Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Соединение конденсаторов в батарею ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Для изменения емкости конденсаторов их соединяют в батарею. Различают последовательное, параллельное и смешанное соединения.
Последовательное соединение конденсаторов
Все внутренние обкладки при последовательном соединении электризуются через влияние. Их заряды равны по величине, но противоположны по знаку (½ +q½ =½ -q½ = q; рис. 12). Следовательно, заряды на всех конденсаторах при последовательном их соединении равны, а потенциалы складываются, т. е. Dj = j1- j2 = Dj1 + Dj2 +... + Djn,
Но , где . Следовательно, . (17)
Параллельное соединение конденсаторов
При параллельном соединении все конденсаторы имеют постоянную разность потенциалов j1 - j2 = сonst. Полный заряд батареи конденсаторов (рис. 1.31): q = q1 + q2 +...+ qn По определению емкость батареи конденсаторов , где .
Следовательно, С = С1 + С2 +... + Сn. (18)
Энергия электрического поля
Энергия взаимодействия электрических зарядов Известно, что dW12 = - dA12. Для системы из трех зарядов dW = - d(W12 + W13 + W23)= - dA, т. е. W = W12 + W13 + W23. (19) Это положение остается справедливым и для произвольной системы точечных зарядов. Для нахождения энергии взаимодействия системы N точечных зарядов формулу (19) представим в виде , где Wij = Wji. Следовательно, , где Wi - энергия взаимодействия i-го заряда с остальными зарядами. Известно, что Wi = qi ji, где qi - i-й заряд системы; ji - результирующий потенциал, создаваемый всеми остальными зарядами системы вместе нахождения заряда qi. Таким образом, . (20) Полная энергия системы зарядов Если заряды распределены по объему с объемной плотностью заряда r, то систему зарядов можно представить как совокупность элементарных зарядов dq = rdV, т. е. dW = j dq = j rdV. С учетом этого формула (20) после интегрирования принимает вид , (21) где j - потенциал, созданный всеми зарядами в элементарном объеме dV. Если заряды распределены с поверхностной плотностью заряда s, то . (22) Формулы (21) и (22) позволяют найти полную энергию системы, а формула (20) - только собственную энергию заряда. Действительно, согласно (21), W = W1 + W2 + W12, где W1, W2 - собственные энергии заряда q1 и q2; W12 - энергия взаимодействия этих зарядов.
Энергия системы заряженных проводников Используя формулу (21) найдем энергию изолированного (уединенного) проводника. Если проводник имеет заряд q и потенциал j = сonst во всех точках, где распределен заряд, то . (23) Так как для плоского конденсатора (два заряженных проводника) q = C Dj, то , (24) где ½ +q½ =½ -q½ = q; Dj - разность потенциалов между положительно и отрицательно заряженными обкладками конденсатора; W - полная энергия взаимодействия не только зарядов одной обкладки с зарядами другой, но и энергия взаимодействия зарядов внутри каждой из обкладок. Формула (24) остается справедливой и при наличии диэлектрика между обкладками конденсатора. Если использовать емкостные коэффициенты, то . (25) Энергия электрического поля Для нахождения энергии мы использовали только заряды и потенциалы. Основной характеристикой электрического поля является вектор напряженности . Тогда энергию электрического поля между обкладками плоского конденсатора можно найти, преобразуя формулу (23) с учетом того, что Dj = Еd; . После подстановки получим . (26) С учетом диэлектрика между обкладками конденсатора . (27) Известно, что электрическое поле является частным случаем электромагнитного поля, которое может существовать отдельно от источников поля, т.е. распространение электромагнитных волн в пространстве связано с переносом энергии. Следовательно, электростатическое поле имеет энергию, распределенную в нем с объемной плотностью wэл. В случае однородного электрического поля . Если электрическое поле неоднородно, то , (28) где .
В этом случае объемная плотность энергии электрического поля . (29) Следовательно, полная энергия электрического поля . (30) Таким образом, в отличие от гравитационного поля электростатическое (электромагнитное) поле характеризуется объемной плотностью энергии, и можно говорить о локализации электрической энергии в пространстве.
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-03-17; Просмотров: 1787; Нарушение авторского права страницы