Моделирование систем массового обслуживания. Переход детерминированных систем к хаотическому поведению.

Теория массового обслуживания применяется в тех экономических задачах, в которых решение определяется случайными факторами и обстоятельствами. Теория массового обслуживания дает возможность учесть эти случайности в процессах, связанных с потоками требований (заказов) на обслуживание. Многие экономические ситуации связаны с процессами массового обслуживания покупателей-потребителей. Обслуживаемые объекты называют каналами или аппаратами обслуживания. Требования (заказы) на обслуживание называют заявками. Если при поступлении очередной заявки все имеющиеся каналы оказываются занятыми, происходит сбой в обслуживании и начинает образовываться очередь. Поэтому теорию массового обслуживания называют так же теорией очередей.

Теория массового обслуживания ставит своей задачей организовать обслуживание таким образом, чтобы длина очереди была минимальной, а время прохождения заявки – оптимальным. При этом должно обеспечиваться минимальное время простоя помещений, оборудования и персонала системы обслуживания и ее максимальная нагрузка.

Для решения задачи необходимо уметь рассчитывать следующие показатели системы обслуживания:

1. вероятность того, что в любой момент времени все каналы окажутся свободными: , где к – количество занятых каналов, n – общее число каналов обслуживания, a=lt₀, l - средне ожидаемое количество заявок на обслуживание в единицу времени (плотность потока заявок), t₀ – среднее время обслуживания одной заявки.

2. средне ожидаемое число свободных каналов: , где Pn – вероятность того, что все каналы будут заняты: .

3. вероятность того, что в любой момент времени все каналы окажутся занятыми: .

4. средне ожидаемое число занятых каналов: .

5. доля загрузки каналов (за время обслуживания): .

6. вероятность того, что K каналов заняты: .

Компьютерное моделирование при решении задач массового обслуживания, реализуемое в виде метода статистических испытаний (метода Монте-Карло), хоть и не является в теории массового обслуживания основным, но играет в ней важную роль. Основная линия в ней - получение аналитических результатов, т.е. представ­ленных формулами. Однако возможности аналитических методов весьма ограни­чены, в то время как метод статистических испытаний универсален и весьма прост для понимания (по крайней мере, кажется таковым).

Типичная задача: очередь к одному «продавцу» Рассмотрим одну из простейших задач данного класса. Имеется магазин с одним продавцом, в который случайным образом входят покупатели. Если продавец свободен, он начинает обслуживать покупателя сразу, если покупателей несколько, выстраивается очередь.

Итак, на входе этой задачи случайный процесс прихода покупателей в магазин. Он является «марковским», т.е. промежутки между приходами любой последова­тельной пары покупателей - независимые случайные события, распределенные по некоторому закону. Реальный характер этого закона может быть установлен лишь путем многочисленных наблюдений; в качестве простейшей модельной функции плотности вероятности можно взять равновероятное распределение в диапазоне времени от 0 до некоторого Т - максимально возможного промежутка между приходами двух последовательных покупателей. При этом распределении вероят­ность того, что между приходами двух покупателей пройдет 1 минута, 3 минуты или 8 минут одинакова (если Т> 8). Такое распределение, конечно, малореалистично; реально оно имеет при неко­тором значении t=tмаксимум и быстро спадает при больших t, т.е. имеет вид, изображенный на рис. 6.3. Можно, конечно, подобрать немало элементарных функций, графики которых похожи на тот, что изображен на рис. 6.3. Например, семейство функций Пуассо­на, широко используемых в теории массового обслуживания:

(6.2)

где - l некоторая константа, п - произвольное целое. Ф

Второй случайный процесс в этой задаче, никак не связанный с первым, сводится к последовательности случайных событий - длительностей обслуживания каждого из покупателей. Распределение вероятностей длительности обслуживания качест­венно имеет тот же вид, что и в предыдущем случае; при отработке первичных навыков моделирования методом статистических испытаний вполне уместно принять модель равновероятного распределения.

 

⇐ Предыдущая15161718192021222324Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Cущность и структура экономических систем
2. D.3. Системы эконометрических уравнений
3. I. Понятие и система криминалистического исследования оружия, взрывных устройств, взрывчатых веществ и следов их применения.
4. I. Является Советский Союз социалистической системой?
5. I.Расчет подающих трубопроводов системы горячего водоснабжения при отсутствии циркуляции.
6. III. Системы теплоснабжения и отопления
7. IV. Движение поездов при неисправности электрожезловой системы и порядок регулировки количества жезлов в жезловых аппаратах
8. V1: 2. Основные этапы становления и развития финансовой системы России
9. V1: Понятие, объект, предмет и система криминологии
10. V2: 2.1 Становление и развитие финансовой системы России до сер. ХIХ в
11. V7: Система линейных одновременных уравнений
12. VII. Системы программирования