Уравнение круга равных высот.

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 12Следующая ⇒

Выведем уравнение КРВ. Для этого надо связать измеренный параметр h, текущие координаты _i, _i и экваториальные координаты светила С. Т.е. необходимо осуществить переход от экваториальной системы координат к горизонтной, решив параллактический треугольник. Уравнение КРВ будет иметь следующий вид

sinh = sin _i sin + cos _i cos cos(t_гр ± _i) (4.2)

величины - h, , t_гр, входящие в это уравнение, являются постоянными, поэтому они называются параметрами КРВ. Именно они определяют положение и размеры КРВ. Так например, склонение и гринвичский часовой угол задают координаты центра полюса освещения, (смотри формулу (4.1)), а высота h определяет радиус КРВ - R_КРВ = 90 - h.

Один измеренный параметр определяет одну изолинию, с бесконечным множеством точек с координатами _i, _i, в которых измеренный параметр есть постоянная величина. Для получения обсервованных координат _о, _о необходимо произвести измерения двух навигационных параметров (h₁ и h₂), которые определяют две изолинии, пересечение которых дает обсервованную точку.

Графический метод ОМС по 2-м КРВ на земном глобусе.

Для определения места судна необходимо выполнить следующие операции:

1. Необходимо измерить высоты 2-х звезд и заметить гриннвичское время этих измерений.

2. По моментам времени найти с помощью МАЕ гринвичские часовые углы и склонения этих светил, т.е. найти координаты полюсов освещения.
t_гр1 = 296, 4W = 63, 6E; t_гр2 = 6W
₁ = 17S; ₂ = 23, 5N

3. По координатам нанести полюса освещения на земной глобус.
_по1 = 17S; _по1 = 63, 6E
_по2 = 23, 5N _по2 = 6W

4. Рассчитать по отсчетам секстана обсервованные высоты h_o1 и h_o2, после чего получить зенитные расстояния
z₁ = 90 - h_o1; z₂ = 90 - h_o2.

5. Расстояниями равными зенитными расстояниям z₁ и z₂ из соответствующих полюсов освещения провести круги равных высот. Получим две точки пересечения, в которых может находиться наше судно. за обсервованное место судно примем место, ближайшее к счислимому месту.

Чтобы выполнить эти операции на земном глобусе и получить точные обсервованные координаты, необходимо иметь земной глобус соответсвующих размеров. Если будем исходить из принципа, чтобы одной минуте (одной миле) на глобусе соответствовал 1 милиметр, то глобус должен иметь диаметр около 7 метров (! ). Конечно, такой большой инстумент мореходной астрономии на судне разместить очень сложно и даже невозможно. На картах этот способ в чистом виде также не применим так как радиусы КРВ будут очень большими и поэтому проложить их невозможно. Поэтому для ОМС используется метод построения на карте не изолиний - кругов равных высот, а высотных линий положения. Этот вопрос более детально рассмотрим в следующем параграфе.
Но рассмотренный графический метод может применяться на практике в малых широтах при ОМС по высотам Солнца более 88°.

Высотная линия положения и её свойства.

· Понятие высотной линии положения.

· Свойства ВЛП.

· Аналитический метод ОМС.

· Практика графического решения уравнений.

Понятие высотной линии положения.

Вспомним МОСовское определение линии положения.

Линией положения называется кассательная (или хорда), проведенная к изолинии вблизи счислимого места и замещающая собой изолинию.

Уравнение изолинии имеет следующий вид

cos + wsin = n,

- направление градиента,
n = (U_o - U_c)/g - перенос,
g - модуль градиента навигационного параметра,
U_o - обсервованный параметр (измеренный навигационный параметр, исправленный всеми поправкам);
U_c - счислимый параметр, т.е. рассчитанный по формуле для заданных счислимых координат.
Кассательная к кругу равных высот является высотная линия положения - ВЛП. Получим её уравнение.

Из МОСа известно, что модуль и направление градиента можно вычислить через частные производные:

При ОМС в мореходной астрономии в качестве навигационного парметра служит высота. По основным дифференциальным формулам мореходной астрономии имеем:

и Следовательно, Откуда, = А.

Уравнение ВЛП имеет следующий вид:

cosА + wsinА = n = h_o - h_c (4.3)

Свойства ВЛП.

1. ВЛП - это приближенная линия.
Из рисунка видно, что чем меньше измеряемая высота, тем больше радиус круга равных высот и тем на большем участке ВЛП совпадает с КРВ. Чем больше высота, тем меньше радиус изолинии, следовательно, на меньшем участке происходит совпадение изолинии и ВЛП. Для того чтобы ошибка обсервации была бы минимальной от замены изолинии ВЛП при ОМС высоты светил не должны превышать 50° - 60° и в этом случаи ошибки от замены изолиний ВЛП не будет. Чтобы не было соблазна считать большие счислимые высот в таблицах ВАС-58 по таблице 1 невозможно рассчитать поправки для высот более 73°.

По этой причине методу ВЛП присуше методическая погрешность. Построив две ВЛП, получим обсервованную точку М_о, точку пересечения 2-х ВЛП. Но на самом деле судно находится в точке пересечения изолиний в М₁. Методическая погрешность будет тем больше, чем больше высоты светил и чем больше переносы. Чтобы свести к минимуму методическую погрешность, необходимо определяться по светилам с небольшими высотами, а если это невозможно, то применять метод последовательных приближений (метод иттераций). Получив на первом этапе обсервованную точку М_о, принимаем её за счислимую, и повторяем сначала процесс вычислений. Обычно на 2-ом или 3-ьем шаге вычислений получается обсервованная точка, практически совпадающая с точкой пересечения по изолиниям. Естественно, что процесс последовательных приближений выполняется не вручную, а на компьютере по специально разработанной программе, в основе которой лежит аналитическим метод. Этот метод будет рассмотрен ниже

2. Градиент ВЛП равен 1.
Вспомним ещё одно определение градиента

где U - изменение навигационного параметра,
n - смещение линии положения вследствии изменения навигационного параметра на величину U.
Т.к. градиент равен единице, то любая погрешность в высоте h вызывает смещение ВЛП параллельно самой себе на величину n = h.

3. Положение ВЛП на карте не зависит от принятых счислимых координат.
(Это самое важное свойство ВЛП). Из предыдущего параграфа мы знаем, что положение КРВ определяется только обсервованной высотой h_o и координатами полюса освещения. Следовательно, в определенный момент времени для заданного светила с измеренной высотой h_o положение КРВ остается неизменным. Т.к. ВЛП это кассательная к кругу равных высот, то и положение ВЛП остается неизменным. Это означает, что при вычислении элементов ВЛП для различных счислимых точек М_с1, М_с2 и М_с3, но для одних и тех же значений величин h_o, t_гр и , получим разные значения переносов n_i = h_o - h_ci. Однако в результате прокладки из всех счислимых точек будет получена одна и та же ВЛП.
Это свойство позволяет производить ОМС в независимости от точности счисления. На этом свойстве основан метод перемещенного места, который является составной частью ускоренных способов астрономических обсерваций.

Аналитический метод ОМС.

Аналитический метод ОМС основан на расчете элементов 2-х ВЛП - азимутов и переносов (ручным методом или с использованием программирумых микрокалькуляторов) и на аналитическом расчете системы уравнений 2-х ВЛП

cosA₁ + WsinA₁ = n₁
cosA₂ + WsinA₂ = n₂

- приращение широты относительно счислимого места,
W - приращение отшествия относительно счислимого места.
Решим систему методом определителей. Найдем главный и вспомогательные определители.

Тогда = D/D и w = D_w/D
Знак " +" величины означает, что РШ направлена к N, а если получается знак " -", то РШ направлена к S.
Знак " +" величины означает, что ОТШ направлена к E, а знак " -", что ОТШ направлена к W.
Переведем отшествие в разность долгот по формуле = w/cos
Найдем обсервованные координаты: _о = _с + и _о = _с +

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒