Катушка в цепи переменного тока

(6.24)

;

(6.25)

Соотношение между амплитудами тока I_L и напряжения U_L:

U_L= ω LI_L.

Ток отстает по фазе напряжение на угол π /2.

Теперь можно построить векторную диаграмму для последовательного RLC-контура, в котором происходят вынужденные колебания на частоте ω. Поскольку ток, протекающий через последовательно соединенные участки цепи, один и тот же, векторную диаграмму удобно строить относительно вектора, изображающего колебания тока в цепи. Амплитуду тока обозначим через I₀. Фаза тока принимается равной нулю. Это вполне допустимо, так как физический интерес представляют не абсолютные значения фаз, а относительные фазовые сдвиги. Векторная диаграмма для последовательного RLC-контура изображена на рис. 6.9.

Рис. 6.9.

Векторная диаграмма на рис. 6.9 построена для случая, когда или . В этом случае напряжение внешнего источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некоторый угол φ.

Из рисунка видно, что

(6.26)

откуда следует

(6.27)

;

Из выражения для I₀ видно, что амплитуда тока принимает максимальное значение при условии

(6.28)

или

Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω внешнего источника с собственной частотой ω ₀ электрической цепи называется электрическим резонансом. При резонансе

(6.29)

Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной RLC-цепи называется резонансом напряжений. Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов R, L и C (так называемый резонанс токов).

При последовательном резонансе (ω = ω ₀) амплитуды U_C и U_L напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают:

(6.30)

Величина , называется добротностью контура RLC.

Таким образом, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в Q раз превышают амплитуду напряжения внешнего источника.

Рис. 6.10

Рис. 6.10 иллюстрирует явление резонанса в последовательном электрическом контуре. На рисунке графически изображена зависимость отношения амплитуды U_C напряжения на конденсаторе к амплитуде ₀ напряжения источника от его частоты ω для различных значений добротности Q. Кривые на рис. 6.10 называются резонансными кривыми.

Закон Ома для переменного тока

Ранее были выведены соотношения, связывающие амплитуды переменных токов и напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности:

(6.31)

;

Эти соотношения во виду напоминают закон Ома для участка цепи постоянного тока, но только теперь в них входят не значения постоянных токов и напряжений на участке цепи, а амплитудные значения переменных токов и напряжений. Эти соотношения выражают закон Ома для участка цепи переменного тока, содержащего один из элементов R, L и C. Физические величины R, и ω L называются активным сопротивлением резистора, емкостным сопротивлением конденсатора и индуктивным сопротивлением катушки.

(6.32)

При протекании переменного тока по участку цепи электромагнитное поле совершает работу, и в цепи выделяется джоулево тепло. Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений тока и напряжения: p = i · u. Практический интерес представляет среднее за период переменного тока значение мощности

Здесь I₀ и U₀ – амплитудные значения тока и напряжения на данном участке цепи, φ – фазовый сдвиг между током и напряжением. Черта означает знак усреднения. Если участок цепи содержит только резистор с сопротивлением R, то фазовый сдвиг φ = 0:

(6.33)

Для того, чтобы это выражение по виду совпадало с формулой для мощности постоянного тока, вводятся понятия действующих или эффективных значений силы тока и напряжения:

(6.34)

;

(6.35)

Средняя мощность переменного тока на участке цепи, содержащем резистор, равна

Если участок цепи содержит только конденсатор емкости C, то фазовый сдвиг между током и напряжением равен π /2. Поэтому

(6.36)

Аналогично можно показать, что P_L = 0.

⇐ Предыдущая 1 2 3 45