|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Практическое занятие № 4. Анализ электрического состояния сложных электрических цепей переменного тока с несколькими источниками питания при помощи комплексных чисел ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Цель занятия Изучить основные методы расчета сложных электрических цепей переменного тока с несколькими источниками питания при помощи комплексных чисел.
Основные теоретические соотношения Все методы расчета цепей постоянного тока применимы в комплексной форме к расчету цепей переменного тока, но расчетные формулы записываются в комплексной форме, где вместо
Примеры решения задач Рассмотрим применение различных методов на задаче 1 и задаче 2.
Задача 1. В электрической цепи включены два источника переменного напряжения:
Метод контурных токов Определить токи в ветвях, если:
Рисунок 19 – Цепь переменного тока с двумя источниками питания к задаче 1
Решение Определим значение реактивных сопротивлений элементов:
Определим полные сопротивления отдельных ветвей в комплексной форме:
Тогда исходная схема для решения методом контурных токов преобразуется к виду, представленному на рисунке 20. Определим значения ЭДС источников в комплексной форме:
Рисунок 20 – Цепь переменного тока с двумя источниками питания к задаче 1 для решения методом контурных токов
Система уравнений для определения контурных токов
где
Таким образом
Находим значение контурных токов:
где
Найти решение системы уравнений в комплексной форме можно, воспользовавшись Калькулятором (рисунок 21).
Рисунок 21 – Программа Калькулятор для решения системы уравнений
Токи в ветвях:
Модель электрической цепи в среде Multisim приведена на рисунке 22. действующие значения токов
Рисунок 22 – модель цепи переменного тока в Multisim с двумя источниками питания к задаче 1
Комплексные мощности источников ЭДС:
Здесь
Комплексные мощности нагрузки
Небольшие расхождения в полученных значениях мощностей объясняются округлением величин при расчете.
Метод непосредственного применения законов Кирхгофа Преобразуем заданные комплексные величины из алгебраической формы в показательную:
Записываем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а:
Записываем уравнения по второму закону Кирхгофа:
Объединив уравнения (1), (2) и (3), получим
В уравнения (4), (5) подставляем значения заданных величин:
Решаем уравнения (6), (7), используя определители:
Метод узлового напряжения (метод двух узлов)
Размечаем схему применительно к методу узлового напряжения (рисунок 23).
Рисунок 23 – Цепь переменного тока с двумя источниками питания к задаче 1 для решения методом двух узлов
Находим комплексные проводимости полных сопротивлений ветвей:
Находим комплексное межузловое напряжение:
Определяем токи в ветвях:
Самостоятельная работа Решить самостоятельно задачи, предложенные преподавателем.
Контрольные вопросы 1 Поясните методику расчета цепей переменного тока при смешанном соединении сопротивлений. 2 Укажите, в чем состоит сходство и различие методов расчета цепей постоянного тока и переменного тока. 3 Поясните порядок расчета сложных электрических цепей переменного тока с несколькими источниками питания.
Практическое занятие № 5. Анализ простейших трехфазных цепей с помощью комплексных чисел
Цель занятия Изучить основные методы расчета трехфазных электрических цепей при соединении нагрузки звездой и треугольником при помощи комплексных чисел.
Основные теоретические соотношения Фазные напряжения для схемы (рисунок 24, а) в комплексной форме определяются по заданному линейному напряжению:
где Для схемы (см. рисунок 19, б) фазные и линейные напряжения равны:
В комплексной форме
а) б)
а – соединение звездой; б – соединение треугольником Рисунок 24 – Трехфазные электрические цепи
Примеры решения задач Задача 1. К трехфазной линии электропередачи, линейные напряжения которой симметричны:
Решение Запишем значения линейных напряжений в комплексной форме:
тогда
Рисунок 25 – Трехфазная электрическая цепь к задаче 1
На основании закона Ома определим фазные токи:
Применив первый закон Кирхгофа к точкам А, В, С, найдем линейные токи:
Проверка:
Проверим правильность решения задачи, осуществив моделирование её работы в среде Multisim. Сопротивления в фазах нагрузки:
Rab=22 Ом, Rbc=19 Ом, Cbc=1/ω ·Xbc=289, 5 мкФ, Rса=19 Ом, Rса=19 Ом, Lca=Xca /ω =35 мГн.
В качестве источника питания используем источник Three phase wye из группы Sources, установив действующее значение фазного напряжения L-n, RMS и частоту F (рисунок 26). Измерительные приборы переводим в режим АС. При этом они осуществляют индикацию действующих значений фазных и линейных токов Ia, Ib, Ic, Iab, Ibc, Ica. Результаты моделирования соответствуют расчётным с небольшой погрешностью.
Рисунок 26 – Модель трехфазной электрической цепи в Multisim к задаче 1
Правильность решения задачи можно проверить с помощью Калькулятора. При этом задаются модуль линейного напряжения U и комплексные сопротивления фаз нагрузки
Рисунок 27 – Программа Калькулятор для расчёта трёхфазных цепей к задаче 1 Задача 2. Определить токи в трехфазной цепи (рисунок 28), если линейные напряжения на входе в цепь симметричны:
Решение Комплексные проводимости фаз:
Фазные напряжения генератора
Значения фазных напряжений в комплексной форме:
Рисунок 28 – Трехфазная электрическая цепь к задаче 2
Напряжение между нейтральными точками генератора и нагрузки
Фазные напряжения нагрузки:
Комплексные линейные токи:
Проверка:
Проверим правильность решения задачи, осуществив моделирование её работы в среде Multisim. Сопротивления в фазах нагрузки:
Ra=8 Ом, La=Xa /ω =19, 1 мГн, Rb=8 Ом, Cb=1/ω ·Xb=530, 8 мкФ, Rс=25 Ом.
В качестве источника питания используем источник Three phase wye из группы Sources, установив действующее значение фазного напряжения L-n, RMS и частоту F (рисунок 29). Измерительные приборы переводим в режим АС. При этом они осуществляют индикацию действующих значений фазных и линейных токов Ia, Ib, Ic, напряжения между нейтральными точками генератора и нагрузки UnN и фазных напряжений нагрузки Uan, Ubn, Ucn. Результаты моделирования соответствуют расчётным с небольшой погрешностью. Правильность решения задачи можно проверить с помощью Калькулятора. При этом задаются модуль линейного напряжения U и комплексные сопротивления фаз нагрузки
Рисунок 29 – Модель трехфазной электрической цепи в Multisim к задаче 2
Рисунок 30 – Программа Калькулятор для расчёта трёхфазных цепей к задаче 2
Самостоятельная работа Решить самостоятельно задачи, предложенные преподавателем, а также задачи 1 и 2 при аварийных режимах работы сети: обрыв фазы, обрыв линейного провода. Проверить правильность решения, промоделировав работу в среде Multisim (размыкается соответствующий ключ на рисунках 26 и 29).
Контрольные вопросы 1 Запишите комплексные выражения для фазных и линейных напряжений при соединении нагрузок звездой и треугольником. 2 Объясните назначение нейтрального провода. 3 Запишите формулу, определяющую смещение нейтрали и фазные напряжения приемника, фазы которого соединены звездой без нейтрального провода.
Список литературы 1 Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. В. Г. Герасимова. – М.: Высш. шк., 1987. – 288 с. 2 Касаткин, А. С. Курс электротехники: учебник / А. С. Касаткин, М. В. Немцов. – 8-е изд., стереотип. – М.: Высш. шк., 2005. – 541 с. 3 Касаткин, А. С. Электротехника: учебник / А. С. Касаткин, М. В. Немцов. – М.: Высш. шк., 2000. – 542 с. 4Иванов, И. И. Электротехника: учебник / И. И. Иванов, Г. И. Соловьев. – СПб.: Лань, 2008. – 496 с. 5 Электротехника: учебник / Под ред. В. Г. Герасимова. – М.: Высш. шк., 1985. – 480 с. 6 Берёзкина, Т. Ф. Задачник по общей электротехнике с основами электроники: учеб. пособие / Т. Ф. Берёзкина – М.: Высш. шк., 1983. – 368 с. 7 Панфилов, Д. И.Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях. Лаборатория на компьютере: в 2 т. / Д. И. Панфилов, В. С. Иванов, И. Н. Чепурин. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: МЭИ, 2004. – 304 с. 8 Марченко, А. Л. Лабораторный практикум по электротехнике и электронике в среде Multisim: учеб. пособие для вузов / А. Л. Марченко, С. В. Освальд. – М.: ДМК Пресс, 2010. – 448 с.
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-11; Просмотров: 1362; Нарушение авторского права страницы
следует записывать их комплексные значения 
.
и 
(рисунок 19). Задачу решить методом контурных токов, методом непосредственного применения законов Кирхгофа и методом узлового напряжения. Осуществить моделирование работы схемы в среде Multisim.
Ом; 
мкФ; 
Ом; 
мГн; 
мГн.
Ом; 
Ом; 
Ом.
Ом; 
Ом; 
Ом.
В; 
В.
В; 
В; 
Ом; 
Ом; 
Ом.
; 
.
; 
, 
; 
; 
.
А; 
А.
А; 
А; 
А.
соответствуют расчётным.
В∙ А, 
В∙ А.
Вт, 
вар.
.
В; 
В; 
Ом; 
Ом; 
Ом.
. (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
А; 
А; 
А.
См; 
См; 
См.
В.
А; 
А; 
А.
.
.
В, присоединены три приемника энергии по схеме треугольник (рисунок 25). Комплексные сопротивления этих приемников 
Ом; 
Ом; 
Ом. Определить линейные и фазные токи в цепи и построить векторную диаграмму.
В, 
В; 
В.
А; 
А; 
А.
А; 
А; 
А.
.
.
(рисунок 27). Программа позволяет построить векторную диаграмму токов и напряжений.
В, а комплексные сопротивления фаз
Ом; 
Ом; 
Ом.
См; 
См; 
См.
В; 
В; 
В.В.
, 
В.
В; 
В; 
В.
А; 
А; 
А.
.
(рисунок 30). Программа позволяет построить векторную диаграмму токов и напряжений.
