Условия появления краевых нагрузок

Это может произойти в следующих случаях:

– при соединении обечаек разной толщины

– при изменении прочностных и физических характеристик конструкционного материала в меридиональном направлении при переходе от одного сечения к другому.

– в местах различных переходов температур по высоте

Кроме того, чаще всего краевые нагрузки возникают вследствие заделки края оболочки, соединения оболочек под углом, наличия массивного фланца или крышки и т.д.

18. Зона действия краевого эффекта. Определение краевых нагрузок

Меридиональные и тангенциальные напряжения s_m и s_t, а также угловые и линейные деформации q и D, вызванные краевыми нагрузками, носят локальный характер.

Зона действия краевого эффекта (ЗДКЭ) вычисляется по формуле

где b – коэффициент затухания, 1/м ,

Для цилиндрической оболочки

Для нахождения краевых нагрузок составляется расчетная схема узла сопряжения. Нагрузки Q₀ и M₀ определяются из уравнений совместности деформаций. Учитывая, что в узле сопряжения деформации краев оболочек одинаковы, в общем виде можно записать:

Это уравнение решается с использованием принципа независимости действия сил, то есть находятся деформации отдельно от каждой нагрузки и тогда уравнение переписывается в следующем виде

где , , , , , – соответственно радиальные

и угловые (рад) деформации края цилиндрической обечайки под действием нагрузок Р, Q₀, М₀;

правило знаков: линейные перемещения считаются положительными, если от рассматриваемой нагрузки край оболочки перемещается в направлении от оси.

Угловые перемещения считаются положительными, если внешняя нагрузка создаёт момент, направленный по часовой стрелке, относительно рассматриваемого сечения.

При этом в первом приближении принимается, что Q₀> Q.

Аналогично записывается уравнение для углов поворота, решаются два уравнения с двумя неизвестными и находятся значения Q₀ и M₀.

Определение распорной силы

В том случае, когда обечайки соединены под углом, т.е. не имеют общей касательной в узле сопряжения кроме краевых нагрузок Q₀ и M₀, возникает так называемая распорная сила Q, равномерно распределенная по краю.

Рассмотрим условие ее появления и получим зависимость, по которой она может быть определена, например, для конической обечайки. Как известно, в конической обечайке возникает продольная меридиональная сила U_x. Разложим ее на составляющие U^’_к и Q.

При этом доказано, что U^’_ц = U^’_к

где U^’_ц – меридиональная (продольная) сила, возникающая в цилиндрической обечайке под действием внутреннего давления.

Таким образом, и U^’_ц и U^’_к, взаимокомпенсируются, так как они направлены навстречу друг другу и равны между собой. В этом случае остается нескомпенсированной сила Q, так называемая распорная сила. Она как бы распирает обечайку, вызывая появление дополнительных деформаций и напряжений. Поэтому при конструировании конических днищ желательно, чтобы распорная сила была как можно меньше.Откуда путем несложных преобразований находим величину распорной силы .

Распорная сила зависит от внутреннего давления и геометрических параметров оболочки. Дополнительная краевая нагрузка – распорная сила Q может достигать очень больших значений

Составление схемы

Понятие о длинных и коротких оболочках.

Если зоны действия краевого эффекта по краям оболочки не перекрывают друг друга, то оболочка называется длинной

Оболочка короткая, если зоны накладываются друг на друга.

19. Определение внутренних силовых факторов

Меридиональный и тангенциальный изгибающие моменты находятся:

– меридиональный

– тангенциальный

Тангенциальное усилие находится по формуле

Меридиональное усилие является функцией поперечной нагрузки, т.е.

Например, для конуса ,

Для цилиндра

Как говорилось выше, индекс при данных значениях говорит о том, что они определяются при различных значениях , т.е. вдоль меридиана от до .

20. Расчет оболочек на прочность при совместном воздействии внутреннего давления и краевых нагрузок

Меридиональное (продольное) напряжение находится

+ .

Так как для цилиндрической оболочки , примет вид

Тангенциальное (кольцевое, окружное) напряжение

В большинстве случаев напряжения от краевых нагрузок достигают максимальных значений на краю зоны действия краевых нагрузок, т.е. при В этом случае обычно определяют напряжения по формулам:

Меридиональные

Кольцевые

Максимальные

где меридиональные напряжения, возникающие на краю обечайки от действия соответственно нагрузок Р, ( ) и М₀, МПа;

–тангенциальные (кольцевые) напряжения, возникающие на краю обечайки от действия соответственно нагрузок Р, ( ) и , МПа..

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56