенным по оценкам избирателей, стати­стически значимо отличается от нуля. Поскольку в обоих сопоставляемых ранговых рядах присутствуют

группы одинаковых рангов, перед подсчетом коэффициента ранговой

корреляции необходимо внести поправки на одинаковые ранги Т_а и Т_b:

где а - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А,

b - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду В.

В данном случае, в ряду А (эталонный профиль) присутствует одна группа одинаковых рангов - качества " обучаемость" и " гуманизм" имеют один и тот же ранг 12, 5; следовательно, а=2.

T_а=(2³-2)/12=0, 50.

В ряду В (индивидуальный профиль) присутствует две группы одинаковых рангов, при этом b₁=2 и b₂=2.

T_a=[(2³-2)+(2³-2)]/12=1, 00

Для подсчета эмпирического значения r_s используем формулу

В данном случае:

Заметим, что если бы поправка на одинаковые ранги нами не вносилась, то величина r_s была бы лишь на (на 0, 0002) выше:

При больших количествах одинаковых рангов изменения г₅ могут оказаться гораздо более существенными. Наличие одинаковых рангов означает меньшую степень дифференцированное™ упорядоченных переменных и, следовательно, меньшую возможность оценить степень связи между ними (Суходольский Г.В., 1972, с.76).

По Табл. XVI Приложения 1 определяем критические значения г, при N=18:

Ответ: Hq отвергается. Корреляция между индивидуальным профилем депутата К-ва и эталонным профилем, отвечающим требова­ниям избирателей, статистически значима (р< 0, 05) и является положи­тельной.

Из Табл. 6.7 видно, что депутат К-в имеет более низкий ранг по шкалам Умения общаться с людьми и более высокие ранги по шкалам Целеустремленности и Стойкости, чем это предписывается избиратель­ским эталоном. Этими расхождениями, главным образом, и объясняется некоторое снижение полученного r_s.

Сформулируем общий алгоритм подсчета r_s.

АЛГОРИТМ 20

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена r_s.

1. Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в сопоставлении как переменные А и В.

2. Проранжировать значения переменной А, начисляя ранг 1 наимень­шему значению, в соответствии с правилами ранжирования (см. п.2.3). Занести ранги в первый столбец таблицы по порядку номе­ров испытуемых или признаков.

3. Проранжировать значения переменной В, в соответствии с теми же правилами. Занести ранги во второй столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

4. Подсчитать разности d между рангами А и В по каждой строке таблицы и занести в третий столбец таблицы.

5. Возвести каждую разность в квадрат: d². Эти значения занести в четвертый столбец таблицы.

6. Подсчитать сумму квадратов ∑ d².

7. При наличии одинаковых рангов рассчитать поправки:

где а - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А;

b - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду В.

8. Рассчитать коэффициент ранговой корреляции г₅ по формуле:

а) при отсутствии одинаковых рангов

б) при наличии одинаковых рангов

где ∑ d² - сумма квадратов разностей между рангами*

Т_а и T_b, - поправки на одинаковые ранги;

N - количество испытуемых или признаков, участвовавших в ранжировании.

9. Определить по Табл. XVI Приложения 1 критические значения г_s для данного N. Если r_s превышает критическое значение или по крайней мере равен ему, корреляция достоверно отличается от 0.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. VI.2. Представление отдельных видов текстового материала
2. А4 Какой показатель даёт владельцу коммерческого предприятия представление об эффективности его работы?
3. Библиографическое описание нормативно-правовых актов
4. Географическое распространение
5. Глава 10. Географическое уравнивание государств
6. ГЛАВА 6 МЕТОД РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ
7. Графическое изображение рядов распределений.
8. Графическое построение кривой изменения скорости движения поезда по участку методом А.И. Липеца
9. Графическое представление критерия знаков
10. Графическое представление критерия Т
11. Графическое представление метода для несвязанных выборок