П.З. № 3 Одно и трехфазные трансформаторы

Основные выражения и уравнения для определения параметров трансформатора

Однофазные трансформаторы.

Действующие значения ЭДС, наводимых в первичной и вторичной обмотках, определяют

Е₁ =4, 44 f w₁ Ф_m

Е₂ = 4, 44 f w₂ Ф_m

где Е₁ и Е₂ — ЭДС первичной и вторичной обмоток, В; f - частота переменного тока, Гц; Ф_m—амплитудное значение магнитного потока, Вб; w₁, w₂ — число витков первичной и вторичной обмоток.

Отношение ЭДС обмоток, равное отношению чисел витков обмоток, называют коэффициентом трансформации:

k_тр = E₁/E₂ = w₁/w₂ ≈ U₁/U₂

Уравнение токов имеет вид

I_x =I₁ +I₂

где I_x- ток холостого хода трансформатора; I₁, I₂ – ток первичной и вторичной обмоток

Пренебрегая током холостого хода, можно считать, что

I₁/I₂= w₁/w₂

Токи в обмотках трансформатора обратно пропорциональны числу витков этих обмоток

КПД трансформатора при номинальной нагрузке определяют отношением активных мощностей на выходе и входе трансформатора:

η =

где Р₂ — активная мощность, потребляемая нагрузкой трансформатора Вт; Р₁- активная мощность, поступающая в первичную обмотку из сети, Вт; Р_к и Р_х - потери мощности при коротком замыкании и холостом ходе, Вт; Р_э1 и Р_э2 – электрические потери в первичной и вторичной обмотках, Вт.

КПД трансформатора при любой нагрузке определяют по формуле

где — коэффициент нагрузки, определяемый как отношение тока во вторичной обмотке к номинальному току вторичной обмотки; S_ном = U_1ном I_1ном - полная мощность, потребляемая трансформатором при номинальной нагрузке, В А; соsφ ₂ - коэффициент мощности вторичной обмотки.

Максимальный КПД соответствует следующему значению коэффициента нагрузки.

β _m =

Процентное изменение напряжения на вторичной обмотке

∆ U₂ =β (U_acosφ ₂ ±U_psinφ ₂),

где β - коэффициент нагрузки; U_a= - активная cоставляющая напряжения короткого замыкания; U_p= 100% — составляющая напряжения короткого замыкания. Знак плюс соответствует индуктивной, а знак минус— емкостной нагрузкам.

Потери холостого хода Р_х= U₁ I_xcosφ ₁

где U₁ —напряжение первичной обмотки, В.

Потери мощности холостого хода расходуются па нагрев стали, т. е. Р_х=Р_ст

Полное сопротивление при холостом ходе трансформатора Z_x = U_1ном/I_x

Активное сопротивление при холостом ходе R_x= Z_xcosφ _x

Потери короткого замыкания P_k=I_1ном U_kcosφ _k =I²_1номR_k

Мощность, потребляемая трансформатором при коротком замыкании и расходуемая на нагрев P_k₌P_э1+Р_э2 =Р_ст

Напряжение первичной обмотки, при котором токи в обмотках короткозамкнутого трансформатора равны номинальным, называют номинальным напряжением короткого замыкания. Это напряжение указывают к номинальному напряжению первичной обмотки:

U_k=

Полное сопротивление при коротком замыкании Z_k =U_k_ном/I_1ном.

Активное сопротивление короткого замыкания R_k =Z_kcosφ _k

Трехфазные трансформаторы.

Соотношения между линейными и фазными значениями токов и напряжений при соединении:

а) в «звезду» =1, 73U_ф; I_л=I_ф

б) в «треугольник» U_л=U_ф, I_л=

Мощность независимо от схемы соединения определяют по следующим формулам:

а) активная Р=3Р_ф =3 U_фI_ф cosφ = ,

б)реактивная Q=3Q_ф =3U_фI_фsinφ =

в)полная S= 3 S_ф =3U_фI_ф =

Потери:

- электрические Р_э=3I²R

- магнитные Р_м=3Р_фх.

Автотрансформаторы

Проходная мощность S_пр= S_э + S_м = U₂I₁ +U₂I_ax

где S_э =U₂I₁ – мощность, передаваемая электрическим путем; S_м=U₂I_ax- мощность, передаваемая магнитным путем; U₂ – напряжение на вторичной обмотке; I₁- ток первичной обмотки; I_ах – ток на общем участке обмоток трансформатора.

Расчетная, или электромагнитная, мощность

S_p = S_м = S_пр(1- 1/n)= S_прК_в

где К_в= (1-1/n)- коэффициент выгодности автотрансформатора; n – коэффициент трансформации.

Типовые задачи с решениями

Задача I. По паспортным данным и результатам осмотра однофазного двухобмоточного трансформатора установлено, что число витков первичной обмотки w₁ =424, а вторичной обмотки w₂ = 244, действительное cечение сердечника S_д = 28, 8 см²; 10% приходится на изоляцию пластин, активное сопротивление первичной обмотки R₁ = 1, 2 Ом, вторичной обмотки R₂ = 1, 4 Ом, потери холостого хода составляют 1 % от номинального значения потребляемой мощности, напряжение на первичной обмотке U₁ = 220 В, активный ток обмоток I₁=2, 95 А, I₂=4, 85 A, ток холостого хода 5% от I_1ном. Определить амплитудное значение магнитной индукции, ЭДС, вторичной обмотки, электрические и магнитные потери, номинальный КПД

Решение. Приближенно можно считать, что ЭДС первичной обмотки равна напряжению питающей сети, т. е. U₁ = Е₁ = 4, 44 f Ф w₁. Отсюда определяем магнитный поток:

Ф_m =

Активное сечение стали находим как разность между действительным сечением стали и сечением изоляции: S_a =S_д-S_из =28, 8 – 0, 1∙ 28, 8 = 26 см² = 26∙ 10^-4м²

Амплитудное значение магнитной индукции

В_m = Ф_m/S_a = 0, 0023/(26∙ 10^-4) Тл,

Коэффициент трансформации

n= Е₁/E₂ = w₁/w₂ = 424/244 = 1, 73.

Отсюда ЭДС вторичной обмотки

Е₂ =E₁/n = 220/1, 73 = 127 В.

Абсолютное значение тока холостого хода

I_x = 5% I_1ном =0, 05∙ 2, 95 = 0, 147 А.

Электрические потери трансформатора

P_э= Р_э1+Р_э2 =I²₁R₁+I²₂R₂= 2, 95²∙ 1, 2+4, 85²∙ 1, 4= 43, 3 Вт.

Магнитные потери

Р_m=P_x=1%P₁ =0, 01∙ 220∙ 2, 95=б, 5 Вт,

Сумма потерь

КПД трансформатора при номинальной нагрузке

η =

Задача 2. Однофазный двухобмоточный трансформатор испытали в режиме холостого хода и короткого замыкания. При опытах получили следующие данные:

номинальное напряжение первичной обмотки U₁ = 10000 В; ток холостого хода I_x=0, 25 А; потери холостого хода Р_x= 125 Вт; напряжение на вторичной обмотке U₂= 380В; номинальное напряжение короткого замыкания U_k = 500 В; номинальный активный ток первичной обмотки I_1ном=I₁_k=2, 5 А; номинальный ток вторичной обмотки I_2ном =I₂_k=79, 4 А; потери короткого замыкания Р_k = 600 Вт.

В опыте короткого замыкания указаны суммарные электрические потери двух обмоток, значения которых одинаковы. Определить коэффициент трансформации, коэффициент мощности при холостом ходе и опыте короткого замыкания, полное, активное и индуктивное сопротивления первичной обмотки, номинальный КПД.

Решение. Определяем коэффициент трансформации:

n = w₁/w₂ = Е₁/ E₂=U₁/U₂ =10 000/380 = 26, 3.

Коэффициенты мощности:

при холостом ходе сosφ _x =

при опыте короткого замыкания сosφ _k=

Сопротивления при коротком замыкании первичной обмотки

активное

R_k=P₁_k/I²_1ном = 600/2, 5² =96 Ом;

полное

Z₁_k =U₁_k/I_1ном= 500/2, 5 = 200 Ом;

индуктивное

X= 175 Ом.

Номинальный КПД

Задача 3. Однофазный трансформатор имеет следующие данные: номинальная мощность S_ном= 5000 кВ А; потери холостого хода Р_х= 1400 Вт; потери короткого замыкания при номинальной мощности Р_к = 4500 Вт; ток холостого хода I_х =4% от номинального значения тока первичной обмотки. Напряжение первичной обмотки U₁ = 35 кВ, напряжение вторичной обмотки U₂= 400 В.

Определить полное сопротивление первичной обмотки, коэффициент мощности при холостом ходе трансформатора, коэффициент трансформации, КПД трансформатора при номинальной нагрузке, при нагрузке 0, 5; 0, 75; 1, 25 и коэффициенте мощности соsφ ₂=0, 8 При какой нагрузке КПД транcформатора будет максимальным и чему равно его значение?

Решение. Номинальный ток первичной обмотки

I_1ном =S_ном/U_ном= 5000 000/35 000=142, 8 А,

где S_ном — номинальная мощность трансформатора; U_ном- напряжение первичной обмотки.

Полное сопротивление первичной цепи

Z₁=U_1ном/I_1ном = 35 000/142, 8= 245 Ом.

Коэффициент мощности при холостом ходе трансформатора определяем по известному значению потерь холостого хода и току холостого хода

I_х = 4%I_1ном:

cosφ _x =

Коэффициент трансформации n = U_1ном/U_2ном= 35 000/400 = 87, 5

КПД трансформатора при номинальной нагрузке

КПД:

При коэффициенте нагрузки

0, 99869

Максимальный КПД возникает при коэффициенте нагрузки

β _m=

Задачи для самостоятельного решения

Вариант 1

Трансформатор подключили к сети переменного тока с напряжением U = 220 В и частотой

f = 50 Гц. Определить коэффициент трансформации, если сердечник имеет активное сечение S = 7, 6 см², наибольшая магнитная индукция В_m = 0, 95 Тл, а число витков вторичной обмотки w = 40.

Вариант 2

Первичная обмотка трансформатора подключена к сети переменного тока напряжением U =220 В. К трем вторичным обмоткам трансформатора w₁, w₂, w₃ подключены резисторы с сопротивлением R₁ = R₂ = R₃ = 20 Ом, в которых проходят токи I₁ =0.25 A, I₂ =0.315 A, I₃ = 0.6 A. Определить коэффициент трансформации для трёх вторичных обмоток.

Вариант 3

Для определения потерь в стали дросселя его с начало включили в цепь постоянного тока. Сопротивление обмотки оказалось равным 2, 0 Ом. Затем к дросселю подвели переменное напряжение. При этом вольтметр показал 127 В, ваттметр – 75 Вт, амперметр - 2 А. Определить потери в стали и меди дросселя.

Вариант 4

Однофазный трансформатор с номинальной мощностью S_ном = 160 кВт · А включен в сеть переменного тока с частотой f = 50 Гц. Вычислить ЭДС первичной и вторичной обмоток, если активное сечение стержня и ярма S = 175 см², наибольшая магнитная индукция в стержне В = 1, 5 Тл, число витков первичной обмотки w₁ = 1032, вторичной w₂ = 40.

Вариант 5

Катушка со стальным сердечником включена в сеть переменного тока с напряжением U = 220 В и потребляет мощность Р₁ = 340 Вт при токе I₁ = 8 А. Эта же катушка при том же напряжении, но при вынутом стальном сердечнике потребляет мощность Р₂ = 100 Вт при токе I₂ = 10 А. Определить потери в меди и стали.

Вариант 6

Однофазный трансформатор включен в сеть с напряжением U = 380 В, напряжение на зажимах вторичной обмотки при холостом ходе U₂= 12 В. Определить число витков обеих обмоток w₁ и w₂, если активное сечение стержня S_а=20 см², наибольшая магнитная индукция в стержне В=1, 2 Тл, частота f =50 Гц.

Вариант 7

Трансформатор подключили к сети переменного тока с напряжением U = 660 В. К вторичной обмотке подсоединена осветительная сеть с cos φ = 1, рассчитанная на напряжение U =220 В. Чему равен ток вторичной обмотки, если ток в первичной обмотке L₁ = 2 А.

Вариант 8

Однофазный трансформатор подключили к сети переменного тока с напряжением U = 380 В и частотой f =50 Гц. Вторичная обмотка имеет число витков w₂ = 40 и силу тока при нагрузке 10 А. Определить коэффициент трансформации, если сердечник изготовлен из стали с сечением S = 7, 2 см², магнитная индукция составляет В = 1 Тл.

Вариант 9

Потери при холостом ходе трансформатора составляют Р_Х = 500 Вт, при коротком замыкании

Р_К =1400 Вт. Определить КПД трансформатора, если номинальная мощность Р_ном = 25 кВт.

Вариант 10

Трансформатор имеет номинальную мощность S_ном = 2, 5 кВ · А и подключен к сети переменного тока с напряжением U =220 В. Как изменится ток в первичной обмотке трансформатора, если коэффициент мощности вторичной обмотки возрос с 0, 85 до 0, 95, а мощность потребляемая нагрузкой Р=2200 Вт?

Вариант 11

Трансформатор подключили к сети переменного тока с напряжением U = 220 В. Ток первичной обмотки I₁ = 7, 1 А. Определить cos φ ₁, если мощность во вторичной обмотке трансформатора Р = 1 кВт, а КПД трансформатора η = 0, 8.

Вариант 13

Сопротивление первичной обмотки трансформатора постоянному току R₁ = 2 Ом, потери холостого хода Р_Х = 75 Вт. Определить активную мощность, если ток холостого хода I_Х = 0, 5 А. Оценить ошибку в определении потери в стали, если вся мощность при холостом ходе расходуется в стали магнитопровода.

ПЗ № 4 Трехфазные асинхронные электродвигатели:

Основные выражения и уравнения для определения параметров электрических машин переменного тока

Скорость вращения магнитного поля асинхронной машины n₁

n₁ = 60∙ f₁/p

p- число пар полюсов, f₁ - частота тока сети, Гц.

Скольжение это отношение разности между скоростью вращения магнитного поля статора и скоростью вращения ротора машины переменного тока к скорости вращения магнитного поля s= ; где n₁, n₂ – скорость вращения магнитного поля и ротора, об/мин.

n₂ = n₁(1-s) =

Частота тока и ЭДС, наводимая магнитным полем статора в проводниках ротора

f₂ = s∙ f₁ = s

Действующее значение ЭДС, наводимой в каждой фазе обмотки статора,

Е₁ = 4, 44 k₀₁ f₁w₁Ф_m

где w₁ число витков одной фазы статора:

Ф_m- значение магнитного потока вращающегося магнитного поля, Вб;

k₀₁ —обмоточный коэффициент статора.

Действующее значение ЭДС обмотки неподвижного ротора

Е ₂= 4, 44 k₀₂ f₂w₂ Ф_m

где f₂ = f₁ – частота ЭДС, наводимой в проводниках ротора, Гц; w₂ - витков одной фазы ротора; k₀₂ — обмоточный коэффициент ротора.

Действующее значение ЭДС обмотки вращающегося ротора

Е₂_s = E₂ ∙ s,

где Е₂ — ЭДС неподвижного ротора, В.

Отношение ЭДС обмоток статора Е₁ к ЭДС обмоток ротора Е₂ называют коэффициентом трансформации асинхронного двигателя:

m = Е₁/Е₂ =k₀₁w₁/ k₀₂w₂

Активная мощность, потребляемая двигателем из сети

Р₁=3U_1ф∙ I_1ф ∙ cosφ = U₁∙ I₁∙ cosφ,

где U_1ф, I_1ф – фазное значение напряжения [B] и тока [A];

U₁, I₁ – линейные значения напряжения и тока;

сosφ – коэффициент мощности.

Реактивная мощность Q₁ =3∙ U_1ф∙ I_1ф∙ sinφ = ∙ U₁∙ I₁ sinφ

Электромагнитная мощность Р_эм =Р₁ -∆ Р₁ = U₁∙ I₁∙ cosφ -(Р_1э+Р_1м)=М∙ ω ₁= ,

где ∆ Р₁ –потери в статоре, Вт; Р_1э =3 ∙ r₁∙ I₁²- электрические потери в статоре, Вт;

М= P₂/ ω ₂= 9, 55∙ Р₂/n₂ - вращающий момент, Н∙ м; ω ₁ – угловая синхронная скорость вращающегося магнитного поля, рад/с; ω ₂ – угловая скорость вращения ротора, рад/с.

М=

Полезная мощность на валу двигателя

Р₂ = Р₁- = Р₁ –(Р_1э+Р_1м+Р_2э+Р_2м+Р_мх+Р_д); Р₂ = М∙ n₂/9, 55.

Коэффициент полезного действия η = ; Р₂ =Р₁∙ η; Р₂ = Р_эм(1 –s) = M∙ ω ₂

- сумма потерь асинхронного двигателя, Вт; Р_2э, Р_2м – электрические и магнитные потери в роторе; Р_мх, Р_д – механические и дополнительные потери ротора.

Токи в неподвижном роторе I₂ и во вращающемся роторе I₂_s

I₂= I₂_s= ; где r₂, x₂ – активное и индуктивное электрические сопротивления обмотки неподвижного ротора, Ом; Z – полное электрическое сопротивление фазы обмотки ротора, Ом, индуктивное сопротивление вращающегося ротора х₂_s = х₂∙ s.

Приближенно активное электрическое одной фазы обмотки ротора можно найти

r₂ = , где М_ном – номинальный момент; m₂ – число фаз ротора.

Кратность пускового тока двигателя k₁= I_п/I_ном, где I_п – пусковой ток двигателя.

Кратность пускового момента k_м= М_п/М_ном, где М_п- пусковой момент двигателя.

Перегрузочная способность двигателя λ = М_max/М_ном, где М_max – максимальный вращающий момент.

Критическое скольжение – это скольжение, при котором асинхронная машина развивает максимальный вращающий момент

s_кр = s_ном(λ +

Типовые задачи для определения параметров электрических машин

Переменного тока

Задача1. Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором имеет следующие технические характеристики: номинальная мощность на валу Р = 75 кВт, номинальное напряжение сети U= 220/380 В, номинальное скольжение s_ном = 0, 015, КПД=92, 5%, коэффициент мощности при номинальной нагрузке cosφ _ном= 0, 92, при холостом ходе cosφ _х =0, 2, кратность пускового тока k_I=б; кратность пускового момента

k_м = 1, 1, кратность максимального момента λ = 1, 8, число пар полюсов р=3, частота сети 50 Гц.

Определить номинальный, максимальный и пусковой вращающие моменты, фазный, линейный и пусковой токи при номинальной нагрузке, ток холостого хода, потери энергии в роторе, общее, активное и индуктивное сопротивления фазы при номинальной нагрузке, частоту вращения ротора при максимальной нагрузке, частоту тока ротора при номинальной и максимальной нагрузках.

Решение. Определяем скорость вращения магнитного поля

n₁ = 1000 об/мин.

Число оборот ротора при номинальной нагрузке и при известном скольжении

n₂ = n₁(1-s) = 1000(1 – 0, 015)= 985 об/мин.

Вращающие моменты:

номинальный М_ном = 9, 55 ∙ Р_ном/n_2ном =9, 55∙ 75000/985 = 727 Н∙ м

максимальный М_max = λ ∙ М_ном =1, 8∙ 727 =1308 Н∙ м

пусковой М_п =k_м∙ М_ном = 1, 1∙ М_ном = 1, 1∙ 727=780 Н∙ м

Мощность, потребляемая двигателем из сети,

Р₁ =Р_ном/η = 75 000/0, 92 = 81 081 Вт

Из формулы мощности Р₁ =3U_ф∙ I_ф∙ cosφ определяем номинальный фазный ток в обмотках статора при соединении в «треугольник»:

I_фном= =133, 5 А

Линейный номинальный ток I_л.ном = I_ф.ном =1, 73∙ 133, 5 =231 А

Умножая линейный ток на кратность пускового тока, получаем пусковой ток:

I_п =k_I∙ I_л.ном =6∙ 231=1386 А

Общие потери двигателя составляют разность между потребляемой и номинальной мощностью

Р₁ – Р_ном =81 081 – 75 000 = 6081 Вт

Ток холостого хода определяем из Р_х = U_ном∙ I_x cosφ _x,

откуда I_x= = 80 A

Электромагнитную мощность, т. е. мощность, передаваемого электромагнитным путем из статора в ротор, определяем как произведение вращающего момента на угловую частоту вращения магнитного поля:

Р_эм= М_ном∙ ω ₁=М_ном

Электрические потери в статоре

Р_с=Р₁- Р_эм =81081 -76125 =4956 Вт

Электрические потери в роторе

Р_р = = 6081 – 4956 = 1125 Вт

Сопротивления фазы при номинальной нагрузке:

общее

Z_{ф =} U_ф.ном /I_ф.ном =220/133, 5 = 1, 65 Ом;

активное

r_ф=Z_фcosφ = 1, 65 0, 92=1, 5 Ом;

индуктивное

х_ф =

Критическое скольжение – это скольжение, при котором двигатель развивает максимальный вращающий момент

s_кр =s_ном(λ +

Скорость вращения ротора при максимальной нагрузке

n_2.кр=n₁(1 –s_кр) = 1000(1-0, 049) = 951 об/мин

Частота тока ротора при номинальной нагрузке

f_2.ном = f₁∙ s_ном = 50 0, 015=0, 75 Гц.

Частота тока ротора при максимальной нагрузке

f_2._max = f₁∙ s_ном = 50 0, 049 = 2, 45 Гц.

Задача 2. Трехфазный шестиполюсный асинхронный двигатель с фазным ротором имеет следующие паспортные данные: номинальная мощность Р₂=5, 0 кВт, номинальное напряжение U=220/380 В, номинальная скорость вращения n = 940 об/мин, номинальный коэффициент мощности cosφ = 0, 68, номинальный КПД η = 74, 5%. Определить мощность Р₁, подводимую к двигателю, токи двигателя при соединении обмоток статора в «треугольник» и «звезду», вращающий момент и скольжение s_ном, если частота тока в статоре f=50 Гц.

Рассчитать сопротивление регулировочного реостата, включаемого в цепь ротора для снижения скорости вращения вала двигателя до n = 750 об/мин, при номинальном моменте на валу и соединении обмоток в «звезду».

Решение. Мощность, подводимую к двигателю из сети, определим из формулы

η = Р_2.ном/Р₁

откуда

Р₁ = Р₂/η = 5000/0, 745 =6711 Вт

Токи двигателя при соединении обмоток статора:

в «звезду» Iγ = А

в «треугольник» I_∆ = A

Вращающий момент двигателя при номинальной нагрузке

М_ном =9, 55∙ Р_2ном/n_2ном = 9, 55∙ 5000/940 =50, 8 Н∙ м

Скольжение при номинальной нагрузке

S_ном= (n₁ –n_2ном)/n₁ =(1000 -940)/1000 = 0, 06

где

n₁= 60∙ f /p =60∙ 50/3 =1000 об/мин

Скольжение при n₂ = 750 об/мин

s = (n₁ –n₂)n₁ = (1000 – 750)/1000 = 0, 25

Для определения сопротивления регулировочного реостата воспользуемся равенством

(r₂ +r_р)/s = r₂/s_ном

Откуда сопротивление регулировочного реостата

r_р = r₂(s/s_ном-1)

Активное сопротивление фазы ротора найдем из формулы, выражающей зависимость электрических потерь в роторе Р_э2=3r₂I_2ном ² от электромагнитной мощности Р_эм=М_ном∙ n₁/9, 55 при номинальной нагрузке

3∙ r₂∙ I²_2ном =s_ном

откуда

r₂ = s_ном

Активное сопротивление фазы ротора

r₂=s_номОм

Сопротивление регулировочного реостата

r_р = r₂(s/s_ном-1)=0, 47(0, 25/0, 06 -1) =1, 49 Ом.

Задачи на самостоятельную работу

Вариант 1

Найти для трёхфазного асинхронного двигателя ЭДС Е₁, Е₂ и Е₂_S при скольжении s = 6%, если известно, что амплитуда магнитного потока, приходящегося на один полюс и одну фазу, составляет Ф = 0, 53 · 10^-2 Вб, число витков обмоток статора и ротора соответственно w₁ =320, w₂ = 40, частота тока f=50Гц.

Вариант 2

Определить ЭДС, индуцируемые в фазе обмоток статора и ротора асинхронного короткозамкнутого двигателя при неподвижном и вращающемся роторе, если

Ф_m = 0, 011 Вб, s = 0, 04, w₁ = 96, w₂ = 1, 5, К₀₁ = 0, 92, К₀₂ = 0, 98, f = 50 Гц.

Вариант 3

Основной магнитный поток трехфазного асинхронного двигателя

Ф_m = 4 · 10^-3 Вб. ЭДС, индуцируемая в обмотке статора, соединенного в «треугольник», Е = 220В. Определить число витков в фазе обмотки статора, если К₀₁ = 0, 95, а f = 50 Гц.

Вариант 4

Напряжение питания трёхфазного асинхронного двигателя U₁ = 660В, частота тока сети f= 50Гц, число пар полюсов р = 3. Пренебрегая падением напряжения в обмотке статора, определить ЭДС, индуцируемую в фазе обмотки ротора, и частоту тока, если ротор вращается с частотой n = 950 об/мин. Коэффициент трансформации двигателя n = 15.

Вариант 5

Трёхфазный асинхронный двигатель с фазным ротором потребляет от сети мощность Р₁=19, 4кВт при токе I_Л = 73, 8 А и напряжении U = 220В. Найти КПД и cos φ, если мощность на валу двигателя Р₂ = 16, 0 кВт.

Вариант 6

Трёхфазный асинхронный двигатель потребляет от сети мощность Р₁ =9, 55 кВт при токе I₁ = 36, 36 А и напряжении U = 220В. Определить КПД и cos φ, если полезная мощность на валу двигателя Р₂ = 7, 5 кВт.

Вариант 7

Трёхфазный асинхронный двигатель потребляет от сети мощность Р₁ = 1, 875 кВт при токе I_Ф =3, 5А и напряжении U₁ =220В. Чему равен коэффициент мощности cos φ, КПД, если полезная мощность на валу двигателя Р₂ = 1, 5 кВт?

Вариант 8

Трёхфазный асинхронный двигатель потребляет от сети мощность Р₁ = 26, 0 кВт при токе I₁ =97, 6 А и напряжении U = 220 В. Чему равен коэффициент мощности cos φ и КПД, если полезная мощность на валу двигателя Р₂ = 22 кВт?

Вариант 9

Трёхфазный шестиполюсный асинхронный двигатель потребляет от сети мощность Р₁ = 4, 82 кВт; частота вращения ротора n = 960 об/мин, потери в статоре равны 654 Вт, в роторе – 166 Вт. Определить скольжение, мощность на валу и КПД.

Вариант 10

Короткозамкнутый трёхфазный асинхронный двигатель имеет следующие паспортные данные: Р_ном =5, 5 кВт, n = 1450 об/мин, U = 220/380 В, I = 19.26/11, 1 А. Определить число пар полюсов двигателя, скольжение и пусковой ток для случаев соединения обмоток статора в «треугольник» и «звезду» при включении в сеть с напряжением

U=220 В, если кратность пускового тока равна 5, 0, а синхронная частота вращения двигателя n = 1500 об/мин.

Вариант 11

Крановый трёхфазный шестиполюсный асинхронный двигатель с фазным ротором включен в сеть переменного тока с напряжением U = 380 В и преодолевает момент сопротивления М = 70, 0 Н · м при скольжении s = 3%. Определить мощность на валу двигателя и КПД, коэффициент мощности cos φ, частоту вращения ротора, если известно, что мощность, подводимая к двигателю, Р₁ =7, 5 кВт при линейном токе I_Л = 12, 5 А.

Вариант 12

Трёхфазный восьмиполюсный асинхронный двигатель потребляет от сети мощность Р₁ =6, 47 кВт при напряжении U = 220 В и токе I_Л = 23, 55 А. Определить частоту вращения ротора n₂, мощность Р₂ на валу двигателя, коэффициент мощности cos φ и КПД, если вращающий момент двигателя М₂ = 72, 5 Н · м, скольжение s = 3%, частота тока

f = 50 Гц.

Вариант 13

Трёхфазный шестиполюсной асинхронный двигатель потребляет от сети мощность Р₁ = 6, 7 кВт при напряжении U = 380 В и токе I = 15, 0 А. Определить частоту вращения ротора n₂, мощность Р₂ на валу двигателя, коэффициент мощности cos φ и КПД, если вращающий момент двигателя М₂ = 49, 2 Н · м, скольжение s = 3%, частота тока f = 50 Гц.

Вариант 14

Асинхронный трехфазный двигатель имеет номинальную мощность Р₂ = 4 кВт, КПД =85, 5%, cos φ = 0.89, частоту вращения магнитного поля n₁ = 3000 об/мин, ротора n₂ = 2880 об/мин. Двигатель включен в сеть переменного тока с напряжением U = 220 В по схеме «треугольник». Определить потребляемую мощность, линейный ток, сумму потерь, вращающий момент на валу и скольжение.

Вариант 15

Асинхронный трехфазный двигатель марки АО2-82-6 включен в сеть переменного тока с напряжением U = 380 В и потребляет из сети мощность Р₁ = 43716 Вт при коэффициенте мощности cos φ =0, 91. Сумма потерь Σ Р =3716 Вт, скольжение s = 2%. Определить мощность на валу, КПД, линейный ток, частоты вращения магнитного поля и ротора.

Вариант 16

Асинхронный трехфазный двигатель марки АОЛ2-32-6 подключен к сети переменного тока с напряжением U = 220 В по схеме «треугольник» и потребляет ток I₁ = 9, 24 А при КПД =81%, cos φ =0, 77, частота вращения ротора n₂= 950 об/мин. Определить потребляемую мощность, мощность на валу, сумму потерь, вращающий момент, и частоту вращения магнитного поля.

Вариант 17

Асинхронный трехфазный двигатель марки АОЛ2-22-6 включен в сеть переменного тока с напряжением U = 380 В по схеме «звезда». Двигатель потребляет мощность Р₁ = 1447 Вт при cos φ = 0, 73, развивает мощность на валу Р = 1100 Вт, при этом частота тока ротора f = 3, 5 Гц. Определить линейный ток, КПД, скольжение частоту вращения магнитных полей статора и ротора.

Вариант 18

Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором включен в сеть переменного тока с напряжением U = 380 В. Обмотки статора соединены по схеме «звезда». Двигатель при КПД= 87, 5%, cos φ =0, 33 развивает вращающий момент М = 131, 7Н · м. Синхронная частота вращения магнитного поля n₁ = 750 об/мин. Определить сумму потерь, линейный ток и частоту тока ротора.

Вариант 19

Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором включен в сеть переменного тока с напряжением U = 380 В. Обмотки статора соединены по схеме «звезда». При номинальном вращающем моменте М =653 Н · м и cos φ = 0, 82 ротор развивает частоту вращения n₂= 585 об/мин. Сумма потерь двигателя составляет 4, 2 кВт. Определить КПД, номинальный линейный ток и частоту тока ротора.

Вариант 20

Асинхронный шестиполюсный трехфазный двигатель включен в сеть переменного тока с напряжением U = 380 В. Обмотки статора соединены по схеме «звезда». При номинальном вращающем моменте М =216, 6 Н · м и cos φ = 0, 9 ротор развивает частоту вращения n₂= 970 об/мин. Сумма потерь двигателя составляет 2, 3 кВт. Определить КПД, номинальный линейный ток и частоту тока ротора.

Контрольное задание

Трехфазный асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором единой серии 4А имеет номинальные данные, указанные для каждого варианта задания в таблице 2. 15. К номинальным данным относятся:

U_1ном- линейное напряжение питающей сети,
f₁=50 Гц - частота питающего тока,
Р₂_ном - мощность на валу,
n_1ном - синхронная частота вращения магнитного поля,
s_ном - скольжение ротора,
η _ном - КПД,
cosφ _ном - коэффициент мощности,
m_i =I_пуск/I_ном - отношение начального пускового тока к номинальному току,
К_п=М_пуск/М_ном - отношение начального пускового момента к номинальному моменту на валу:,

• m_max=M_max/M_ном - отношение максимального к номинальному моменту. Определить номинальный М_ном, максимальный М_мах, пусковой М_пуск моменты, номинальный I_1ном и начальный пусковой I_1пуск токи, число пар полюсов обмотки статора и мощность на зажимах двигателя Р_1ном.

Технические данные электро- двигателя	Варианты контрольного задания 2.4

Тип электродвигателя
4AA56B4	4AA63A4	4AA63B4	4A71A4	4A71B4	4AA80A4	4AA80B4	4A90L4	4A100S4	4A100L4
U_1ном, В
Р_2ном, кВт	0, 18	0, 25	0, 37	0, 55	0, 75	1, 1	1, 5	2, 2
n_1ном, об/мин
s_ном, %	8, 9			7, 3	7, 5	5, 4	5, 8	5, 1	4, 4	4, 6
cos φ _ном	0, 64	0, 68	0, 68	0, 7	0, 72	0, 75	0, 77	0, 8	0, 82	0, 84
η _ном	0.64	0, 65	0, 69	0, 7	0, 73	0, 81	0, 83	0, 83	0, 83	0, 84
m_i=I_пуск/I_ном	3, 5			4, 5
К_п=М_пуск/М_ном	2, 1							2, 1
К_m=М_мах/М_ном	2, 2	2, 2	2, 2	2, 2	2, 2	2, 2	2, 2	2, 4	2, 4	2, 4

⇐ Предыдущая 17 18 19 20 212223 24 25 26 Следующая ⇒