ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ И АППАРАТЫ.

Стр 1 из 4Следующая ⇒

ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ И АППАРАТЫ.

Методические указания к практическим занятиям для студентов неэлектротехнических специальностей

Часть 1

Электрические цепи

Могилев 2012

УДК 621.313

ББК 32.85

Рекомендовано к опубликованию

учебно-методическим управлением

ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»

Одобрено кафедрой «Электротехника и электроника» «21» мая 2012 г., протокол № 10

Составители: канд. техн. наук, доц. С. В. Болотов;

ст. преподаватель В. В. Писарик;

канд. техн. наук, доц. А. А. Афанасьев

Рецензент канд. техн. наук, доц. Г. С. Леневский

Методические указания к практическим занятиям предназначены для студентов неэлектротехнических специальностей.

Учебное издание

ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ И АППАРАТЫ.

Часть 1

Ответственный за выпуск С. В. Болотов

Технический редактор А. А. Подошевко

Компьютерная верстка И. А. Алексеюс

Подписано в печать. Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.

Печать трафаретная. Усл.-печ. л.. Уч.-изд. л.. Тираж 165 экз. Заказ №.

Издатель и полиграфическое исполнение

Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет»

ЛИ № 02330/375 от 29.06.2004 г.

212000, г. Могилев, пр. Мира, 43

университет», 2012

Практическое занятие № 1. Анализ электрического состояния неразветвленной и разветвленной электрической цепи постоянного тока с одним источником питания

Цель занятия

1 Изучить основные законы электротехники.

2 Изучить методы преобразования электрических цепей при различных способах соединения резисторов.

3 Изучить основные методы расчета электрических цепей постоянного тока с одним источником питания.

Основные теоретические соотношения

1 Закон Ома для пассивного участка цепи

(1)

2 Закон Ома для активного участка цепи

(2)

Знак «плюс» пишется, если направление ЭДС и напряжения совпадают с направлением тока.

3 Первый закон Кирхгофа для электрического узла

(3)

где – ток к-й ветви, присоединенной к данному узлу, причем притекающие токи берутся со знаком «плюс», вытекающие – со знаком «минус».

4 Второй закон Кирхгофа для замкнутого контура

, (4)

где – ЭДС к-го источника контура;

– ток, протекающий через резистор.

и берутся со знаком «плюс», если их направления совпадают с направлением обхода контура.

5 Мощность, потребляемая активным сопротивлением

(5)

6 Баланс мощности для электрической цепи постоянного тока

(6)

берется со знаком «плюс», если направления ЭДС и тока совпадают, и со знаком «минус», если их направления не совпадают.

7 Эквивалентное преобразование электрических цепей постоянного тока. Расчет сложных электрических цепей во многих случаях можно упростить и сделать более наглядным путем эквивалентного преобразования схемы одного вида в схему другого вида. При этом токи и напряжения в частях цепи, не затронутых преобразованием, должны остаться такими же, как и в исходной схеме. Целесообразное преобразование схемы приводит к уменьшению числа ее ветвей или узлов, а значит и числа уравнений, необходимых для расчета.

Примеры преобразования схем:

– замена нескольких последовательно или параллельно соединенных резисторов одним (рисунок 1);

– преобразование треугольника резисторов в эквивалентную звезду и наоборот (рисунок 2).

Формулы для расчета (преобразование треугольника в звезду):

Формулы для расчета (преобразование звезды в треугольник):

а) б)

Рисунок 1 – Последовательное и параллельное соединение резисторов

Рисунок 2 – Соединение резисторов треугольником и звездой

Примеры решения задач

Задача 1. Определить токи и напряжения на отдельных участках схемы (рисунок 3), если напряжение на входе В, а сопротивления резисторов: Ом, Ом, Ом. Определить мощность Р, потребляемую электрической цепью.

Решение

Определим эквивалентное сопротивление схемы:

Ом,

так как резисторы и соединены последовательно друг с другом и параллельно с резистором .

Ом,

так как резисторы и соединены последовательно друг с другом и параллельно с резистором .

Ом.

Рисунок 3 – Электрическая цепь постоянного тока к задаче 1

Ток определяем по закону Ома:

А.

Напряжение между точками a и b определяем по закону Ома:

В,

или В – по второму закону Кирхгофа.

Токи:

А;

А, т. к. .

Напряжения:

В;

В.

Мощность, потребляемая электрической цепью:

Вт.

Проверим правильность решения задачи, осуществив моделирование работы схемы в среде Multisim.

После запуска программы на экране появляется рабочее поле, предназначенное для виртуального построения принципиальной схемы электрической цепи с подключением к ней необходимых источников воздействий и измерительно-регистрирующих приборов.

Вызов необходимых компонентов осуществляется или нажатием левой кнопки мышки на соответствующем меню панели компонентов, расположенном горизонтально над экраном, или нажатием правой кнопки мышки на пустом месте наборного поля с последующим вызовом меню компонентов через Place Component.

Сборка модели может быть проведена следующим образом. В группе меню элементов SOURCES, подгруппе Power Sources, находим источник постоянной ЭДС DC Voltage и, выделив его, с помощью кнопки ОК переносим элемент на рабочее поле.

В этой же группе, подгруппе источников тока Signal Current, находим идеальный источник постоянного тока DC Current и также переносим его на поле. В этой же группе рекомендуется взять схемные заземлители Ground.

Резисторы аналогичным образом берутся из группы пассивных компонентов Basic. Анализируемые схемы обязательно заземляются. Амперметры, вольтметры необходимо взять из группы Indicators.

При необходимости поворота элемента на 90⁰следует, установив на нем указатель мыши, нажать на правую кнопку и в появившемся окне выбрать знак поворота.

После расстановки элементов в соответствии с предполагаемой конфигурацией модели для их соединения между собой необходимо, поставив метку на один из зажимов элемента мышкой с нажатой левой кнопкой, отпустить ее и затем, подведя метку к зажиму другого элемента, снова щелкнуть левой кнопкой.

После соединения элементов проводится установка их параметров. Она может производится двумя способами:

1) элемент с необходимыми параметрами выбирается в группе Basic перед переносом его на поле;

2) после установки на поле двойным щелчком левой кнопки мыши на элементе вызывается окно установки параметров элемента. После впечатывания в соответствующие строки окна необходимых параметров нужно нажать в окне клавишу ОК. При установке параметров следует иметь в виду, что режим АС измерительных устройств означает измерение действующего значения переменной составляющей сигнала, а режим DС – среднее значение его (постоянную составляющую). При использовании осциллографа на его входах режим DС означает осциллографирование переменного сигнала и постоянной составляющей, а в режиме АС постоянная составляющая на входной каскад усилителя не пропускается.

Вольтметры в группе Indicators имеют большое сопротивление (10 МОм), что вполне достаточно в большинстве случаев. Амперметры имеют очень малое сопротивление (1 нОм). Поэтому без особой необходимости перестраивать их внутреннее сопротивление не нужно.

Для удаления ненужного элемента или ошибочного соединения из рабочего поля необходимо, установив курсор на удаляемом элементе или соединении, щелкнуть левой кнопкой мыши и затем, после выделения элемента, нажать кнопку Delete. Вся схема удаляется полным ее выделением с последующей операцией Delete.

Включение и выключение моделируемой цепи наиболее наглядно и просто производится с помощью виртуальных тумблеров в строке над рабочим экраном. После включения модели, собранной в соответствии с рисунком 4, на табло измерительных приборов высвечиваются значения измеренных напряжений, токов. Для считывания показаний ваттметра необходимо предварительно щелкнуть по нему дважды левой кнопкой мыши для получения изображения индикаторной панели.

Показания измерительных приборов соответствуют расчётным значениям.

Рисунок 4 – Модель электрической цепи постоянного тока к задаче 1

Задача 2. Вольтметр на номинальное напряжение 3 В имеет внутреннее сопротивление 400 Ом.

Определить сопротивления добавочных резисторов, которые нужно подключить к вольтметру, чтобы расширить пределы измерения до 15 В и 75 В (рисунок 5).

Решение

Ток в вольтметре при полном отклонении стрелки

А.

Рисунок 5 – Схема подключения вольтметра для расширения диапазона измерения

Добавочные резисторы и при включении вольтметра на напряжения 15 и 75 В должны быть подобраны так, чтобы ток при полном отклонении оставался равным 0, 0075 А.

А;

А.

Тогда Ом и Ом.

Самостоятельная работа

Решить самостоятельно задачи, предложенные преподавателем, а также следующую задачу.

Задача. Для цепи (рисунок 6) известны значения и ток . Определить ЭДС источника, а также значения токов в ветвях. Осуществить моделирование работы схемы в среде Multisim.

Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, А.

Рисунок 6 – Электрическая цепь задачи для самостоятельного решения

Контрольные вопросы

1 Дать информацию о способах определения эквивалентного сопротивления электрической цепи.

2 Записать закон Ома для пассивного и активного участков электрической цепи.

3 Сформулировать законы Кирхгофа.

4 Записать формулы расчета мощности, потребляемой электрической цепью.

Цель занятия

Изучить основные методы расчета разветвленных цепей постоянного

тока с несколькими источниками.

Самостоятельная работа

Решить самостоятельно задачи, предложенные преподавателем, а также задачи 1 и 2.

Задача 1. Для разветвленной электрической цепи (рисунок 10), пользуясь законами Кирхгофа и методом контурных токов, определить токи во всех ветвях.

В; В; В;

Ом; Ом; Ом; Ом.

Осуществить моделирование работы схемы в среде Multisim.

Рисунок 10 – Электрическая цепь задачи 1 для самостоятельного решения

Задача 2. Для разветвленной электрической цепи (рисунок 11) определить токи во всех ветвях. При решении задачи воспользоваться преобразованием треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду.

В; В; В;

Ом; Ом; Ом; Ом.

Осуществить моделирование работы схемы в среде Multisim.

Контрольные вопросы

1 Составить план расчета сложных электрических цепей методом контурных токов.

2 Составить план расчета сложных электрических цепей методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

3 Составить план расчета сложных электрических цепей методом двух узлов.

4 Составить план расчета сложных электрических цепей методом эквивалентного генератора напряжений.

Рисунок 11 – Электрическая цепь задачи 2 для самостоятельного решения

Цель занятия

Изучить основные методы расчета неразветвленных цепей переменного тока с применением комплексных чисел.

Примеры решения задач

Задача 1. Пусть задана расчетная схема с последовательным соединением элементов и с параметрами и напряжением на входе (рисунок 12). Определить ток I, угол сдвига по фазе и мощность на входе цепи.

Рисунок 12 – Электрическая цепь с последовательным соединением R, L и С элементов к задаче 1

Решение

Комплекс действующего значения тока в цепи

где , т. к. ;

где – сопряженный комплекс тока.

Задача 2. Катушка с активным сопротивлением Ом и индуктивностью мГн соединена последовательно с конденсатором, емкость которого мкФ.

Определить ток, напряжения на катушке и конденсаторе, мощности катушки, конденсатора и всей цепи. Построить векторную диаграмму напряжений, если напряжение на входе схемы (рисунок 13, а) В и частота Гц. Осуществить моделирование работы схемы в среде Multisim.

Решение

Реактивные сопротивления элементов цепи равны:

Ом;

а) б)

Рисунок 13 – Электрическая цепь переменного тока к задаче 2

Ом.

Комплекс полного сопротивления цепи

Ом.

Комплекс полного сопротивления катушки

Ом.

Комплексы напряжения и тока:

В;

А.

Комплексные действующие значения напряжений:

– на конденсаторе

В;

– на катушке

В.

Комплекс полной мощности

В·А,

где – сопряженный комплекс тока.

Следовательно, активная мощность цепи составляет Вт, а реактивная –

Реактивная мощность конденсатора

вар.

Комплекс полной мощности катушки

В·А.

Векторная диаграмма приведена на рисунке 13, б.

Проверим правильность решения задачи, осуществив моделирование её работы в среде Multisim.

В качестве источника питания ля цепи на рисунке 14 можно использовать источник AC Power из группы Sources, установив действующее значение напряжения RMS и частоту F. Измерительные приборы перевести в режим АС. При этом они осуществляют индикацию действующих значений токов и напряжений. Результаты моделирования соответствуют расчётным значениям с небольшой погрешностью.

Измерение мощностей P, S и Q можно провести с помощью ваттметра, который в Multisim, кроме активной мощности, измеряет коэффициент мощности .

В соответствии с показаниями ваттметра можно записать:

Вт; ;

(напряжение опережает ток по фазе);

В·А;

вар, что с небольшой погрешностью соответствует расчётным значениям.

Рисунок 14 – Модель электрической цепи переменного тока в среде Multisim к задаче 2

Задача 3 . Определить токи в электрической цепи (рисунок 15), если напряжение на входе В, а значение сопротивлений Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Осуществить моделирование работы схемы в среде Multisim.

Решение.

Входное комплексное сопротивление цепи

Ом.

Общий ток цепи

А.

Комплексное напряжение на зажимах cd по второму закону Кирхгофа

В.

Рисунок 15 – Электрическая цепь переменного тока с параллельным соединением элементов к задаче 3

Токи в ветвях:

А;

А.

Комплексная полная мощность всей цепи:

В·А,

откуда Вт; вар.

Для проверки баланса мощностей подсчитываем активные и реактивные мощности отдельных ветвей цепи:

В·А,

откуда Вт; вар;

В·А,

откуда Вт; вар.

Активная и реактивная мощности всей цепи соответственно равны:

Вт;

вар.

Модель электрической цепи в среде Multisim приведена на рисунке 16. Действующие значения токов , напряжения и активной мощности цепи Р с небольшой погрешностью соответствуют расчётным.

Рисунок 16 – Модель электрической цепи переменного тока с параллельным соединением элементов к задаче 3.

Самостоятельная работа

Решить самостоятельно задачи, предложенные преподавателем, а также задачи 1 и 2.

Задача 1 . В цепь переменного тока частотой 50 Гц (рисунок 17) включена катушка, обладающая активным сопротивлением и индуктивным сопротивлением . К цепи приложено напряжение . Определить показания измерительных приборов, а также активную, реактивную и полную мощности цепи. Построить треугольник сопротивлений и векторную диаграмму. Ом; Ом; В. Осуществить моделирование работы схемы в среде Multisim.

Рисунок 17 – Электрическая цепь с катушкой переменного тока задачи 1 для самостоятельного решения

Задача 2. В сеть переменного тока напряжением включена цепь, приведенная на рисунке 18. Определить показания измерительных приборов, полную, реактивную и активную мощности, построить векторную диаграмму. Осуществить моделирование работы схемы в среде Multisim.

В; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом.

Рисунок 18 – Электрическая цепь переменного тока со смешанным соединением элементов задачи 2 для самостоятельного решения

Контрольные вопросы

1 Запишите формулы комплексного сопротивления участка цепи при последовательном соединении элементов .

2 Дайте формулировку и запишите закон Ома в комплексной форме для участка цепи с последовательным соединением элементов .

3 Запишите комплексное сопротивление двух параллельно соединенных ветвей.

4 Запишите формулы для расчета комплексной мощности.

5 Поясните, что понимают под коэффициентом мощности и какое экономическое значение он имеет.

Цель занятия

Изучить основные методы расчета сложных электрических цепей переменного тока с несколькими источниками питания при помощи комплексных чисел.

Примеры решения задач

Рассмотрим применение различных методов на задаче 1 и задаче 2.

Задача 1. В электрической цепи включены два источника переменного напряжения: и (рисунок 19). Задачу решить методом контурных токов, методом непосредственного применения законов Кирхгофа и методом узлового напряжения. Осуществить моделирование работы схемы в среде Multisim.

Метод контурных токов

Определить токи в ветвях, если: Ом; мкФ; Ом; мГн; мГн.

Рисунок 19 – Цепь переменного тока с двумя источниками питания к задаче 1

Решение

Определим значение реактивных сопротивлений элементов:

Ом;

Ом.

Определим полные сопротивления отдельных ветвей в комплексной форме:

Ом;

Ом.

Тогда исходная схема для решения методом контурных токов преобразуется к виду, представленному на рисунке 20.

Определим значения ЭДС источников в комплексной форме:

В;

В.

Рисунок 20 – Цепь переменного тока с двумя источниками питания к задаче 1 для решения методом контурных токов

Система уравнений для определения контурных токов

где В;

В;

Ом;

Ом.

Таким образом

;

Находим значение контурных токов:

; ,

где ;

;

А;

А.

Найти решение системы уравнений в комплексной форме можно, воспользовавшись Калькулятором (рисунок 21).

Рисунок 21 – Программа Калькулятор для решения системы уравнений

Токи в ветвях:

А;

А.

Модель электрической цепи в среде Multisim приведена на рисунке 22. действующие значения токов соответствуют расчётным.

Рисунок 22 – модель цепи переменного тока в Multisim с двумя источниками питания к задаче 1

Комплексные мощности источников ЭДС:

В∙ А,

В∙ А.

Здесь

Вт,

вар.

Комплексные мощности нагрузки

Небольшие расхождения в полученных значениях мощностей объясняются округлением величин при расчете.

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

Преобразуем заданные комплексные величины из алгебраической формы в показательную:

В; В;

Ом; Ом;

Ом.

Записываем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а:

. (1)

Записываем уравнения по второму закону Кирхгофа:

(2)

(3)

Объединив уравнения (1), (2) и (3), получим

(4)

(5)

В уравнения (4), (5) подставляем значения заданных величин:

(6)

(7)

Решаем уравнения (6), (7), используя определители:

А;

А.

Метод узлового напряжения (метод двух узлов)

Размечаем схему применительно к методу узлового напряжения (рисунок 23).

Рисунок 23 – Цепь переменного тока с двумя источниками питания к задаче 1 для решения методом двух узлов

Находим комплексные проводимости полных сопротивлений ветвей:

См;

См.

Находим комплексное межузловое напряжение:

В.

Определяем токи в ветвях:

А;

А.

Самостоятельная работа

Решить самостоятельно задачи, предложенные преподавателем.

Контрольные вопросы

1 Поясните методику расчета цепей переменного тока при смешанном соединении сопротивлений.

2 Укажите, в чем состоит сходство и различие методов расчета цепей постоянного тока и переменного тока.

3 Поясните порядок расчета сложных электрических цепей переменного тока с несколькими источниками питания.

Цель занятия

Изучить основные методы расчета трехфазных электрических цепей при соединении нагрузки звездой и треугольником при помощи комплексных чисел.

Примеры решения задач

Задача 1. К трехфазной линии электропередачи, линейные напряжения которой симметричны: В, присоединены три приемника энергии по схеме треугольник (рисунок 25). Комплексные сопротивления этих приемников Ом; Ом; Ом. Определить линейные и фазные токи в цепи и построить векторную диаграмму.