Равновесие тел. Силы тяготения и силы упругости

 

 

	ВОПРОС		ОТВЕТ
	Момент силы F относительно какой-либо точки О равен		произ­ведению величины силы на длину перпендикуляра l (плечо), опу­щенного из точки O на линию действия силы: М = FL
	Если на тело действует несколько сил, расположенных в одной плоскости, то результирующий момент этих сил относи­тельно выбранной точки О равен		алгебраической сумме момен­тов отдельных сил:
	Если на тело действует несколько сил, лежащих в одной плоскости, и тело находится в состоянии покоя или равномер­ного движения, то геометрическая сумма приложенных сил и алгебраическая сумма моментов, взятых относительно произ­вольной точки, должны равняться		нулю: и,
	Сила притяжения двух материальных точек		прямо пропор­циональна массам m1 и m2 этих точек и обратно пропорциональна квад­рату расстояния г между ними (закон всемирного тяготения): , где γ — гравитационная постоянная;
	Относительная деформация		где l — длина тела при нагрузке; l0 — длина тела до нагрузки.
	Величина напряжения при упругой деформации равна		, где F — величина нагрузки; S — площадь поперечного сечения тела.
	Разрушающая сила		, где pm— разрушающее напряжение (предел прочности); S — пло­щадь поперечного сечения тела.
	Относительная деформация		прямо пропорциональна напря­жению (закон Гука): , где Е- модуль упругости (модуль Юнга)
	Сила упругости		F=k Δ l Где Δ l – абсолютная деформация сжатия или растяжения.
	Работа упругой силы F в пределах применимости закона Гука определяется по формуле		, где k — жесткость упругого тела Δ l – абсолютная деформация сжатия или растяжения.
	Потенциальная энергия упруго деформированного тела		или

 

 

Колебания и волны

Дифференциальное уравнение свободных незатухающих коле­баний

	ВОПРОС		ОТВЕТ
	Дифференциальное уравнение свободных незатухающих коле­баний		Здесь х — смещение колеблющейся материальной точки, t — время, ω 0— круговая частота колебаний
	Решение уравнения		где А — амплитуда колебаний, фаза колебаний, φ 0 — начальная фаза колебаний φ = φ 0 при t=0, ω 0— круговая частота колебаний.
	ω 0— круговая частота колебаний равна		, где k — коэффициент квази­упругой силы (F= — kx), возникающей в системе при выходе ее из положения равновесия.
	Период колебаний: математического маятника		где L — длина маятника, g — ускорение свободного падения;
	Период колебаний: пружинного маятника		где k — жесткость пружины;
	Период колебаний: физического маятника		где J — момент инерции физического маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса; L— расстояние между точкой подвеса и центром массы маятника.
	Приведенная длина физического маятника
	Скорость материальной точки, совершающей гармонические ко­лебания,		где Aω 0=Vmax –амплитуда скорости
	Ускорение материальной точки при гармонических колебаниях:		где -амплитуда ускорения
	кинетическая энергия колеблющейся материальной точки:
	потенциальная энергия колеблющейся материальной точки:
	Полная энергия колеблющейся материальной точки:
	Амплитуда сложного колебания		где А1 и a2 — амплитуды слагаемых гармонических колебаний; φ 01и φ 02 — их начальные фазы.
	Начальная фаза сложного колебания
	При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний, за­данных уравнениями x=A1 cos(ω 0t+φ 01) и y=A2 cos(ω 0t+φ 02) получаем периодическое движение материальной точки		по эллип­тической траектории. В общем случае, уравнение эллипса
	Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний		где — коэффициент затухания, r — коэффициент про­порциональности между скоростью материальной точки и силой трения, равной Fтр=-rV
	коэффициент затухания β уравнения свободных затухающих колебаний		где r — коэффициент про­порциональности между скоростью материальной точки и силой трения, равной Fтр=-rV
	Решение уравнения		где А — амплитуда затухающих колебаний, фаза колебаний, φ 0 — начальная фаза колебаний φ = φ 0 при t=0, ω — круговая частота затухающих колебаний.
	От чего зависит решение уравнения свободных затухающих колебаний		Решение зависит от знака разности: ω 2= ω 02-β 2 где ω — круговая частота затухающих колебаний.
	При ω 02-β 2=ω 2> 0 решение уравнения свободных затухающих колебаний следующее
	При ω 02-β 2=ω 2> 0 период колебаний равен
	При ω 02-β 2=ω 2< 0 период становится		мнимым, а процесс —апериодическим.
	Амплитуда затухающих колебаний равна		А=А0е-β t
	Логарифмический декремент затухания		где A(t) и A(t+T) — две последовательные амплитуды колеба­ний, разделенные интервалом времени, равным периоду.
	Связь коэффициента затухания и логарифмического декремента затухания		λ =β T
	Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний		где , F0 — амплитуда вынуждающей силы.
	Решение уравнения		, где
	амплитуда вынужденных колебаний равна
	Круговая частота вынужденных колебаний при резонансе
	Амплитуда вынужденных колебаний при резонансе

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. E) действия непреодолимой силы
2. Билет №29 Краткосрочное равновесие конкурентного производителя ;максимизация прибыли
3. Взаимодействие спроса и предложения. Равновесие
4. Взаимоотношения: связи силы, гибкости и трансформирующего потенциала
5. Воздействие государства на рыночное равновесие
6. Воздействующие негативные силы.
7. Вооружённые силы после Пятидневной войны
8. Вооружённые Силы Российской Федерации
9. Вопрос 19. Революция 1905-1907 гг.: причины,характер,движущие силы и особенности. Итоги революции.
10. Вопрос 28. Модель предложения денег. Денежный мультипликатор. Равновесие на денежном рынке.
11. Вопрос 8. Макроэкономическое (общее) равновесие. Модель AS-AD. Краткосрочное и долгосрочное равновесие. Эффект храповика.
12. Вопрос 8. Ординалистская (порядковая) теория полезности. Аксиомы поведения потребителя. Равновесие потребителя.