Прогнозирование по модели множественной регрессии

Прогнозирование по модели множественной линейной рег­рессии предполагает оценку ожидаемых значений зависимой переменной при заданных значениях независимых перемен­ных, входящих в уравнение регрессии. Различают точечный и интервальный прогнозы.

Точечный прогноз — это расчетное значение зависимой переменной, полученное подстановкой в уравнение множе­ственной линейной регрессии прогнозных (заданных иссле­дователем) значений независимых переменных. Если заданы значения , то прогнозное значение зависимой переменной (точечный прогноз) будет равно

(3.45)

Интервальный прогноз — это минимальное и максималь­ное значения зависимой переменной, в промежуток между которыми она попадает с заданной долей вероятности и при заданных значениях независимых переменных.

Интервальный прогноз для линейной функции вычисляется по формуле

, (3.46)

где — стандартная ошибка прогноза, вычисляемая по формуле

, (3.47)

 

где Х— матрица исходных значений независимых переменных; Хпрогн — матрица-столбец прогнозных значений независимых переменных вида

(3.48)

Для сравнения роли различных факторов в формировании моделируемого показателя определяется коэффициент эластичности ( ) или - коэффициент ( ). Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак у с изменением признака-фактора на 1%, и определяется по формуле

, (3.49)

где — коэффициент регрессии при - ом факторе.

-коэффициент показывает, на какую часть среднего квадратического отклонения изменится результативный показатель при изменении соответствующего фактора на величину его среднего квадратического отклонения; его формула имеет вид:

(3.50)

Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта – коэффициентов :

(3.52)

.

Пример

Имеются статистические данные о значениях четырех показателей в разрезе 48 субъектов РФ, которые приведены в табл. 3.3:

1. Поступление налогов, сборов и иных обязательных платежей в консолидированный бюджет РФ (без поступлений ЕСН) в 2009 г., млн. руб.

2. Количество занятых в Российской Федерации в 2009 г., тыс. человек.

3. Объем отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и оказанных услуг собственными силамипо виду экономической деятельности «Обрабатывающие производства» в Российской Федерации в 2009 г., млн руб.

4.Объем отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами по виду экономической деятельности «Производство и распределение электроэнергии, газа и воды» в Российской Федерации в 2009 г., млн. руб.

Предположим, что зависимой переменной у в данном случае является «поступление налогов, сборов и иных обязательных платежей в консолидированный бюджет РФ». Для краткости будем называть эту переменную «поступление налогов». Независимыми переменными являются остальные три переменные, которые будем называть и обозначать как «количество занятых» X1; «отгрузка в обрабатывающих производствах»X2, «производство энергии»X3. Допустим также, что связь между зависимой и независимыми переменными может быть выражена в виде линейной функции регрессии

(3.53)

 

 

Некоторые экономические показатели деятельности

субъектов РФ в 2009 г.

Таблица 3.3

№ п/п	Субъект РФ	Поступление налогов, млн. руб.	Количество занятых, тыс. человек	Отгрузка в обрабатывающих производствах, млн. руб.	Производство энергии, млн руб.
У	X1	X2	X3
	Республика Ингушетия	1422, 2	107, 2
	Еврейская автономная область	2529, 7	82, 3
	Республика Тыва	2629, 1	101, 6
	Республика Алтай	2764, 3	87, 6
	Карачаево-Черкесская Республика	3347, 5	188, 3	10 921
	Республика Калмыкия	3914, 2	121, 9
	Республика Адыгея	4400, 8	187, 1	12 565
	Республика Северная Осетия — Алания		326, 5	11 088
	Магаданская область	6956, 7	97, 1
	Кабардино-Балкарская Республика	7595, 1	352, 5	17 609
	Республика Хакасия	9257, 8	254, 7	39 640	17 634
	Чукотский автономный округ	9317, 1	30, 5
	Республика Марий Эл	9978, 8	323, 7	46 180
	Псковская область	10 144, 80	323, 3	32 074
	Чеченская Республика	10 215, 40
	Республика Карелия	11 349, 50	337, 8	39 962	14 684
	Курганская область	12 046, 90		38 308	12 093
	Республика Мордовия	12 061, 40		65 507
	Костромская область	12 104, 20	340, 9	50 532	20 922
	Камчатский край	13 042, 40		11 245	12 721
	Орловская область	13 104, 30		38 089
	Ивановская область	13 396, 40	491, 2	42 865	18 506
	Республика Дагестан	14 170, 30	1104, 1	21 031	12 573
	Тамбовская область	14 227, 00	499, 5	47 738
	Новгородская область	16 868, 50	322, 5	80 915
	Республика Бурятия	18 019, 40	392, 3	29 660	12 532
	Смоленская область	18 950, 30	505, 4	78 278	43 604
	Курская область	19 995, 50	536, 5	67 241	43 733
	Забайкальский край	20 445, 60			13 687
	Липецкая область	21 220, 80	575, 5	228 812	17 311
	Ульяновская область	21 360, 00	619, 1	76 523	16 471
	Пензенская область	21 418, 80	634, 3	71 307	12 061
	Кировская область	21 477, 10		76 151	20 857
	Чувашская Республика	21 816, 30	608, 4	85 926	17 071
	Астраханская область	22 824, 90	475, 8	34 576	10 532
	Брянская область	23 579, 30	569, 8	57 187	10 519
	Амурская область	23 702, 60	417, 3	16 412	16 512
	Калужская область	24 007, 20	530, 5	161 769	10 369
	Тульская область	27 581, 20	746, 6	182 031	24 376
	Вологодская область	28 057, 50	617, 8	236 267	23 180
	Алтайский край	29 815, 50	1125, 5	115 197	24 804
	Тверская область	32 236, 50	687, 4	103 158	44 961
	Белгородская область	32 657, 40	754, 9	233 608	18 773
	Владимирская область	32 672, 70	688, 4	142 867	20 093
	Мурманская область	34 351, 10	482, 2	49 081	34 395
	Воронежская область	36 050, 40	1042, 4	125 343	39 170
	Рязанская область	36 544, 30		95 522	23 932
	Калининградская область	37 136, 90	459, 5	147 573	15 429

 

Источник: данные Росстата.

 

Применяя к исходным данным (см. табл. 3.3) МНК, оценим параметры регрессии. Система нормальных уравнений имеет вид

(3.54)

Произведение матриц в данном примере имеет вид:

			21591, 9
		21591, 9	12748269, 45		403092447, 4
				3, 83901E+11
			403092447, 4

(3.55)

Отметим, что в матрице (3.55) приведены значения коэффициентов при параметрах системы (3.54).

Обратная матрица от (3.55):

		0, 090330662	-0, 000135839	6, 71354E-08	-8, 46746E-07
		-0, 000135839	6, 45061E-07	-1, 05161E-09	-5, 8789E-09
		6, 71354E-08	-1, 05161E-09	8, 48229E-12	-8, 77047E-12
		-8, 46746E-07	-5, 8789E-09	-8, 77047E-12	2, 71022E-10

(3.56)

 

Значения параметров системы (3.54) приведены в табл. (3.4)

Таблица 3.4

		3226, 441
		12, 448
		0, 060
		0, 310

 

 

(3.57)

Уравнение регрессии имеет следующий вид

(3.58)

Из уравнения регрессии следует, что между сбором налогов и независимыми переменными, входящими в модель, наблюдается прямая связь. Напомним, что коэффициенты при независимых переменных называются коэффициентами регрессии. Они являются абсолютными показателями силы связи и характеризуют среднее изменение зависимой переменной при единичном изменении независимой переменной — сомножителя данного коэффициента при условии неизменности остальных независимых переменных, включенных в уравнение (модель) регрессии.

Значения коэффициентов приведены в табл. 3.5

Таблица 3.5

	0, 324	0, 220	0, 268
	0, 307	0, 373	0, 340
	0, 308	0, 366	0, 325

 

Сопоставляя полученные коэффициенты, можно сделать вывод о том, что наиболее сильное влияние на сбор налогов оказывает фактор .

Стандартные ошибки коэффициентов регрессии определены по соотношениями (3.57):

Таблица 3.6

 

 

1651, 796

4, 414

0, 016

0, 090

Значимости коэффициентов регрессии проверим по t-критерию Стьюдента

=

1, 95

2, 82

3, 76

3, 43

 

Учитывая, что выполняется условие > все коэффициенты, кроме , являются значимыми, где =2, 0153.

Границы доверительных интервалов для коэффициентов регрессии следующие:

-102, 536		6555, 417
3, 552		21, 344
0, 028		0, 092
0, 128		0, 493

 

 

 

5495, 901163

 

18012, 93

 

tкрит=

2, 0153

 

=11198, 48

 

6814, 45

29211, 41

 

Для получения таблиц регрессионной статистики и дисперсионного анализа воспользуемся режимом “Регрессия” EXCEL (табл.3.7 и 3.8 ).

 

Регрессионная статистика

 

Таблица 3.7

Множественный R	0, 856
R-квадрат	0, 733
Нормированный R-квадрат	0, 715
Стандартная ошибка	5495, 901
Наблюдения

 

Дисперсионный анализ

 

Таблица 3.8

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия				40, 31035571	1, 10224E-12
Остаток			30204929, 59
Итого

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. V2: Линейная модель множественной регрессии
2. V6: Нелинейные модели регрессии
3. Алмазно-расточный станок модели 2А78
4. Анализ моделей - аналогов в разрезе проектируемой модели
5. Анализ полученных результатов моделирования.
6. Бальный метод выбора наиболее конкурентоспособной модели.
7. Бизнес-модели в медиабизнесе Республики Беларусь
8. В.1. Ознакомление с системой моделирования MATLAB
9. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ, МАРКОВСКИЕ МОДЕЛИ
10. Взаимосвязь модели AD—AS и кейнсианской модели совокупных доходов и совокупных расходов.
11. Вид 4. «Салонное моделирование ногтей
12. Вид 7. «Арочное моделирование ногтей