Умножения комплексных чисел.

Рассмотрим вначале умножение комплексного числа на постоянное число.

При умножении комплексного числа на положительное постоянное число изменяется только его модуль. Рассмотрим пример при показательном представлении комплексного числа.

. (П.6)

При умножении комплексного числа на отрицательное число ( ) модуль его изменяется так же, как в предыдущем случае, но так же изменяется и его фаза на .

. (П.7)

При перемножении комплексных чисел они могут быть представлены или в алгебраической форме или в показательной форме. При представлении комплексных чисел в алгебраической форме (П.1) происходит обычное перемножение алгебраических величин с дальнейшей группировкой вещественных и мнимых составляющих. Результаты перемножения имеют вид:

. (П.8)

При представлении комплексных чисел в показательной форме (2) перемножаются их модули, а их фазы суммируются алгебраически, т.е. с учётом знака и результаты перемножения имеют вид:

. (П.9)

Деление комплексных чисел.

При делении комплексного числа на положительное постоянное число изменяется только его модуль. Рассмотрим пример при показательном представлении комплексного числа.

. (П.10)

При делении комплексного числа на отрицательное число ( ) модуль его изменяется так же, как в предыдущем случае, но так же изменяется и его фаза на .

. (П.11)

При делении комплексных чисел они должны быть представлены в показательной форме (П.2). В процессе деления модуль числителя делится на модуль знаменателя, а фаза результирующего числа равна разности фаз числителя и знаменателя:

. (П.12)

Извлечение корня из комплексного числа.

При необходимости извлечения квадратного корня из комплексного числа необходимо подкоренное выражение представить в показательной форме (П.2). В результате извлекается квадратный корень из модуля, а фаза делится на два:

. (П.13)

Умножение и деление комплексного числа на мнимую единицу.

В соответствии с теорией функций комплексного переменного, умножение комплексного числа на мнимую единицу эквивалентно изменению его фазы на . Это значит, что если в комплексном выражении, представленном в показательной форме (П.2), есть мнимая единица в виде сомножителя, то она может быть отброшена, а в место неё фаза изменена на угол .

(П.14)

Деление комплексного числа на мнимую единицу эквивалентно изменению его фазы на . Это значит, что если в комплексном выражении, представленном в показательной форме, есть мнимая единица в виде делителя, то она может быть отброшена, а в место неё фаза изменена на .

. (П.15)

Переход от комплексного числа в виде дроби к комплексному числу в алгебраической форме.

При расчётах часто встречается комплексное выражение в виде дроби

которое необходимо представить в алгебраической форме. Решение этой задачи можно выполнить двумя путями. Первый состоит в том, что числитель и знаменатель представляют в показательной форме (П.2), затем выполняется операция деления комплексных чисел (П.12), которая даёт результат в показательной форме (П.2). Для достижения конечного результата необходимо полученное выражение перевести в алгебраическую форму, пользуясь формулами (П.3) и (П.4).

Второй способ состоит в умножении знаменателя и числителя на комплексно-сопряжённое знаменателю число. Знаменатель становится веществен-

ным числом, а в числителе выполняется перемножение комплексных чисел и группировка вещественных и комплексных составляющих. Далее деление вещественной составляющей на знаменатель даёт вещественную составляющую, а деление мнимой составляющей на знаменатель даёт мнимую составляющую комплексного числа.

Приложение 3

Изображения и оригиналы по Лапласу

Продолжение приложения 3

Приложение 4

Оформление курсовой работы

При выполнении работы необходимо обратить внимание на следующие требования.

Отчёт по курсовой работе выполняется на листах формата А4 в соответствии с требованиями к оформлению технической документации РГАТА. Со-

держание работы может быть выполнено в компьютерном исполнении, в рукописном исполнении или какая - то часть работы может быть выполнена на компьютере, а остальная рукописно. Так, при затруднении с помощью компьютера показать, что число комплексное (точка над ним) или правильно указать его индекс, это можно сделать рукописно.

Последовательность изложения материалов следующая:

-титульный лист (показан ниже);

- содержание курсовой работы – оглавление;

- задание на курсовую работу;

- исходные данные, содержащие сведения об электрических параметрах элементах схемы и принципиальная схема для расчёта;

- разделы, содержащие анализ и решения в соответствии с требованиями пунктов задания;

- список литературы, используемой при выполнении работы.

Разделы должны быть пронумерованы и должны иметь наименования в соответствии с пунктом задания. В каждом разделе необходимо пояснить суть рассматриваемого в нём вопроса. По поводу выполняемых математических действий необходимо давать пояснения. Принципиальные схемы должны быть выполнены в соответствии с требованиями к начертанию схем. Каждая схема должна быть пронумерована и иметь подпись. Удобной является сквозная нумерация схем, т.е. когда нумерация схемы выполняется последовательно от первой до последней формулы. Формулы, на которые делается ссылка при объяснении, необходимо нумеровать. Нумерацию формул, как и рисунков, удобно делать сквозной.

Федеральное агентство по образованию РЫБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ имени П.А. СОЛОВЬЕВА
Факультет радиоэлектроники и информатики
Кафедра радиоэлектронных и телекоммуникационных систем (РТС) Специальность 210201 Проектирования и технология РЭС
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Общая электротехника и электроника»
на тему
«ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА»

Исполнитель, студент группы		Фамилия И.О.
Работа сдана “___” ________ 201 г.
Руководитель, канд. техн. наук, доцент		Станевко В.Н.
Оценка “___” ________ 201 г.

Рыбинск 201 г.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Станевко В. Н. Основы теории цепей: Учебное пособие. Часть 1. – Рыбинск, РГАТА имени П. А. Соловьёва, 2009 – 172 с.

2.Атабеков Г. И. Основы теории цепей: Учебник для вузов. – М.: Энергия, 1969. – 424с.

3.Араманович И.Г., Лунц Г. Л., Эльсгольц Л. Э. Функции комплексного переменного, операционное исчисление, теория устойчивости: Учебное пособие для вузов. – М.: Наука, 1985. – 392 с.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78