Теория вероятностей. Математическая статистика

 

	ВОПРОС		ОТВЕТ
	Относительная частота события где п — число независимых испытаний, в которых случайное событие А происходит m раз.
	Вероятность случайного события
	Вероятность появления одного (безразлично какого) из нескольких несовместных событий (теорема сложения вероятностей). Для двух событий		P( А и В) = Р(А) + Р(В).
	Вероятность совместного появления независимых событий (теорема умножения вероятностей) Для двух событий		P(А и В) = Р(А)Р(В].
	Вероятность того, что событие А произойдет L раз при п испытаниях (биномиальное распределение)		где Р — вероятность наступления события А.
	Распределением дискретной случайной величины называют		совокупность ее значений: х1, х2, ... и соответствующих вероятностей: p(x1)=p1, p(x2)=p2 ….
	Условие нормировки для дискретной случайной величины, имею­щей п значений
	Среднее значение дискретной случайной величины		где тi, — число дискретных случайных величин, имеющих значение xi.
	Математическое ожидание дискретной случайной величины
	Дисперсия дискретной случайной величины		D(X) = M{[X-M(X)]2}, D(X) = M(X2)-[M(X)]2,
	Среднее квадратическое отклонение
	Вероятность того, что непрерывная случайная величина прини­мает какое-либо значение в интервале (а, b)		где f(x) — плотность вероятности (функции распределения вероятностей)
	Условие нормировки для непрерывной случайной величины
	Функция распределения случайной величины
	Математическое ожидание непрерывной случайной величины
	Дисперсия непрерывной случайной величины
	Нормальный закон распределения (закон Гаусса)		где а — математическое ожидание случайной величины, σ - среднее квадратическое отклонение.
	Функция распределения по нормальному закону		Значения функции Ф даны в табл
	Плотность вероятности для проекции скорости молекул газа на ось Ох при тепловом движении (распределение Максвелла по скоростям)		где то — масса молекулы, Т — термодинамическая температура газа, k — постоянная Больцмана.
	Плотность вероятности для модуля скорости молекул газа (распределение Максвелла по скоростям)
	Средняя, средняя квадратичная и навероятнейшая скорости молекул		где R — молярная газовая постоянная, М — молярная масса
	Плотность вероятности нахождения молекулы газа в однородном гравитационном поле (пример распределения Больцмана)
	Давление газа (воздуха), находящегося в однородном гравита­ционном поле, на высоте h (барометрическая формула)		где рh— давление на высоте h=0
	Концентрация молекул газа (воздуха), находящегося в однород­ном гравитационном поле, на высоте h		где nо — концентрация молекул газа на высоте h = О
	Интервальная оценка генеральной средней (среднее значение ге­неральной совокупности)		‹ xв› -ε < μ < ‹ xв› + ε,   где ‹ xв› — выборочная средняя Эти неравенства выполняются с доверительной вероятностью Р Положительное число ε харак­теризует точность оценки и называется доверительным интер­валом
	При большой выборке (n> 30)		где σ — генеральное среднее квадратическое отклонение Обычно в расчетах берется выборочное среднее квадратическое откло­нение
	Связь между τ и P		Значения функции Ф(τ ) даны в табл
	Интервальная оценка генеральной средней при малой выборке n≤ 30		Здесь — исправленная выборочная дисперсия, где σ b2 — выборочная дисперсия Параметр t (коэффициент Стьюдента) для заданных п и Р находят по табл

 

МЕХАНИКА Кинематика

	ВОПРОС		ОТВЕТ
	Средняя скорость точки		определяется отношением пути, пройденного точкой, ко времени, в течение которого этот путь прой­ден:
	Физическая величина, характеризующая изменение скорости за единицу времени		на­зывается средним ускорением: , где V и V0 — конечная и начальная скорости движения.
	В общем случае мгновенная скорость прямолинейного движения
	В общем случае мгновенное ускорение прямолинейного движения
	В случае прямолинейного равноперемен­ного движения скорость равна		где V и V0 — конечная и начальная скорости движения.
	Путь, пройденный точкой при равнопере­менном движении равен
	При криволинейном движении точки абсолютная величина полного ускорения равна		где тангенциальное (касательное) ускорение; нормальное (центростремительное) ускорение, где V0 - скорость движения; R — радиус кривизны траектории.
	Простейшим видом криволинейного движения является		рав­номерное движение точки по окружности. При таком движении тангенциальное ускорение aτ = 0, нормальное ускорение, называе­мое в этом случае центростремительным, аn = const.
	Если точка движется по кругу радиуса R с линейной ско­ростью V, делая за время t n оборотов, то скорость равна		, где - угловая скорость
	Кинематическими характеристиками вращательного движения тел служат		угловое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение
	Угловым перемещением φ		называется центральный угол, соответствующий дуге, пройденной движущейся точкой.
	Средняя угловая скорость ω ср и среднее угловое ускорение ε ср определяются		аналогично средней скорости и среднему ускоре­нию прямолинейного движения, т. е. и где ω и ω 0 — конечная и начальная скорости углового движения.
	В общем случае угловая скорость криволинейного движения равна
	В общем случае угловое ускорение криволинейного движения равна
	В случае вращательного равноперемен­ного движения угловая скорость равна
	Угловое перемещение, пройденное точкой при равнопере­менном вращательном движении равно
	тангенциальное (касательное) ускорение; нормальное (центростремительное) ускорение, где V0 - скорость движения; R — радиус кривизны траектории связаны с угловыми характеристиками соотношениями
	Изменение количества движения тела за определенный про­межуток времени равно		Импульсу действующей силы (второй закон Ньютона): dk = Fdt, где dk — изменение количества движения. F — равнодействующая всех сил, приложенных к телу массой т; dt — промежуток времени, в течение которого на тело действовала сила
	Количество движения равно		произведению массы тела на скорость его движения v, т. е. k = mv
	Если масса тела постоянна, то второй закон динамики можно представить в виде		где а — ускорение, приобретаемое телом массой m под действием силы F.
	Тело массой m, движущееся поступательно со скоростью V, обладает кинетической энергией
	Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли (потенциальная энергия тела, находящегося на поверхности Земли, принимается равной нулю)		, где h — высота поднятия тела над поверхностью Земли; g - ускорение свободного падения.
	Работу силы F при перемещении тела на пути s определяют по формуле
	Работа постоянной силы выражается произведением силы, действующей в направлении перемещения, на величину этого перемещения s:		А = Fs cos a, где а — угол между направлением действия силы и направле­нием перемещения
	Если тело массой m изменило свою скорость под действием силы от V1 до V2, то работа силы равна
	Мощность определяется по формуле
	в случае постоянной мощности, мощность определяется по формуле		где А — работа, совершаемая за время t
	Центростремительная сила, действующая на тело, движу­щееся по кривой равна		где R — радиус кривизны. В случае движения тела по окруж­ности он равен радиусу этой окружности.
	Момент силы относительно оси вращения равен		произведе­нию силы F на плечо I: , где l— кратчайшее расстояние от оси вращения до линии дейст­вия силы.
	Момент инерции J материальной точки равен		произведению массы m материальной точки на квадрат расстояния r этой точки от оси вращения: J=mr2
	Момент инерции твердого тела равен		где интегрирование должно проводиться по всему объему тела
	Если для какого-либо тела известен его момент инерции J0 от­носительно оси, проходящей через центр тяжести, то момент инерции J относительно любой оси, параллельной первой, может быть найден по формуле		J = J0 + mа2, где а — расстояние от центра тяжести тела до оси вращения; m — масса тела.
	Момент инерции однородного шара радиусом R, массой m относи­тельно оси, проходящей через центр массы:
	Момент инерции однородного цилиндра с внутренним радиусом r и внешним R (ось враще­ ния совпадает с геометрической осью цилиндра), массой m относи­тельно оси, проходящей через центр массы:
	момент инерции: тонкостенного цилиндра (R≈ г)		J=mR2
	момент инерции: сплошного цилиндра (г=0)
	момент инерции: тонкого стержня длиной l (ось вращения проходит перпенди­кулярно стержню через его середину)
	Изменение момента количества движения dL		пропорционально величине приложенного момента силы и времени его действия (основное уравнение динамики вращательного движения): dL = Mdt, где dL — изменение момента количества движения. М — момент силы, приложенной к телу; dt — промежуток времени, в течение ко­торого на тело действовала сила.
	Момент ко­личества движения L равен		произведению момента инерции / на угловую скорость вращения ω 0, т. е. L = Jω 0
	Момент импульса (момент количества движения) материальной точки		Li=miviri
	Момент импульса тела
	Если момент инерции тела постоянен, то основное уравне­ние динамики вращательного движения можно записать в виде		Jdω 0 = Mdt или М =Jε, где ε — угловое ускорение.
	Для изолированного тела, способного изменять момент инер­ции при вращении, закон сохранения момента количества дви­жения можно записать так		L = const или Jω 0 = const
	Кинетическая энергия вращающегося тела
	Кинетическая энергия тела, вращающегося с угловой ско­ростью ω вокруг оси, при поступательном движении оси со ско­ростью v равно
	Элементарная работа во вращательном движении равна		dA=Mdφ где М — момент силы, приложенной к телу.
	Работа силы при вращательном движении равна		где углы φ 1 и φ 2 соответствуют начальному и конечному положе­ниям радиуса-вектора любой точки твердого тела.
	Сила, действующая на частицу со стороны окружающей жидко­сти, при центрифугировании равна		F1 = ρ 0Vω 2r, где ρ 0 — плотность жидкости, V — объем частицы, ω — угловая скорость вращения, r — расстояние частицы от оси вращения.
	Сила, действующая на частицу при ее движении по окружности при центрифугировании равна		F = ρ 1Vω 2r, где ρ 1 — плотность вещества частицы.
	При центрифугировании если сила, действующая на частицу со стороны окружающей жидко­сти F1 не равна силе, действующей на частицу при ее движении по окружности F, т.е. F1> F то		происходит перемещение частицы в направлении к оси вращения
	При центрифугировании если сила, действующая на частицу со стороны окружающей жидко­сти F1 не равна силе, действующей на частицу при ее движении по окружности F, т.е. F1<.F то		происходит перемещение частицы в направлении от оси вращения

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Labeling — теория стигматизации
2. V1: Общая теория права и государства
3. А. Диахронический подход: теория эволюционизма
4. А. Маслоу (Maslow A.H.): теория самоактуализации
5. Акт IX. Теория преодоления космического одиночества
6. Альтернативная теория: разгадка в агрессии?
7. Ассоциативная теория мышления.Вюрцбургская школа.
8. Б. Рассел и К. Поппер: Классическая теория истины - факты как эмпирические данные и возражение Д. Беркли
9. Балансовая теория пола К.Бриджес
10. Бихевиористская теория Дж. Уотсона
11. БЛАГА, ПОЛЕЗНОСТЬ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПОЛЕЗНОСТИ
12. Блок 2. Модуль: Теория фирмы, функционирующей на различных рынках