Математическое дисконтирование (с применением ставки ссудного процента –r)

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

а) по ставке простого процента:

б) по ставке сложного процента с начислением один раз в году:

в) по ставке сложного процента с начислением m раз в году:

Банковский (коммерческий) учет.

(Применяется схема дисконтирования с использованием учетной ставки d. )

a) Простые проценты: . В этой схеме чаще всего используется способ 365/360.

b) Сложные проценты с начислением 1 раз в году:

Сложные проценты с начислением m раз в году:

Задание

1. Провести анализ операции математического дисконтирования в зависимости от срока операции и процентной ставки, используя схемы простого и сложного процентов с начислением один раз в году. Построить таблицы зависимостей и дать графическую иллюстрацию (построить графики коэффициентов приведения).

2. Построить графики коэффициента приведения при математическом дисконтировании по сложным и простым процентам (при одинаковой ставке процента).

3. Провести анализ операции дисконтирования с использованием учетной ставки по простым и сложным процентам, сравнить с аналогичной операцией при использовании ставки ссудного процента. (Построить таблицы зависимостей и дать графическую иллюстрацию)

4. Определение ставки процента в схемах наращения и дисконтирования с использованием декурсивных и антисипативных процентов. Результаты представить в виде таблицы.

5. Определение срока операции в схемах наращения и дисконтирования с использованием декурсивных и антисипативных процентов. Результаты представить в виде таблицы

6. Сравнить операции дисконтирования с применением ставки ссудного процента и учетной ставки. Построить графики коэффициентов приведения. Результаты представить в виде таблицы

Для проведения расчетов можно разработать специальные шаблоны. Для построения таблицы зависимости воспользуйтесь таблицами постановки

Для определение неизвестного параметра операции можно использовать специальные функции ППП «EXCEL», а также основные формулы определения наращенной или приведенной суммы, а также средство анализа данных EXCEL «Подбор параметра

b. Задание для самостоятельной работы №3

1 Разработать депозитную политику банка по привлечению срочных депозитов

Срочные вклады — это денежные средства, зачисляемые на депозитные счета на строго оговоренный срок с выплатой процента. Ставки по ним зависит от размера и срока вклада. То обстоятельство, что владелец срочного вклада может распоряжаться им только по истечении оговоренной срока, не исключает возможности досрочного получения им в банке своих денежных средств. Однако в этом случае у клиента понижается размер процента по вкладу. Банк заинтересован в привлечении срочных вкладов, так как они стабильны и позволяют банку располагать средствами вкладчиков в течение длительного времени.

Срочные вклады принимаются только в круглых суммах. Часто требуется и минимальный вклад. В некоторых учреждениях обычно разрешается делать срочные вклады только деловым клиентам, в то время как частным клиентам рекомендуются сберегательные вклады, как форма помещения капитала.

Срочные депозиты классифицируются в зависимости от их срока:

- депозиты со сроком до 3 месяцев;

- депозиты со сроком от 3 до 6 месяцев;

- депозиты со сроком от 6 до 9 месяцев;

- депозиты со сроком от 9 до 12 месяцев;

- депозиты со сроком свыше 12 месяцев.

Существуют две формы срочных вкладов:

- срочный вклад с фиксированным сроком;

- срочный вклад с предварительным уведомлением об изъятии.
Действующая практика предусматривает оформление срочных вкладов на 1, 3, 6, 9, 12 месяцев или более длительные сроки. Такая детальная градация стимулирует вкладчиков к рациональной организации собственных средств и их помещению во вклады, а также создает банкам условия для управления своей ликвидностью.

Наращенная сумма при расчете сложных процентов рассчитывается по формуле:

	n
S = P ( 1 + I)

Если капитализация производится несколько раз в год, а договоре указывается годовая процентная ставка, которая называется номинальной, то наращение суммы рассчитывается по формуле:

S = P (1 +	j	)	mn)
m

Где:

S – наращенная сумма долга;

P- первоначальная сумму договора;

J – номинальная годовая ставка начисления процентов;

n – срок сделки в годах;

m - количество начислений процентов в течении года.

Представить виды предлагаемых депозитов в виде таблицы

№ п/п	Вид вклада	Срок хранения вклада	Минимальная сумма первоначального взноса, в руб.	% годовой

Дать описание предлагаемым депозитам.

a. Задание для самостоятельной работы №4

В современной России возникла необходимость учитывать влияние инфляционных процессов на результаты деятельности предприятий, финансово-кредитных организаций, доходы населения и т. д. С помощью финансовых расчетов можно оценить степень обесценения денег.

Инфляция представляет собой процесс обесценивания денег, обусловленный чрезмерным увеличением выпущенной в обращение массы бумажных денег и безналичных выплат по сравнению с реальным предложением товаров и услуг в стране.

Инфляция проявляется в росте цен на товары и услуги. Изменение цен на товары и услуги определяется при помощи индекса потребительских цен J. Численно индекс цен равен отношению цен на товары, работы, услуги в один период времени t к ценам этих товаров, работ, услуг в другой период времени и показывает, во сколько раз увеличились цены на определенные товары или услуги за конкретный период времени.

Процентное изменение индекса потребительских цен называется уровнем инфляции.

В зависимости от уровня инфляции в год, ее подразделяют:

– на ползучую (умеренную) – 3-10 % в год;

– галопирующую – 10-100 % в год;

– гиперинфляцию – свыше 30 % в месяц.

От изменения уровня инфляции зависит реальная стоимость денежных средств или финансовый результат от вложения или предоставления денежных средств на временной основе.

Инфляция способствует перераспределению доходов: под влиянием инфляции потери несет кредитор (если процентная ставка или ставка дисконта не скорректирована с учетом сложившегося уровня инфляции), а заемщик или плательщик, наоборот, получает дополнительную финансовую выгоду.

В любом случае, инфляционные процессы увеличивают номинальную стоимость денег по сравнению с их реальной величиной. Таким образом, можно представить уровень инфляции как r, текущую (или реальную) стоимость как P, и номинальную (наращенную) стоимость S.

Следовательно, изменение стоимости под влиянием инфляции можно рассчитать:

S = P (1 + r · t), (18)

где (1 + r · t) – средний уровень цен за конкретный период; r – уровень инфляции, выраженный в коэффициенте.

Пример 18

Определить, как изменится сумма денежных средств в размере 5 000 руб. через год, если среднегодовой уровень инфляции составит 13 %?

Решение

S = 5 000 (1 + 0, 13 · 1) = 5 650, руб.

Иначе говоря, через год на сумму 5 650 руб. можно будет приобрести тот же набор товаров и услуг, что и в начале периода, только на сумму 5 000 руб.

Если требуется определить, как изменится первоначальная сумма денежных средств под влиянием инфляции за период, составляющий менее 1 года, тогда следует скорректировать период времени t (формула (2)).

Следует обратить внимание, что формулы подсчета S с учетом инфляции выбираются в зависимости от применяемого процента (простой и сложный).

С экономической точки зрения, правильнее рассчитывать инфляционные изменения методом сложного начисления, так как инфляция – процесс непрерывный, то есть обесцениваются уже обесцененные деньги или, начисление процентов осуществляется не на первоначальную стоимость, а на стоимость с учетом ранее начисленных процентов (формулы (1), (3)).

S = P (1 + r)t, (19)

где t – число лет.

Пример 19

Определить, как изменится сумма денежных средств в размере 5 000 руб. через 5 лет, если среднегодовой уровень инфляции составит 13 %?

Решение

S = 5 000 (1 + 0, 13)5 = 9 212, руб.

Если стоит обратная задача, т. е. необходимо определить средний уровень инфляции за конкретный временной интервал (внутри периода), исходя из данных об уровне цен за год или более, то решение осуществляется с помощью вычисления математического корня (квадратного, кубического и т. д.).

Пример 20

Годовой уровень инфляции составил 10 %. Рассчитать среднеквартальный уровень цен.

Решение

r = 4 = 1, 033 = 3, 3, %.

Рассчитать:

Цены каждый квартал растут на 3%. Банк привлекает клиентов вкладывать средства по 13% годовых. Требуется определить, покроет ли такая доходность вклада потери от инфляции.

При выдаче кредита в сумме 40 млн руб. должна быть обеспечена реальная доходность операции, определяемая простой процентной ставкой 14% годовых. Кредит выдается на полгода, индекс инфляции составит 1, 06. Рассчитать значение процентной ставки, компенсирующей потери от инфляции, и наращенную сумму.

Первоначальный капитал в размере 20000 руб. выдается на 3 года, проценты начисляются в конце каждого года по ставке 8% годовых. Определите наращенную сумму с учетом инфляции, если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 12%.

b. Задание для самостоятельной работы №5

Потоки платежей (аннуитеты)

Поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом (annuity).

Ренты характеризуются следующими параметрами:

A– член ренты, т.е. величина каждого годового платежа,

p - число платежей в году,

m– число начислений процентов в году,

T– срок ренты в годах (время от начала ренты до конца последнего периода выплат).

t–период ренты (временной интервал между двумя последовательными платежами,

r–годовая ставка процента;

FV– наращенная сумма (сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами);

PV– приведенная (современная) стоимость потока платежей–это сумма всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты или некоторый упреждающий момент времени

Если платежи осуществляются в конце периода, имеем ренту постнумерандо, в начале периода– пренумерандо. Если платежи осуществляются равномерно в течении периода, то считают, что платеж приурочен к середине периода, а ренту называют равномерной.

Основные формулы наращения

Виды рент	Наращение постнумерандо FV	Наращение прнумерандо
Годовая с начислением % 1 раз в году (р=1, m=1 )
Годовая с начислением % m раз в году (р=1, m¹ 1 )
Рента р–срочная c начисленим % один раз в году (р¹ 1, m=1 ).
Рента р–срочная c начисленим % m раз в году (р¹ 1, m¹ 1, p=m).
Рента р–срочная c начисленим % m раз в году (р¹ 1, m¹ 1, p¹ m).
Рента годовая c непрерывным начисленим %(p=1, )
Рента P–срочная c непрерывным начисленим %( р¹ 1, )

Отличие постоянных рент пренумерандо от рент поснумерандо состоит в том, что время начисления процентов на каждую выплату увеличивается на один период ренты, следовательно, сумма наращения будет больше, чем сумма FV в S(1, r) раз, где S(1, r) – множитель наращения платежа за один период, соответствующей данному типу ренты.

Это же правило сохраняется и для приведенных стоимостей указанных рент

Основные формулы приведения

Виды рент	Приведение постнумерандо PV	Приведение пренумерандо
Годовая с начислением % 1 раз в году (р=1, m=1 )
Годовая с начислением % m раз в году (р=1, m¹ 1 )
Рента р–срочная c начисленим % один раз в году (р¹ 1, m=1 ).
Рента р–срочная c начисленим % m раз в году (р¹ 1, m¹ 1, p=m).
Рента р–срочная c начисленим % m раз в году (р¹ 1, m¹ 1, p¹ m).
Рента годовая c непрерывным начисленим %(p=1, )
Рента P–срочная c непрерывным начисленим %( р¹ 1, )

Группу функций EXCEL, предназначенную для автоматизации расчетов характеристик аннуитетов, составляют функции, применяемые в анализе простейших финансовых операций: БЗ(), КПЕР(), НОРМА(), ПЗ() (см. табл. 1.1), к которым добавляется функция определения периодического платежа – ППЛАТ().

Функция ППЛАТ(ставка; кпер; нз; [бс]; [тип])

Данная функция применяется в том случае, если необходимо определить величину периодического платежа – A.

В случае, если условиями контракта предусмотрено начисление процентов в начале каждого периода, при исчислении любой характеристики финансовой операции необходимо задавать аргумент “ тип ”, равный 1.

Отметим, что начисление процентов в начале каждого периода всегда приводит к большему значению будущей величины аннуитета за тот же срок.

При начислении процентов m-раз в году, величины r и n корректируются также, как и в случае простой финансовой операции.

Задание

1. Задавая параметры рент, найти наращенные суммы и приведенные стоимости всех перечисленных в таблице рент.

2. Проанализировать, как меняется наращенная сумма рент в зависимости от годовой процентной ставки, числа начислений процентов, числа платежей. Составить таблицы для сравнения.

3. Проанализировать, как меняется современная стоимость рент в зависимости от годовой процентной ставки, числа начислений процентов, числа платежей. Составить таблицы для сравнения.

4. Для различных видов рент, найти недостающий параметр величину платежа, срок ренты или годовую ставку процентов.

Для решения этой задачи воспользоваться соответствующими функциями EXCEL или вывести формулу нахождения соответствующего параметра, используя формулы наращения или приведения рент.

5. Задать темп инфляции постоянный в течение срока ренты и провести сравнительный анализ процесса наращения без инфляции и с инфляцией. Рассчитать барьерную и брутто ставки. Проделать то же самое, но при изменяющемся ежеквартально темпе инфляции.

6. Задать темп инфляции постоянный в течение срока ренты и провести сравнительный анализ получающихся приведенных стоимостей без инфляции и с инфляцией с постоянным и переменным темпом

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒