Тема 1 Цепи однофазного переменного тока

ЧАСТЬ 1 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Тема 1 Цепи однофазного переменного тока

Переменный ток Основные понятия и определения

В технике переменный ток – это ток, периодически изменяющийся по величине и направлению (обычно по синусоидальному закону).

Мгновенное значение ЭДС в витке генератора переменного тока

e = E_msin(wt + y)

E_m – амплитуда (максимальное значение гармонической функции)

(wt + y) – фаза колебания

y – начальная фаза (при t = 0)

T – период колебания (время полного цикла колебания)

f = 1 / T – циклическая частота (число циклов в сек.)

w = 2p / T = 2pf – угловая частота – скорость изменения фазы колебания.

Для различных значений ЭДС, тока и напряжения принято использовать следующие обозначения:

e, i, u – мгновенные значения ЭДС, тока и напряжения

E_m, I_m, U_m – амплитудные значения ЭДС, тока и напряжения

E_ср, I_ср, U_ср – средние значения ЭДС, тока и напряжения

E, I, U – действующие значения ЭДС, тока и напряжения.

Среднее значение синусоидального тока характеризует изменение заряда за время D t (DQ = Iср Dt)

Известно, что среднее значение любой гармонической функции за период равно нулю. Поэтому принято определять среднее значение переменного тока на интервале Т/2. После простейшего интегрирования получим:

Средние значения дают возможность легко рассчитать суммарный заряд при электролизе, при зарядке аккумулятора, при анализе выпрямительных устройствах и т.д.

Действующее значение переменного тока I равно такому постоянному току I₀, который обеспечивает равное тепловое или энергетическое воздействие. Если посчитать энергию постоянного и переменного тока за половину периода, то после интегрирования мы получим следующее выражение для действующего значения тока (аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения)

Векторное изображение гармонических функций

Если гармоническую функцию изобразить в виде вектора с длинной, равной его амплитуде, и вращать этот вектор против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью w то в любой момент времени проекция этого вектора на вертикальную ось OY будет равна мгновенному значению этой гармонической функции.

Векторное представление позволяет избавиться от проблем, связанных со сложением гармонических функций с различными амплитудами, и перейти к их векторному суммированию. Естественно, что при этом приходится учитывать их взаимную ориентацию, но это один из наиболее простых и наглядных способов расчета цепей переменного тока.

Из курса физики известно, что для мгновенных значений в цепях переменного тока справедливы все законы постоянного тока (Ома, Кирхгофа и т.д.). Эти же законы будут справедливы и для амплитудных и действующих значений при условии векторного сложения входящих в них величин.

Цепь переменного тока с активным сопротивлением

i = Im sin (ω t)

u_R =? φ _R =?

u = iR = RI_msin ω t = U_msin ω t

=> U_R = I R

Закон Ома для действующих значений

i = Im sin (ω t)

u_R = U_mR sin ω t

На активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе, т. е. угол сдвига фаз между током и напряжением j_R = 0

Цепь переменного тока с индуктивностью

Идеальная индуктивность (L – const, R_L = 0)

i = I_m sin (ω t)

u_L =? φ _L =?

При любом изменении тока в катушке индуктивности возникает ЭДС самоиндукции (закон Фарадея) которая противодействует этому изменению (правило Ленца).

Индуктивное падение напряжения можно найти из II закона Кирхгофа для данной цепи

u_L + e_L = 0 => u_L = – e_L = – w L I_m cos wt = U_mL sin (wt + p/2)

=> U_L = I wL = I X_L

Закон Ома для цепи с индуктивностью

X_L = wL = 2pfL – реактивное индуктивное сопротивление

X_L= [ Ом ]; L = [ Генри ]: f = [Гц]

Физический смысл индуктивного сопротивления – в возникновении ЭДС самоиндукции, препятствующей изменению тока.

i = I_m sin (ω t)

e_L = E_mLsin (ω t – π /2)

u_L = U_mLsin (ω t + π /2)

На индуктивности напряжение опережает ток на 90⁰, т. е. угол сдвига фаз между током и напряжением j_L = + p/2

Пример расчета трехфазной нагрузки, соединенной

Порядок построения ВД

3.1. Строим 3 вектора фазных напряжений со сдвигом на 120⁰

3.2. Относительно каждого из этих напряжений строим фазные токи , учитывая величину и направление угла сдвига фаз между током и напряжением.

3.3.Складываем геометрически

фазные токи и находим ток

в нейтральном проводе

Порядок построения ВД

2.1. Строим 3 вектора фазных напряжений со сдвигом на 120⁰

2.2. Относительно каждого из этих напряжений строим фазные токи , учитывая величину и направление угла сдвига фаз между током и напряжением.

2.3. Строим вектор линейного тока по соотношению

– из фазного тока вычитаем фазный ток (т.е. из конца вектора строим вектор минус ) – получаем линейный ток . Аналогично находим линейные токи и .

При обрыве одной из фаз ток в этой фазе равен 0, токи в двух оставшихся фазах и все фазные напряжения не изменяются. Линейные токи определяются по векторной диаграмме, как и в предыдущем случае.

При обрыве линейного провода система перестает быть трехфазной. Схема представляет из себя две параллельные ветви, включенные между двумя оставшимися линейными проводами. Фазные и линейные токи можно определить на основе методов расчета цепи с параллельным соединением элементов.
Тема 3 Трансформаторы

Назначение – преобразование переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения без изменения частоты, т.е. для повышения или понижения напряжения. Без трансформаторов передача электроэнергии на большие расстояния была бы невозможна.

Применение – очень широкое – вся силовая энергетика, практически все бытовые и промышленные электронные устройства и т.д.

Устройство – две или более обмоток, расположенных на замкнутом ферромагнитном сердечнике (ФМС). Обмотка, которая подключается к сети, называется первичной.К остальным обмоткам (вторичным) подключаются нагрузки.

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции – законе Фарадея. При подключении первичной обмотки W₁ к сети переменного тока с напряжением ~ U₁ по ней течет переменный ток ~ I₁, который будет создавать переменный магнитный поток Ф₁. Основная часть этого потока Ф распространяется по ФМС (основной поток), пронизывает витки вторичной обмотки W₂ и индуктирует в них ЭДС E₂ (закон Фарадея).

(при любом изменении магнитного потока в каждом витке индуктируется ЭДС, пропорциональная скорости изменения магнитного потока e ~ – dФ/dt. Если же ток постоянный, то Ф–const, => dФ/dt = 0, => e = 0, т.е. постоянный поток ЭДС не создает, => трансформатор не работает на постоянном токе).

Если W₂ > W₁ то ЭДС вторичной обмотки Е₂ > E₁=> U₂ > U₁ – трансформатор повышающий.

Если W₂ < W₁ то ЭДС вторичной обмотки Е₂ < E₁=> U₂ < U₁– трансформатор понижающий.

Назначение ФМС – ФМС служат для усиления магнитного поля и придания ему нужной конфигурации. При введении в катушку ФМС он намагничивается и его собственное магнитное поле складывается с полем катушки. В результате магнитный поток (МП) резко возрастает (приблизительно в m раз).

m – магнитная проницаемость ФМС (до 10 000).

Следовательно, используя ФМС, при том же токе в катушке можно получить в m раз больший МП, или заданный МП получить при в m раз меньшем токе в обмотке.

Это огромный плюс использования ФМС. Но есть и минусы.

–– В ФМС возникают дополнительные потери энергии (потери в стали)

Рст = Рвт + Рг

1. Вихревые потери Рвт – ток переменный => МП переменный, он будет в самом ФМС индуктировать ЭДС (закон Фарадея), сердечник проводящий, по нему текут вихревые токи, которые разогревают сердечник. Для уменьшения этих потерь сердечники делают не сплошными, а набирают из тонких изолированных пластин, или прессуют из ферромагнитного порошка с диэлектрическим связующим.

2. Гистерезисные потери Рг – или потери на перемагничивание. Ток переменный, при каждом изменении направления тока ФМС перемагничивается, на это тратится энергия, пропорциональная частоте и площади петли гистерезиса. Для уменьшения этих потерь ФМС изготавливают из магнито-мягких материалов с узкой петлей гистерезиса.

Потоки в трансформаторе

Ф – основной поток – в ФМС

Ф_s1 и Ф_s2 – потоки рассеяния каждой обмотки. Это часть потока, которая распространяется не по ФМС, а по воздуху. Но эти потоки малы, т.к. магнитное сопротивление воздуха в m_ФМС раз больше чем у ФМС (m_{воздуха}=1, а m_ФМСдо 10000).

Тема 4 Электродвигатели

ЭД – электродвигатель

ИМ – исполнительный механизм

МХ – механическая характеристика

СД – синхронный двигатель

АД – асинхронный двигатель

ДПТ – двигатель постоянного тока

МП – магнитный поток

Основные типы МХ ИМ

1. M_C не зависит от n – лифты, подъемники

2. M_Cлинейно зависит от n – пара двигатель–генератор

3. Параболическая зависимость M_C от n – вентиляторы, компрессоры и т.д.

Чтобы оценить свойства привода достаточно наложить МХ ИМ на МХ ЭД. Возьмем МХ АД и наложим на нее МХ трех вентиляторов

АД + ИМ1 – возможен пуск (М_пускАД > М_пИМ1) и устойчивое вращение со скоростью n1 (M_АД = М_ИМ1)

АД + ИМ2 – пуск невозможен (М_пускАД < М_пИМ2) но если раскрутить, то возможно устойчивое вращение со скоростью n2 (M_АД = М_ИМ2)

АД + ИМ3 несовместимы, МХ не пересекаются (М_АД всегда < М_ИМ3)

Асинхронные двигатели (АД).

Основные уравнения АД

Скольжение – относительная разность скорости МП n₁ и ротора n.

(4.2)

Скорость изменения МП в роторе пропорциональна разности скоростей (n₁ – n), т.е. скольжению => ЭДС ротора Е_2S, частота тока в роторе f₂_S и индуктивное сопротивление ротора X_2S пропорциональны скольжению S

E_2S = E₂ S (4.3)

f_2S = f₂ S (4.4)

X_2S = X₂ S (4.5)

где: E₂, f₂=f₁, X₂ – ЭДС, частота и индуктивное сопротивление неподвижного ротора (при n = 0, S = 1).

Электромагнитные процессы в АД такие же, как в трансформаторе (при n=0, S=1 АД – это трансформатор с короткозамкнутой вторичной обмоткой), поэтому для анализа АД можно использовать основные уравнения трансформатора с учетом соотношений 4.3 – 4.5

Из уравнения трансформатора (3.5) (U₂ = E₂ – I₂r_m2 – I₂x_s2), учитывая, что ротор короткозамкнут (Z_Н = 0 => U₂ = 0) получим для АД

(4.6)

Из (4.6) ток ротора I₂

(4.7)

Z₂ – полное сопротивление вращающегося ротора (зависит от S, т.е.

от n).

Момент вращения АД

Момент вращения пропорционален силе Ампера – силе, действующей на проводник с током в МП

М_вр ~ F_A ~ I₂ B sin(B^I₂)

B ~ Ф ~ U₁

sin(B^I₂) ~ cos(E₂^I₂) ~ r₂/ Z₂

(4.8)

1. Мвр ~ U₁² => Мвр резко падает при уменьшении напряжения питания статора U₁

2. Если n = n₁, => S = 0, => Мвр = 0, т.е. скорость ротора n всегда меньше скорости МП статора n₁.

3. Из условия dM/dS = 0 можно определить критическое скольжение, при котором момент АД будет максимальным

Sкр = r₂ / x₂

Подставив Sкр в уравнение 4.8 получим

т.е. М_max не зависит от активного сопротивления ротора r₂. Это используется при пуске и регулировании скорости АД.

Способы пуска АД

При пуске скорость ротора n = 0, => разность скоростей МП n₁ и ротора n (n₁–n) – max, => dФ/dt – max, => ЭДС E₂ – max => токи ротора I₂ и статора I₁ – max.

При пуске АД в роторе и статоре текут токи много больше номинальных

I₂ = (7 ¸ 10) I_{2 ном} I₁ = (5 ¸ 7) I_{1 ном}

Это опасно и для АД и для питающей сети. Поэтому только маломощные АД (до 1 кВт) можно пускать без специальных методов пуска, которые нужны, чтобы:

1. Уменьшить пусковые токи.

2. Обеспечить плавный пуск при максимальном пусковом моменте.

Принцип действия ДПТ.

Постоянный ток возбуждения I_В, протекая по обмоткам возбуждения ОВ, создает постоянный магнитный поток Ф. К якорю, через щетки и коллектор, подводится постоянный ток якоря I_Я. Сила взаимодействия тока якоря I_Я и МП Ф (сила Ампера) создает момент вращения.

Основные уравнения ДПТ.

М_ВР ~ F_А ~ I_Я Ф => М_ВР =C_М I_Я Ф (4.9)

При вращении якоря в МП в нем индуктируется ЭДС индукции Е_Я

Е_Я ~ dФ/dt ~ Ф и n => Е_Я = C_Е Ф n (4.10)

Эта ЭДС направлена навстречу напряжению питания якоря U_Я (правило Ленца) =>

уравнение цепи якоря (4.11)

Пуск ДПТ

При пуске ДПТ якорь неподвижен => n = 0 => Е_Я = C_ЕФn = 0 =>

I_{Я ПУСК} = (U_Я – E_Я) / r_Я = U_Я / r_Я > > I_{Я НОМ} (в 10 – 20 раз)

Для уменьшения I_Я при пуске в цепь якоря вводят пусковой реостат r_П

после разгона двигателя этот реостат полностью закорачивают (реостат рассчитан только на кратковременный пусковой режим).

(Пуск 1 – r_П= max),

(Работа 2 – r_П = 0)

Регулирование скорости ДПТ

Из (4.10) Е_Я = C_Е Ф n

Из (4.11) Е_Я = U_Я – I_Я r_Я

=> (4.12)

Изменять скорость n можно:

1. Изменяя напряжение питания U_Я

2. Изменяя ток якоря I_Я (последовательно с якорем включают реостат)

3. Изменяя ток возбуждения I_В => МП Ф – последовательно с ОВ включают регулировочный реостат r_Р. Изменяя сопротивление r_p, можно менять I_В => Ф => n (см. 4.12). Этот метод используется чаще всего, т.к. I_В < < I_Я – проще регулировать, особенно для мощных ДПТ.