Построение модели Хольта-Уинтерса

Для оценки начальных значений и применим линейную модель с первыми восьми значениями заданного временного ряда (Таблица 2).

Линейная модель имеет вид: . Оценим коэффициенты линейной модели и с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

Таблица 2. Расчёт коэффициентов линейной модели

Сумма
Среднее значение	4, 5	48, 5

Определим значения коэффициентов нашей линейной модели по формулам:

Линейная модель с учетом полученных коэффициентов будет иметь следующий вид:

Из этого уравнения находим расчётные значения и сопоставляем их с фактическими значениями заданного временного ряда (Таблица 3).

Таблица 3. Значения заданного временного ряда и расчетной модели

Т
Y(t)
Yр(t)

 

Оценим приближенные значения коэффициентов сезонности I – IV кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0) для года, предшествующего году, по которому имеются данные.

Адаптивная мультипликативная модель Хольта-Уинтерса имеет вид:

Где k – период упреждения; - расчетное значение показателя для t-го периода; a(t), b(t) и F(t) – коэффициенты модели; - значение коэффициента сезонности того периода, для которого рассчитывается показатель; L – период сезонности (для квартальных данных L=4).

Уточнение (адаптация к новому значению параметра времени t) коэффициентов модели производятся по формулам:

Значения параметров сглаживания, согласно заданию, таковы:

Тогда для момента времени t=0, k=1 имеем:

При моменте времени t=1 имеем:

для t=1, k=1 имеем:

Для момента времени t=2 имеем:

 

Для t=2, k=1 имеем:

Для момента времени t=3 имеем:

 

Для t=3, k=1 имеем:

Для момента времени t=4 имеем:

Для t=4, k=1 имеем:

Для момента времени t=5 имеем:

 

Для t=5, k=1 имеем:

Для момента времени t=6 имеем:

 

Для t=6, k=1 имеем:

Для момента времени t=7 имеем:

 

Для t=7, k=1 имеем:

Для момента времени t=8 имеем:

 

Для t=8, k=1 имеем:

Для момента времени t=9 имеем:

 

Для t=9, k=1 имеем:

Для момента времени t=10 имеем:

 

Для t=10, k=1 имеем:

Для момента времени t=11 имеем:

 

Для t=11, k=1 имеем:

Для момента времени t=12 имеем:

 

Для t=12, k=1 имеем:

Для момента времени t=13 имеем:

 

Для t=13, k=1 имеем:

Для момента времени t=14 имеем:

 

Для t=14, k=1 имеем:

Для момента времени t=15 имеем:

 

Для t=15, k=1 имеем:

Для момента времени t=16 имеем:

Занесем полученные данные модели Хольта-Уинтерса в таблицу 4.

Проверка точности модели

Оценим точность полученной модели по средней относительной ошибке аппроксимации:

Таблица 4. Расчётные данные по модели Хольта-Уинтерса

Сумма

 

Сделать вывод о средней относительной ошибки аппроксимации.

Проверка условий адекватности

Оценим адекватность построенной модели. Для оценки адекватности модели исследуемому процессу нужно, чтобы ряд остатков E(t) обладал свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения.

Проверку случайностей уровней остаточной компоненты проводим на основе критерия поворотных точек, сведя промежуточные данные расчётов в таблице 5.

Таблица 5. Промежуточные расчёты для оценки адекватности модели

		Точки поворота
Сумма

Сделать вывод об общем числе поворотных точек р в данной задаче (см. таблицу 5).

Рассчитаем значение q:

Сделать вывод о выполнении условия случайностей ряда остатков и адекватности модели.

Проверку независимости уровней ряда остатков (отсутствие автокорреляции). Проверку проведем двумя методами:

1. По -критерию Дарбина-Уотсона;

2. По первому коэффициенту автокорреляции r(1).

Рассчитаем -критерий Дарбина-Уотсона:

Сделать вывод об условиях адекватности.

Построим точечный прогноз на 4 шага вперед:

Сделать вывод.

 

⇐ Предыдущая1234

Поделиться:

Популярное:

1. V6: Нелинейные модели регрессии
2. Алмазно-расточный станок модели 2А78
3. Анализ моделей - аналогов в разрезе проектируемой модели
4. Анализ полученных результатов моделирования.
5. Бальный метод выбора наиболее конкурентоспособной модели.
6. Бизнес-модели в медиабизнесе Республики Беларусь
7. Бизнес-процесс «построение учебного процесса»
8. В.1. Ознакомление с системой моделирования MATLAB
9. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ, МАРКОВСКИЕ МОДЕЛИ
10. Взаимосвязь инфляции и безработицы. Построение кривой Филлипса.
11. Взаимосвязь модели AD—AS и кейнсианской модели совокупных доходов и совокупных расходов.
12. Вид 4. «Салонное моделирование ногтей